2023~2024学年度高二上学期期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1,A由空间直角坐标系的性质可知，点M2,3,一1)关于平面yOz对称的点的坐标是（一2,3，一1）.
2.D由直线方程知，向量(1,2)及它的平行向量均可作为该直线的方向向量，
3.C由题可得e⊥n,所以1×2-2λ十(-2)×（一1）=0，解得A=2.
4.B直线(a-1)x-3y-1=0与直线ax-(a-1)y十2=0垂直，即a(a-1)十3×(a-1)=a2十2a-3=0,解
得a=1或a=一3，所以“直线(a-1)x一3y一1=0与直线a,x一(a一1)y十2=0垂直”是“a=1”的必要不充分
条件.
5.C因为AB=(2,1,-3).Ci=(1,-3,2),所以cos(A店.Ci》=
-7
√14X√14
-合又应.c∈01，所
以(A店.C》=2
3
6.B
7.A
8.D
由A(1,2,0),B(0,1,2),C(1,0,2),得AB=(-1,-1,2),AC=(0,-2,2),设平面ABC的法向量n=
n·AB=-x-y+2x=0,
(xy,z),则
令2=1，得n=(1,1,1),又OB=(0,1,2),而OP⊥平面ABC,于是
n·AC=-2y+2z=0.
O市1=0成.m=10X1+1X1+2X1=5,又1Oi1=+2=5,OP⊥BP,所以1BP1=
√/12+1+1
√OB3-OP2=√5-3=√2.
9.BC当x=√3时，W3XW3一y一1=0，y=2,所以直线不经过点(3，一2)，所以A选项错误；由题得y=
√3x一1，所以直线的斜率为3，所以B选项正确：由于直线的斜率为√3，所以直线的倾斜角为60°，所以C选
项正确：当x=0时，y=一1，所以直线在y轴上的截距不为1，所以D选项错误
10.AC根据题意，n=(2,1,一4)与平面3的法向量数量积为零，因为(2,1，一4)·(2,0,1)=4一4=0，满足题
意，故A正确：因为(2,1，一4)·（一2，一1,4）=一4一1一16=-21≠0，故B错误：因为(2,1，一4)·(1,2,1)
=2+2-4=0,满足题意，故C正确：因为2.1，-0·(1，分，-2）=2+号+8=号≠0，故D错误
11.BCD
12.ABC因为AC=Ai+BC+CC=Ai+AD+AA:
所以|AC|=V(AB+AD+AA)2=V√AB+AD+AA2+2AB·AD+2AA·AB+2AD·AA
=√/1+1+1+2X1X1Xcos60°+2X1X1Xcos60+2×1X1Xcos60°=/6，故A正确：
因为BD=AD-Ai=Ai+AA-AB,AC-AD+A店，所以BD·AC=(AD+AA-AB)·(A方+AB)
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24015B2023~2024学年度高二上学期期中考试
数
学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
1.在空间直角坐标系Oxyx中，点M(2,3,一1)关于平面yOx对称的点的坐标是
A.(-2,3,-1)
B.(2,-3,-1)
C.(2,3,1)
D.(-2,-3,1)
2.直线2x一y一4=0的一个方向向量为
A.(1,-2)
B.(-2,1)
C.(3,-1)
D.(1,2)
3.已知直线1的方向向量e=(1,一2，一2)，平面a的法向量n=(2,λ，一1)，若l∥a,则A
B-
C.2
D.-2
4.已知a∈R,则“直线(a一1)x一3y一1=0与直线a.x一(a一1)y+十2=0垂直”是“a=1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知空间三点A(1,一1,2)，B(3,0,-1),C(2,3,-3),则向量AB与CB的夹角为
A.6
B.5
c等
D
6.阅读以下材料并解决问题：空间直角坐标系O一xyz中，经过点P(x0,%,z0),且法向量为
m=(A,B,C)的平面方程为A(x-xo)十B(y-%)十C(z-2)=0,经过点P(xo,,zo)且一
个方向向量为n=(a,b,c)(abc≠0)的直线1的方程为=业=二，现给出平面a
b
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的方程为2x一7y十一4=0，经过(00,0)的直线1的方程为号=片=气则直线1与平面。
所成角的正弦值为
A.
9
B.②
C②
14
D.②
6
7.已知直线y=2x十m与曲线y=√4x一x2有两个不同的交点，则m的取值范围为
A.[0,25-4)
B.[0,2√5-4]
C.[-2W5-4,0)
D.[-2w5-4,0]
8.空间直角坐标系Oxyz中，A(1,2,0),B(0,1,2),C(1,0,2),点P在平面ABC内，且OP⊥平
面ABC,则|BP=
A四
B.3
C.26
3
D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.关于直线l:w3x一y一1=0，下列说法正确的有
A.过点(3，一2)
B.斜率为√3
C.倾斜角为60
D.在y轴上的截距为1
10.已知a,3为两个平面，且a⊥3，平面a的一个法向量为n=(2,1,一4)，则平面3的一个法向
量可以是
A.(2,0,1)
B.(-2,-1,4)
C.(1,2,1)
D.(1,2-2
11.已知圆C:x2+y2一4x+6y+11=0与点A(0,一5)，则
A.圆C的半径为2
B.点A在圆C外
C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3√②
D.点A与圆C上任一点距离的最小值为√②
12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD一A,BCD1,其中以顶点A为端点的三条棱
长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，则下列说法中正确的是
A.AC1=√6
BBD,与AC所成角的余弦值为骨
C.AC⊥平面A,BD
D.AA与平面ABCD所成角的余弦值为
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