5.1.1相交线课件
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课件19张PPT。第五章 相交线 平行线§5.1相交线观察：1、两条直线相交组成几个角？讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、 将这些角两两相配能得到几对角？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？否 是 否 否 （1）（2）（3）（4） 做一做：分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？所以∠1=∠3同理∠2=∠4∠2与∠3互补答：因为∠1与∠2互补，（邻补角定义）(同角的补角相等)对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称大小关系对顶角相等例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数.
解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______01801802、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 016练习：3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？答：对顶角相等。例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：（1）由邻补角的定义，可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°?1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3、2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。 练习：4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。 9008505、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____. 3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。互补6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700所以∠AOC=350 由对顶角相等，得由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350角的名称邻补角 对顶角 位置关系性质邻补角互补 对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150.ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3， ∠1=70 °求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，
OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数.ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？再见
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？否 是 否 否 （1）（2）（3）（4） 做一做：分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？所以∠1=∠3同理∠2=∠4∠2与∠3互补答：因为∠1与∠2互补，（邻补角定义）(同角的补角相等)对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称大小关系对顶角相等例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数.
解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______01801802、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 016练习：3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？答：对顶角相等。例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：（1）由邻补角的定义，可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°?1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3、2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。 练习：4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。 9008505、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____. 3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。互补6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700所以∠AOC=350 由对顶角相等，得由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350角的名称邻补角 对顶角 位置关系性质邻补角互补 对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150.ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3， ∠1=70 °求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，
OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数.ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？再见