2023 年秋季期中联考高二年数学科试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B A B C B D BC AC BD ABD
13、 5 14、 x2 4 y2 4x 2y 0 15、 16、3
25
17、解：(1) 2a b (2, 6,4) ( 2,11) (0, 5,5) ，··············································· 2
故 2a b 02 ( 5)2 52 5 2 ．····································································4
由题意，可设
OE OA t AB （-3，-1，4） t(1, 1, 2) ( 3 t, 1 t,4 2t)(t 0)．······················ 6
由OE b，得OE b 0，·················································································· 7
所以 -（2 3 t） ( 1 t) (4 2t) 0 9 ，解得 t ．·············································· 9
5
E 6 14 2因此点 的坐标为（- ，- ，）
5 5 5 ·········································································· 10
18、解：(1)根据题意，分 2 种情况讨论：
当斜率不存在时，过点 (2,1)的直线的方程是 = 2，与圆 2 + 2 = 4 相切，满足条件，
当斜率存在时，设直线方程： 1 = ( 2)，即 2 + 1 = 0，······················ 3
= |1 2 | = 2 = 3直线与圆相切时， 2 ，解可得 +1 4，
此时，直线 的方程为 3 + 4 10 = 0；·································································5
所以，满足条件的直线方程是 = 2 或 3 + 4 10 = 0；·········································· 6
(2)根据题意，若| | = 2 3，则圆心到直线的距离 = 2 ( | | )2 = 1，··················· 82
则直线 的斜率一定存在，设直线方程： 1 = ( 2)，即 2 + 1 = 0，········· 9
则 =
|1 2 | = 1
2 ，解可得 = 0
4
或 ，·····································································11
+1 3
所以满足条件的直线方程是 4 3 5 = 0 或 = 1． ······································ 12
19、解：(1)证明：
高二年数学科试卷 第 1 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
AC1 AB AD AA1 1
1 3
AB AD AA1 AA1 24 4
(AB 1 BB1) (AD
3
DD1) 3 ，
4 4
AB BE AD DF
AE AF 4
所以 AC1, AE, AF 共面，且 A为公共点，·················· 5
所以 A,E,C1,F 四点共面；····································· 6
3 3
(2) AF AD DF AD DD1 AD AA1 ，··················································74 4
AE AB BE AB 1 1 BB1 AB AA1 ，·························································84 4
EF AF AE (AD 3 AA1)
1
(AB AA1) AB
1
AD AA1 ，··················104 4 2
EF xAB yAD zAA1，
x 1, y 1, z 1 ，······················································································ 11
2
x y z 1 ．················································································· 12
2
20、（1）取 PD的中点 E，连接 AE,NE，···························································· 1
N ,E分别为 PC,PD 1的中点，∴ NE //CD且NE CD，
2
又M 为 AB的中点，底面 ABCD AM //CD AM 1为矩形，∴ 且 CD，
2
∴ NE // AM且NE AM ，故四边形 AMNE为平行四边形，
∴MN // AE ······································································································ 3
又∵ AE 平面 PAD ，MN 平面 PAD ，···························································· 4
∴MN //平面PAD ····························································································· 5
（2）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，······················································ 6
∵ PA AD AB 2 ，所以C(2,2,0)，M (1，0，0）,P(0,0,2),D(0,2,0)，······················· 7
高二年数学科试卷 第 2 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
故 PD (0,2, 2),PC (2,2, 2),MC (1,2,0) ，设平面 PMC的法向量 n (x, y, z) ，
2 + 2 2 = 0
则 = 0 + 2 = 0 ，得 n (2,-1,1) ，·············································· 9 = 0
设 PD与平面 PMC所成角为 ，
2 2
则 sin cos PD,n 3 ，···························································· 11
2 2 6 3
PD PMC 3故 与平面 所成角的正弦值为 .·····························································12
3
21、解： 设点 的坐标为 ，根据题设条件有 ，
所以有 ，········································································· 1
化简，得 ．··················································································· 2
所以 ，················································ 3
，···········································································4
由题知，当 时， 最小，此时 ， ，·············5
则四边形 面积的最小值为 ．······································································· 6
设 ，由切线的几何性质，可知 ， 两点在以 为直径的圆上，
此圆的方程为 ，······························································· 8
而直线 是此圆与圆 的相交弦所在直线，
由两圆方程相减可得 的方程为 ，···································· 10
联立
所以直线 恒过定点，定点为 ．···································································12
高二年数学科试卷 第 3 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
22、（1）如图，
取 AC G 1中点 ，连接 FG和EG，由已知得DE // BC，且DE BC．
2
因为 F ,G分别为 AB, AC 1的中点，所以 FG // BC ，且 FG BC
2
所以DE // FG，且DE FG．
所以四边形DEGF是平行四边形．
所以 EG //DF ．································································································ 1
因为翻折的 BC AC ，易知DE AC．
所以翻折后DE EA，DE EC ．
又因为 EA EC E， EA,EC 平面AEC，
所以DE 平面AEC．
因为DE // BC，
所以 BC 平面AEC．······················································································· 3
因为 EG 平面AEC，所以EG BC．
因为 ACE是等边三角形，点G是 AC中点，所以 EG AC
又因为 AC BC C， AC,BC 平面ABC．
所以 EG 平面ABC．
因为 EG //DF ，所以DF 平面ABC．······························································· 5
（2）（方法一）如图，
高二年数学科试卷 第 4 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
过点 E作 EH EC ，以E为原点，EH ,EC,ED所在直线分别为 x, y, z轴，建立空间直
角坐标系 E - xyz，······························································································ 6
设DE a，则 A( 3,1,0),B(0,2,2a),C(0,2,0),D(0,0,a),
则 AB (- 3，1，2a)，AC (- 3，1，0)，CD (0,-2，a)，················································7
因为DE 平面AEC．所以 ED (0,0,a）是平面 AEC的法向量，····························· 8
设面 ACD的法向量为m (x, y, z)，则
3
= 0 3 + = 0 =
，即 ，解得
3 ．
= 0 2 + = 0 = 2
取 y 3a，得m (a, 3a,2 3)． ···································································· 9
因为二面角D - AC - E为 ，
6
m ED 2 3a 3
所以 cos cos m,ED ，···································10
6 m ED 4a2 12 a 2
解得 a 1，所以m (1, 3,2 3) ， AB (- 3，1，2)．············································· 11
记直线 AB与平面 ACD所成角为 ，
m AB - 3 3 4 3 6
则 sin cos m, AB ，
m AB 4 2 2 4
高二年数学科试卷 第 5 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
6
所以直线 AB与平面 ACD所成角的正弦值为 ．················································· 12
4
（方法二）如图，
连接DG，因为DE 平面AEC， AC 平面AEC，所以 AC DE．
又因为 AC EG，DE EG E，DE,EG 平面DEG．所以 AC 平面DEC ．
因为 DG,EG 平面DEG ，所以 AC EG ， AC DG ，所以 DGE 是二面角
D - AC - E的平面角，故 DGE ．································································· 7
6
由 ACE是边长为 2 的等边三角形，得 EG 3 ，
Rt DGE tan DGE tan 3 DE在 中， ，所以DE 1,BC 2．···················8
6 3 EG
过点 F 作FI DG，垂足为 I ，
因为 AC 平面DEGF ， AC 平面ACD，所以平面DEGF 平面ACD .
又因为平面DEGF 平面ACD DG， FI 平面DEGF，且 FI DG，
所以 FI 平面ACD．
连接 AI，则 FAI 即为直线 AB与平面ACD所成的角．········································ 10
在 Rt DFG中，DF 3 ， FG 1，得DG 2，由等面积法得DG FI DF FG，
解得 FI 3 ．
2
高二年数学科试卷 第 6 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
在 Rt AFG中， AG 1， FG 1，所以 AF 2 ．············································· 11
3
在 Rt AFI FI 6中， sin FAI 2 ，······················································12
AF 2 4
6
所以直线 AB与平面 ACD所成角的正弦值为 ．
4
选填题详解
1．【详解】由已知得 = 3 + 1，
故直线斜率 = 3
由于倾斜的范围是 0, +∞ ，
则倾斜角为3. 故选：B.
4 = 2 = 2
2、【详解】 a // b， R，使得b a，得 = ，解得： = 2，所以 = 3 = 6 m n 4
故选：C
3、【详解】直线 x 2y 1 0 k 1 l l ' l '的斜率 1 ，因为 ，故 的斜率 k ' 2，故直线2 l
l '的方程为 y 2 2(x 1) ，即 2x y 0 ，故选：B．
4 、 解 ： 点 A(9,8,5) 在 坐 标 平 面 xOz 内 的 射 影 B 的 坐 标 为 (9,0,5) ，
OB 92 52
，故选 A．
106
3
5、【详解】以向量m ( 3,1) 为方向向量的直线 l的斜率 k
3
则过点 P的直线 l y 3的方程为 (x 1) 2，即 x 3y 1 2 3 0
3
3 3 1 2 3
A 31 3则点 （ ，）到直线 l的距离 d 1 故选：B
1 3 2
6、解： 圆的方程为（x 1）2 y2 1，
过点（1，2）作圆的切线方程，
高二年数学科试卷 第 7 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
显然，切线斜率存在，
设切线方程为 y 2 k(x 1)，即 kx y 2 k 0．
k 2 k
则 1，
k 2 1
解得： k 3 ．
y 2
则 的取值范围为 - ,- 3 3, ．故选 C．
x 1
7．【详解】在正三棱柱 ABC A1B1C1中，向量 BA,BC,BB1 不共面， AB1 BB1 BA，
BC1 BC BB1 ,
令 BB1 a，则 BA BC 2a，而 BB1 BA,BC BB1,
于是得
2
AB1 BC1 (BB1 BA) (BC BB1) BB1 BC BB1 BA BC BA BB1
a2 2a 2acos 60 0，
因此， AB1 BC1 ，
所以 AB1与BC1所成角的大小为90 .故选：B
8．【详解】由 PA PB，要使 AB 最大只需 P到 AB中点C
距离最大，
又 | PC | | AC | | BC |且 |OC |2 | AC |2 |OC |2 | PC |2 9，
令 C(x, y) ， 则 x2 y2 (x 1)2 (y 1)2 9 ， 整 理 得
(x 1 )2 (y 1 )2 4，
2 2
C (1 , 1所以 轨迹是以 ) 为圆心， 2 为半径的圆，又
2 2
(1 1 )2 (1 1 )2 4，即 P在圆内，
2 2
高二年数学科试卷 第 8 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
故 | PC | 2 2max ，而 AB | AC | | BC | 2 | PC |，故 | AB |2 max
4 2 .
故选：D
9 l1 l、【详解】直线 ， 2 l l， 3， 4 k，斜率分别是 1 k2 k ， ， 3 ，k4 ，倾斜角分别是 1， 2， 3，
4 ，
由倾斜角定义知0
1 4 ，
3 ， 2 0， 2 1 4 3 ，故 C 正确；2 2
由 k tan ，知 k2 0， k3 0，0 k1 k4 ， k3 k2 k1 k4 ，故 B 正确；故选：BC
10、【详解】对于 A，当 a -1时，直线 l的方程为 x y 1 0 ，其斜率为 1，而直线 x y 0
的斜率为－1，
所以当 a -1时，直线 l与直线 x y 0垂直，所以 A 正确；
2
对于 B，若直线 l与直线 x y 0平行，则 a a 1 1，解得 a 0 或 a -1，所以 B
错误；
对于 C，当 x 0 时， y 1，与 a 无关，故直线 l过定点 (0,1) ，所以 C 正确；
对于 D，当 a 0 时，直线 l的方程为 x y 1 0 ，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，
不相等，所以 D 错误，故选：AC．
11、解：由题意， 的欧拉线即 的垂直平分线，
， ，
的中点坐标为 ，
，
则 的垂直平分线方程为 ，即 ．
由“欧拉线”与圆 相切，
到直线 的距离 ，
，则圆的方程为： ，
圆心 到原点的距离为 ，
则圆 上的点到原点的最大距离为 ，故 A错误
圆心 到直线 的距离为 ，
高二年数学科试卷 第 9 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
圆 上存在三个点到直线 的距离为 ，故 B正确
的几何意义为圆上的点与定点 连线的斜率，
设过 与圆相切的直线方程为 ，即 ，
由 ，解得 ，
的最小值是 ，故 C错误
的圆心坐标 ，半径为 ，
圆 的 的圆心坐标为 ，半径为 ，
要使圆 与圆 有公共点，则圆心距的范围为 ，
，解得 ，故 D正确．故选： ．
12、【详解】在选项 A 中，∵ A1C1 B1D1, A1C1 BB1,B1D1 BB1 B1 ，
且 B1D1,BB1 平面BB1D1，
∴ A1C1 平面BB1D1,BD1 平面BB1D1，
∴ A1C1 BD1,同理，DC1 BD1,
∵ A1C1 DC1 C1，且 A1C1,DC1 平面A1C1D ,
∴直线 BD1 平面A1C1D，故 A 正确；
在选项 B 中，
∵ A1D // B1C, A1D 平面A1C1D， B1C 平面A1C1D，
∴ B1C //平面A1C1D，
∵点 P在线段 B1C上运动，
∴ P到平面 A1C1D的距离为定值，又 A1C1D的面积是定值，
∴三棱锥 P - A1C1D的体积为定值，故 B 正确；
在选项 C 中，
∵ A1D // B1C,，
高二年数学科试卷 第 10 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
∴异面直线 AP与 A1D所成角为直线 AP与直线 B1C的夹角.
易知 AB1C为等边三角形，
当 P为 B1C的中点时， AP B1C ；
当 P 与点 B1 或C重合时，直线 AP与直线 B1C的夹角为 .3
故异面直线 AP与 A1D所成角的取值范围是 , ，故 C 错误； 3 2
在选项 D中，
以D为原点，DA为 x轴，DC 为 y轴，DD1 为 z轴，建立空间直角坐标系，如图，
设正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱长为 1，
则 P(a,1,a),C1(0,1,1),B(1,1,0),D1(0,0,1)，
所以C1P (a,0,a 1),D1B (1,1, 1) .
由 A 选项正确：可知D1B (1,1, 1) 是平面 A1C1D的一个法向量，
∴直线C1P与平面 A1C1D所成角的正弦值为：
C1P D1B 1 1
，
C P D B a2 2 1 11 1 (a 1) 3 3 2(a )2
2 2
高二年数学科试卷 第 11 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
a 1 6∴当 时，直线C1P与平面 A1C1D所成角的正弦值的最大值为 ，故 D 正确.2 3
故选：ABD
- 4 - 2
13、【详解】由条件可知， 3，解得 x 5．故答案为：5
3- x
14、【详解】由直线截距式方程知： A（4，0）,B（0，2），
AB 2 2所以 中点坐标为（2，1 ），且 AB 4 2 2 5 ，
所以以 AB为直径的圆的圆心为（2，1 ），半径为 5 ，
2 2
所以以线段 AB为直径的圆的方程为（x 2） (y 1) 5 ，
2 2
化为一般方程为 x y 4x 2y 0 .
15、【详解】由m2 n2可化为 ( (m 0)2 (n 0)2 )2 ，转化为点M (m,n) 到点 (0,0) 的距离
的平方，
因为点M (m,n) 为直线 l : 3x 4y 2 0上的动点，
| 0 0 2 | 2
由原点O(0,0) 到直线 l : 3x 4y 2 0的距离为 d
9 16 5
，
所以m2 2
4
n 最小值为 ．25
16、【详解】由已知直线 l : xcos ysin 1(0 2 ) ，
1
则原点到直线 l的距离为 12 2 ，sin cos
2 2
由直线 l与圆C : x 2 y 5 4相切，
则圆心 2, 5 到直线 l的距离为 2，
满足条件的直线 l即为圆 x2 y2 1和圆 (x 2)2 (y 5)2 4的公切线，
圆 x2 y2 1和圆 (x 2)2 (y 5)2 4外切，
这两个圆有两条外公切线和一条内公切线，
满足条件的直线 l有 3 条.
故答案为：3.
高二年数学科试卷 第 12 页 共 12 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}2023 年秋季期中联考高二年数学科试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分
钟.
2．请将各题答案填写在答题卡上.
3．测试范围：选择性必修第一册（人教 A版 2019）第一章、第二章
第Ⅰ卷
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求。
1．直线 3 + 1 = 0 的倾斜角为（ ）
2 5
A．6 B．3 C． 3 D． 6
2、已知两个向量a (2, 1,3),b (4,m,n), 且a // b，则m n 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3、过点 P( 1,2) 且与直线 x 2y 1 0 垂直的直线方程为（ ）
A． 2x y 4 0 B． 2x y 0 C． x 2y -3 0 D． x 2y 5 0
4、在空间直角坐标系Oxyz中，点 B是点 A(9,8,5) 在平面 xOz内的射影，则OB ( )
A. 106 B. 89 C. 145 D. 170
5、已知点 P(1,2) ，向量m ( 3,1) ，过点 P 作以向量m为方向向量的直线为 l，则点
A（3，1）到直线 l的距离为（ ）
3 1 1 3A． B． C． 2 3 D． 2 3
2
y 2
6、已知圆的方程为 x2 y2 2x 0,M (x, y)为圆上任意一点，则 的取值范围是( )
x 1
A. - 3，3 B. -1，1
C. - ,- 3 3, D. - ,-1 1,
高二年数学科试卷 第 1 页 共 4 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
7．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，若 AB 2BB1，则 AB1 与BC1
所成角的大小为（ ）
A．60 B．90 C．105 D．75
8．在平面直角坐标系 xOy中，已知A ， B为圆 x2 y2 9上两动点，点
P 1,1 ，且 PA PB，则 AB 的最大值为（ ）
A．3 2 B．3 2 C． 4 2 D． 4 2
二 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分
9、如图所示，下列四条直线 l1， l2， l3， l4，斜率分别是 k1， k2 ， k3 ， k4 ，倾斜角分别是
1， 2， 3， 4 ，则下列关系正确的是（ ）
A． k2 k1 k4 k3 B． k3 k2 k1 k4
C． 2 1 4 3 D． 3 2 1 4
10、已知直线 l : (a2 a 1)x y 1 0, 其中 a R，则（ ）
A．当 a 1时，直线 l与直线 x y 0垂直
B．若直线 l与直线 x y 0平行，则 a 0
C．直线 l过定点 (0,1)
D．当 a 0 时，直线 l在两坐标轴上的截距相等
11、瑞士著名数学家欧拉在年轻时提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，
这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”若 ABC满足 AC BC，顶点 A(1,0),B( 1,2) ，
M : (x 3)2 y 2 r 2且其“欧拉线”与圆 相切，则下列结论正确的是 ( )
A. 圆 上的点到原点的最大距离为
B. 圆 上存在三个点到直线 的距离为
C. 若点 在圆 上，则 的最小值是
D. 若圆 与圆 有公共点，则
高二年数学科试卷 第 2 页 共 4 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
12、如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，点 P在线段 B1C上
运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 BD1 平面A1C1D
B．三棱锥 P - A1C1D的体积为定值
AP A D C．异面直线 与 1 所成角的取值范围是 , 4 2
6
D．直线C1P与平面 A1C1D所成角的正弦值的最大值为 3
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．
13、经过 A(x,2),B(3, 4)两点的直线的一个方向向量为 (1,3)，则 x _______
x y
14、直线 1与 x轴，y轴分别交于点 A,B，以线段 AB为直径的圆的方程为_______
4 2
15、若点M (m,n)为直线 l : 3x 4y 2 0上的动点，则m2 n2的最小值为_______
2
16、已知直线 l : xcos ysin 1 0 2 C : x 2 2与圆 y 5 4相切，则满足
条件的 的个数是_______个.
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题 10.0 分）已知向量 a (1, 3,2) ,b ( 2,1,1) ，O为坐标原点，点
A(-3,-1,4),B （- 2，- 2，2）。
求 2a b
若点 E在直线 AB上，且OE b，求点 E的坐标．
18、（本小题分 12 分）已知圆 的方程为 2 + 2 = 4．
(1)求过点 (2,1)且与圆 相切的直线 的方程；
(2)直线 过点 (2,1)，且与圆 交于 、 两点，若|AB| = 2 3，求直线 的方程；
高二年数学科试卷 第 3 页 共 4 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
19 、 （ 本 小 题 分 12 分 ） 如 图 所 示 ， 在 平 行 六 面 体
ABCD A1B1C1D1 中， E,F 分别在 B1B 和 D1D 上，且
BE 1 BB ,DF 3 1 DD ．4 4 1
证明： A,E,C1,F 四点共面；
若 EF xAB yAD zAA1 ，求 x y z的值．
20、（本小题分 12 分）如图，已知 PA 平面ABCD，底面 ABCD
为矩形， PA AD AB 2 ，M ,N 分别为 AB,PC的中点．
(1)求证：MN //平面PAD
(2)求PD与平面 PMC所成角的正弦值．
21、（本小题分 12 分）平面上两点 、 ，则所有满足 且 不等于 的点 的轨迹是
一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆 已知圆 上的动点
满足： 其中 为坐标原点， 点的坐标为 ．
在直线 上任取一点 ，过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，求四边形
面积的最小值；
在 的条件下，证明直线 恒过一定点并写出该定点坐标．
22、（本小题分 12 分）如图 1，在 ABC中， ACB 90 ，DE是 ABC的中位线，
沿DE将 ADE进行翻折，使得 ACE是等边三角形（如图 2），记 AB的中点为 F ．
(1)证明：DF 平面ABC．
(2)若 AE 2，二面角D - AC - E为 ，求直线
6
AB与平面 ACD所成角的正弦值．
高二年数学科试卷 第 4 页 共 4 页
{#{QQABLYSUoggAABIAAAgCQw3wCkCQkAECCKoOREAIIAABgBNABAA=}#}
