绝密★启用前
8.已知实数x,y满足2x-y+2=0,则√(x-9)2+y2+√/x2+y2-4x一4y+8的最小值为
高二数学考试
A.313
B.10+√13
C.108
D.117
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
注意事项：
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
9.如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，则
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.BC-AA=AD
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
B.BC-AA=2AD
答题卡上。写在本试卷上无效。
C.EF-7AC
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2。
D.EF=AIC
知
10.在同一直角坐标系中，直线l:y=mx十1与曲线C:x2+my2=1的位置可能是
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
辰
题目要求的
1.直线1：2x十√3y-1=0的斜率为
A号
R-9
a
D-23
3
长
2.若方程x2十y2+4.x十2y一m=0表示一个圆，则m的取值范围是
A.(-0∞，-5)
B.(-5,+o∞)
C.(-∞，5)
D.(5,+∞)
1山.已知R,R分别是椭圆E:号+芳=1a>6>0)的左，右焦点，P是椭圆E上一点，且PF
3已知，R分别是椭圆E号+号-1的左，右焦点，P是稀圆E上一点若PF=2,则PR,1
=号PF,,cos∠PF,F=号，则下列结论正确的有
州
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,且Pi=3DC,则Bd
A椭圆E的离心率为号
闻
在人C方向上的投影向量为
A.-nc
k椭圆E的离心率为号
感
R-号AC
C.PFIPE2
C.
D号AC
D.若△PFF2内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10
5.若圆O:x2+y2=25与圆02：(x-7)2+y2=r2(r>0)相交，则r的取值范围为
12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两
A.[2,10]
B.(2,10)
C.[2,12]
D.(2,12)
层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正
6.若A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),则点A到直线BC的距离为
方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=√5，则下列
A.230
5
R
C26
结论正确的有
5
n写
7.已知双曲线C若一茶=1。>0,6>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的其中一条渐近线！
的垂线，垂足为A(第一象限)，并与双曲线C交于点B,若F克=BA,则1的斜率为
A.2
B.1
c
D-
图
A.该几何体的表面积为32+8√2+4√6
闾
【高二数学第1页（共4页）
·GX-B1·
鸟
【高二数学第2页（共4页）】
.GX-B1·高二数学考试参考答案
1.D【解析】本题考查直线的斜率，考查数学抽象的核心素养，
将1的方程转化为y=2+知1的斜率为一2
3
2.B【解析】本题考查圆的一般式方程，考查数学运算的核心素养，
因为方程x2十y2十4x十2y-m=0表示一个圆，所以42十22十4m>0,解得m>一5.
3.C【解析】本题考查椭圆的基本概念，考查数学抽象的核心素养。
因为P是椭圆E上一点，所以|PF|十PF2=6,所以|PF2=6-|PF|=4.
4.C【解析】本题考查空间向量的投影向量，考查直观想象的核心素养
由图可知，B亦在AC方向上的投影向量为子AC
5.D【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养
因为O与O2相交，所以r一5|解得26.A【解析】本题考查空间中点到直线的距离，考查数学运算的核心素养
=(2,20),B心=（2,0.-1D,则B在BC上的投影向量的模为B贰心=A,则点A到
BC1√5
直线BC的距离为，/BA:-(B:C)-2V30
5
7.B【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养，
因为F市=B,所以B为线段AF的中点，则BF=名设双曲线C的左焦点为F,则BF
a士名，t在ABF中s∠B三F+RBP二+（2a+乡
2BF FF
2x8×2c
占，整理得4c2-4a2-2ab=2b2,即2ab=26,则a=b,故1的斜率为1.
8.A【解析】本题考查直线的对称问题，考查直观想象与数学运算的核心素养.
x2+y2-4x-4y十8=(x-2)2十(y-2)2,所以√/(x-9)2十y2十W/x2十y2-4x-4y十8表示
直线l:2x一y十2=0上一点到P(9,0),Q(2,2)两点距离之和的最小值.易知P,Q两点在l
y%-0_1
x0-9
2
的同一侧，设点P关于1对称的点P'(x,y),则
解得
2×+9_b+0+2=0.
2
2
x0=-7,
即P'(-7,8),故√/(x-9)2十y2+√x2十y2-4x-4y十8≥|P'Q|=
y%=8,
③
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·GX-B1·
√(-7-2)2+(8-2)2=3√13，
9.AC【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查数学运算、直观想象的核心素养
BC-A1A=AD+AA=AD,A正确，B不正确.E泸=号AC,C正确，D不正确，
10.ABD【解析】本题考查直线与曲线的位置关系，考查直观想象与逻辑推理的核心素养
若m=1,则曲线C表示坐标原点为圆心，1为半径的圆，并且1与C相交于（一1,0），(0,1)
两点，A符合.若m>1,则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，并且1与C相交，B符合，C不
符合.若0m<1,则曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，没有符合的选项.当m=一1时，曲
线C表示焦点在x轴上的双曲线，直线l经过第一、二、四象限，且经过曲线C的右顶点，D
符合
11.ACD【解析】本题考查椭圆的性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养，
由PFI+PF,=2a,PF=专PF,,解得PP,l=a,PF,=a,则cos∠PF,F
=lPEI+EE-PEE4-号a
3
2 PF2F F2
24
,整理得5a2+18ac-35c2=0,
即(a+5c)(5a一7c)=0,则a=-5c(舍去)或a=了c,故椭圆E的离心率为.A正确，B不
正确由a=名c,得|FF=2c=9a,则PF, +PF,2=FF,3,故PF,上PF.C正
确，由PF,上PF,△PF,R,内切圆的半径为2，得2c=2a-4因为a=号c,所以c=5,即椭
圆E的焦距为10.D正确.
12.ACD【解析】本题考查立体几何中直线与平面所成角的正弦值，考查直观想象的核心
素养
因为F在平面ABCD的投影为AB的中点，且AF=√5，AB=4,所以F到平面ABCD的距
离为1，FG=2√2，P到平面ABCD的距离为2，则点B到FG的距离为W1+(2)2=√3，
则△ABF的面积为2×4X1=2,△BFG的面积为2×22×√3-√6.根据对称性可知，该
几何体的表面积为4×4十4×2+4×w6十4×2√2×1+2√2×22=32+8√2十46.A正
确.将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心
所连直线上，且A,B,C,D,N,P,Q,M均在球面上，设球心到下底面ABCD的距离为x,则
(22)2+x2=2+(2-x)2,解得x=0,则该球体的半径为22，体积为×(22)=
64y2x,B不正确.以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C(4,4,0),P(2,0,
3
2),B(4,0,0),F(2,0,1),G(4,2,1),M(2,4,2),C泸=(-2，-4,2)，BF=(-2,0,1),BG=
③
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
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