5.1.2垂线课件（第1课时)
文档属性
| 名称 | 5.1.2垂线课件（第1课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 273.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-31 08:23:09 | ||
图片预览
文档简介
课件22张PPT。5.1.2垂线1BACDO1234复习：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.(邻补角定义)探究:
结论： 在同一平面内， 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?课堂练习1．选择题
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线ACEBDO1）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.小试身手解： OE⊥AB .理由如下：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
且∠1+ ∠2 +∠AOE= 180°
（平角的定义）∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°∴OE⊥AB (垂直的定义)3、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO ⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60° 已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）(已知)（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 ?个??????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4?????? B．3????? C．2??? D．1A看谁做得快2.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________.
3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度.m⊥n90°72°162 1， 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补
（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G练一练 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画线 小结两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角习题5.1第5题
作业：
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.(邻补角定义)探究:
结论： 在同一平面内， 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?课堂练习1．选择题
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线ACEBDO1）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.小试身手解： OE⊥AB .理由如下：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
且∠1+ ∠2 +∠AOE= 180°
（平角的定义）∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°∴OE⊥AB (垂直的定义)3、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO ⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60° 已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）(已知)（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 ?个??????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4?????? B．3????? C．2??? D．1A看谁做得快2.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________.
3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度.m⊥n90°72°162 1， 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补
（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G练一练 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画线 小结两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角习题5.1第5题
作业：