【高分突破】2015年广州版初中数学中考复习课件 第12节 二次函数
文档属性
| 名称 | 【高分突破】2015年广州版初中数学中考复习课件 第12节 二次函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-30 21:44:34 | ||
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文档简介
课件78张PPT。第12节 二次函数★中考导航★★考点梳理★右左上下(h，k)两个相等的实数根无实数根一个交点无交点x＞x2或x＜x1x1＜x＜x2★课前预习★1. （2014?三明）已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2， ∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
答案：（1，2）．2. （2014?天津）抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 ．解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x-1）2．
答案C．3. （2014?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A．y=x2-1 B．y=x2+1
C．y=（x-1）2 D．y=（x+1）2解析：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．
答案：解：设二次函数的解析式为
y=a（x-1）2-1（a≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a（0-1）2-1=0，解得a=1， ∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．4.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4-4m=0， 解得：m=1． 答案：0或1．5.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．解析：根据非负数的性质，（x-1）2≥0， 于是当x=1时，函数y=（x-1）2+3的最小值y等于3． 答案：3．6. （2014?大连）函数y=（x-1）2+3的最小值为 ．解析：设最大利润为w元， 则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当x=25时，二次函数有最大值25， 答案：25．7. （2014?沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．8. 二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 ．★考点突破★考点归纳：本考点曾在2010年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的图象和性质.本考点应注意掌握的知识点：
对于二次函数y=ax2+bx+c，（1）a的符号决定抛物线的开口方向；
（2）当a、b同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称轴在y轴右边；
（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点.考点2 二次函数的平移（★★）
母题集训
1. （2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1
C．y=（x﹣1）2 D．y=（ x+1）2解析：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．答案：A．中考预测
2. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=（x-1）2+2．答案：A．考点归纳：本考点曾在2012广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的平移方法.本考点应注意掌握的知识点：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．考点3 二次函数的解析式（★★）
母题集训
1. （2007广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，
并求出函数最大值．中考预测
2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求二次函数关系式.本考点应注意：
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．考点4 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x轴的交点）（★★）
母题集训
1. （2007广州）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3解析：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点．
∵当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有2个交点．答案：C．中考预测
2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握求出抛物线与x轴的交点坐标.本考点应注意掌握的知识点：
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．考点5 求二次函数的最值（★★）
母题集训
1. （2009广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1解析：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．
答案：B．
规律总结：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．中考预测
2.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5解析：配方得：
y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=（x-2）2+1， 当x=2时，二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1． 答案：B．考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握求出抛物线的最值.本考点应注意掌握的知识点：
确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．考点6 二次函数的应用（★★）
母题集训
1. （2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克 ）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？解析：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．答案：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，
由k＞0可解得：y≥6，
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本；
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w=（x﹣6））m=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90，
因此，当x=9时，w有最大值，
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．中考预测
2.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式； （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
解答：解：（1）由题意得出： w=（x-20）?y=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600， 故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200， ∵-2＜0， ∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150，解得?x1=25，x2=35，????? ∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．??? 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．考点归纳：本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度中等偏难，为中等难度题，解答的关键是列函数式.
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2， ∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
答案：（1，2）．2. （2014?天津）抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 ．解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x-1）2．
答案C．3. （2014?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A．y=x2-1 B．y=x2+1
C．y=（x-1）2 D．y=（x+1）2解析：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．
答案：解：设二次函数的解析式为
y=a（x-1）2-1（a≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a（0-1）2-1=0，解得a=1， ∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．4.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4-4m=0， 解得：m=1． 答案：0或1．5.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．解析：根据非负数的性质，（x-1）2≥0， 于是当x=1时，函数y=（x-1）2+3的最小值y等于3． 答案：3．6. （2014?大连）函数y=（x-1）2+3的最小值为 ．解析：设最大利润为w元， 则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当x=25时，二次函数有最大值25， 答案：25．7. （2014?沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．8. 二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 ．★考点突破★考点归纳：本考点曾在2010年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的图象和性质.本考点应注意掌握的知识点：
对于二次函数y=ax2+bx+c，（1）a的符号决定抛物线的开口方向；
（2）当a、b同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称轴在y轴右边；
（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点.考点2 二次函数的平移（★★）
母题集训
1. （2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1
C．y=（x﹣1）2 D．y=（ x+1）2解析：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．答案：A．中考预测
2. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=（x-1）2+2．答案：A．考点归纳：本考点曾在2012广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握二次函数的平移方法.本考点应注意掌握的知识点：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．考点3 二次函数的解析式（★★）
母题集训
1. （2007广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，
并求出函数最大值．中考预测
2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求二次函数关系式.本考点应注意：
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．考点4 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x轴的交点）（★★）
母题集训
1. （2007广州）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3解析：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点．
∵当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有2个交点．答案：C．中考预测
2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0考点归纳：本考点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握求出抛物线与x轴的交点坐标.本考点应注意掌握的知识点：
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．考点5 求二次函数的最值（★★）
母题集训
1. （2009广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1解析：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．
答案：B．
规律总结：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．中考预测
2.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5解析：配方得：
y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=（x-2）2+1， 当x=2时，二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1． 答案：B．考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握求出抛物线的最值.本考点应注意掌握的知识点：
确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．考点6 二次函数的应用（★★）
母题集训
1. （2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克 ）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？解析：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．答案：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，
由k＞0可解得：y≥6，
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本；
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w=（x﹣6））m=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90，
因此，当x=9时，w有最大值，
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．中考预测
2.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式； （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
解答：解：（1）由题意得出： w=（x-20）?y=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600， 故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200， ∵-2＜0， ∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150，解得?x1=25，x2=35，????? ∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．??? 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．考点归纳：本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度中等偏难，为中等难度题，解答的关键是列函数式.
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