新课标A版必修4》第一章三角函数》函数y=Asin（ωx+ψ）(广东省广州市东山区)

课件26张PPT。函数Y=Asin(ωx+φ)的图像进入在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。观察例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 1.复习函数y=sinx的图像2.作函数y=2sinx的图像3.作函数y=1/2sinx的图像以上三个函数的图像之间有什么关系呢?请观察思考：由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx的图象上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.结论:y=2sinx,x∈R的值域是:[-2,2]最大值是:最小值是:2-2类似地,y=1/2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.y=1/2sinx,x∈R的值域是:[-1/2,1/2]最大值是:最小值是:1/2-1/2一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.Y=Asinx,x∈R的值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A结论:归纳比较函数与y=sinx的图象的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx
（A>0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0与Y=sinx的图像之间有什么关系？思考：请观察函数y=sin2x的图像上横坐标为x0/2(x0∈R)的点的坐标同y=sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相等因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的.类似地,y=sin(x/2)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变)而得到的。结论归纳比较函数与y=sinx的图象的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx
（ω>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)作函数y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的简图 例31.函数y=sin(x+π/3)的图像它的周期是2π作它在x∈[-π/3, 5π/3]上的图像作图2.函数y=sin(x-π/4)的图像它的周期是2π作它在x∈[π/4, 9π/4]上的图像作图以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢?请观察思考?y=sin(x+π/3)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动π/3个单位而得到的,y=sin(x-π/4)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/4个单位而得到的.一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动| φ|个单位而得到的.归纳比较函数与y=sinx的图象的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)
(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位例4 作函数y=3sin(2x+π/3)的简图它的周期是:T=2π/2=π作它在x∈[-π/6, 5π/6]上的图象列表x2x+π/33sin(2x+π/3)-π/600π/12π/23π/3π07π/123π/2-35π/62π0描点、连线函数y=3sin(2x+π/3)的图象
与函数y=sinx的图象之间有什么关系呢？思考?观察函数y=3sin(2x+π/3)的图象可以看作是用下面的方法得到的:1. 先把y=sinx的图象上的所有的点向左平行移动π/3个单位,得到y=sin(x+π/3)的图象;2.再把y=sin(x+π/3)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),从而得到y=sin(2x+π/3)的图象;3.再把y=sin(2x+π/3)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到y=3sin(2x+π/3)的图象.变换1函数y=3sin(2x+π/3)的图象也可以看作是用下面的方法得到的:3. 所以再把y=3sin2x的图象上的所有的点向左平行移动π/6个单位(注意不是π/3个单位),即可得到y=3sin(2x+π/3)的图象.1.先把y=sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x)的图象;2.再把y=sin(2x)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到y=3sin(2x)的图象;因为y=3sin(2x+π/3)=3sin2(x+π/6)变换2一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动| φ|个单位;2.再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变);3.再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).再见！