黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试
物理试题
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1.某一质点沿直线方向做变速运动，它离开点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间变化的关系为，该质点在到间的平均速度和时的瞬时速度的大小分别为
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.“北斗来了不迷路”，从跟跑到并跑，随着中国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗、也就是第颗组网卫星成功发射，中国北斗卫星导航系统终于来到了和世界其他系统并肩前行的位置北斗卫星导航系统空间段由颗卫星组成，包括颗静止轨道卫星、颗中地球轨道卫星、颗倾斜地球同步轨道卫星其中中地球轨道卫星离地高度约万千米，静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星离地高度均约为万千米以下说法正确的是
( )
A. 倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度相同
B. 地球赤道上的随地球一起自转的石块线速度比中地球轨道卫星线速度要大
C. 中地球轨道卫星的运行周期小于地球自转周期
D. 静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的发射速度一定要超过，中地球轨道卫星的发射速度可以小于
3.如图是某同学制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间前进距离，速度达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为，小车所受阻力恒为，则
( )
A. 这段时间内小车先匀加速后匀减速运动
B. 这段时间内电动机所做的功为
C. 这段时间内电动机所做的功为
D. 这段时间内电动机所做的功为
4.如图所示，一只小鸟沿着粗细均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从运动到的过程中下列说法正确的是( )
A. 树枝对小鸟的合力先增大后减小 B. 树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C. 树枝对小鸟的弹力先减小后变大 D. 在处树枝对小鸟的合力竖直向上
5.无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为
A. B. C. D.
6.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。飞椅用钢绳固定悬挂在顶部同一水平转盘上的圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳含飞椅及游客与转轴在同一竖直平面内。图中甲的钢绳的长度大于乙的钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、，不计钢绳的重力。下列判断正确的是( )
A. 甲的角速度大于乙的角速度
B. 甲、乙的线速度大小相同
C. 无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
D. 如果两个游客的质量相同，则有等于
7.如图所示，为竖直固定的圆形部分细管道，半径为细管中心至点，内壁光滑，将一质量为的小球小球直径比细管内径略小，远小于管道半径轻放到管道最高点，由于微小扰动小球开始沿管道运动，空气阻力不计，重力加速度为，则下列判断正确的是
A. 小球经过管道最低点时，管道对小球的支持力大小为
B. 小球经过管道出口点时，管道对小球的支持力大小为
C. 小球离开点后上升到最高点时的速度为
D. 小球离开点后上升的最大高度一定与点等高
二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）
8.为了备战年东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量的运动员原地静止站立不起跳摸高为，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，发力跳起摸到了的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，取。则
( )
A. 运动员起跳过程处于超重状态
B. 起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度大
C. 起跳过程中运动员对地面的压力为
D. 从开始起跳到双脚落地需要
9.将一物体从距离地面为的某一高处水平抛出，在抛出后的前内物体的动能随时间变化的图像如图所示未落地，若飞行过程中不计空气阻力，重力加速度，则根据图像可以确定
A. 物体拋出时的初速度大小为
B. 抛出后的前内重力做了的功
C. 物体抛出时距离地面的高度为
D. 抛出后第内和第内的速度变化率相同
10.如图所示，质量为的有孔小球视为质点与轻质弹簧一端连接，小球穿在竖直放置的半径为的光滑圆环轨道上，弹簧另一端固定在轨道最高点。弹簧原长为，将小球从与圆环圆心等高的点静止释放。当小球运动到圆环轨道最低点时速度为，小球与圆环间的作用力恰好为零，已知重力加速度大小为。下列说法正确的是
( )
A. 小球在点时的加速度为
B. 小球从点运动到点的过程中，重力做功的功率一直增大
C. 小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为
D. 若将小球的质量换为，依旧从点由静止释放小球，则小球运动到点时，小球对圆环有向上的压力
三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
11.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门的时间为，通过光电门的时间为，遮光条从开始遮住光电门到开始遮住光电门的时间记为。则遮光条通过光电门的速度______；通过光电门的速度______；滑块的加速度______。
12.两实验小组的同学分别用如图甲和图乙所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。
在图甲中，下落物体应选择密度________选填“大”或“小”的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是________选填“”、“”或“”。
某同学采用乙图装置进行实验时，测出多个计数点对应的重物的速度大小及对应重物上升的高度，作出的图像如图丙所示，若图像的斜率________________用含、和的式子表示，即可验证机械能守恒。
比较两种实验方案，你认为图________选填“甲”或“乙”所示实验方案更合理，理由是____________________。
四、计算题（本大题共3小题，共44.0分）
13.机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
14.如图甲所示，质量均为的、两滑块叠放在一起静置于水平面上，置于滑块前端，可视为质点。与，与水平面间的动摩擦因数均为。时刻一水平外力作用于物体，外力随时间变化的关系如图乙所示，求：取
时刻物块的加速度；
内发生的位移；
内若未从上滑落，的最小长度。
15.如图半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块视为质点从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，求：
滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力；
滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
弹簧被锁定时具有的弹性势能．黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试
物理试题 答案版
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1.某一质点沿直线方向做变速运动，它离开点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间变化的关系为，该质点在到间的平均速度和时的瞬时速度的大小分别为
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】略
2.“北斗来了不迷路”，从跟跑到并跑，随着中国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗、也就是第颗组网卫星成功发射，中国北斗卫星导航系统终于来到了和世界其他系统并肩前行的位置北斗卫星导航系统空间段由颗卫星组成，包括颗静止轨道卫星、颗中地球轨道卫星、颗倾斜地球同步轨道卫星其中中地球轨道卫星离地高度约万千米，静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星离地高度均约为万千米以下说法正确的是
( )
A. 倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度相同
B. 地球赤道上的随地球一起自转的石块线速度比中地球轨道卫星线速度要大
C. 中地球轨道卫星的运行周期小于地球自转周期
D. 静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的发射速度一定要超过，中地球轨道卫星的发射速度可以小于
【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了人造卫星的相关规律，地球质量一定、自转速度一定，静止地球同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度。
【解答】
解：倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度大小相同，方向不同，故A错误；
B.地球赤道上的随地球一起自转的石块线速度比中轨道卫星线速度小，故B错误；
C.由可知，中轨道卫星周期小于地球同步卫星周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，故C正确；
D.各卫星发射速度均大于，故 D错误。
故选C。
3.如图是某同学制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间前进距离，速度达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为，小车所受阻力恒为，则
( )
A. 这段时间内小车先匀加速后匀减速运动
B. 这段时间内电动机所做的功为
C. 这段时间内电动机所做的功为
D. 这段时间内电动机所做的功为
【答案】D
【解析】【分析】
小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式可知，牵引力不断减小，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，结合动能定理列式求解相关量即可．
本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．
【解答】
A.从题意得到，太阳能驱动小车以功率不变启动，当开始阶段小车所受的牵引力大于阻力，小车做加速运动，当牵引力平衡后小球做匀速直线运动，速度达到最大．故A错误；
这段时间内电动机所做的功为，故BC错误，D正确。
4.如图所示，一只小鸟沿着粗细均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从运动到的过程中下列说法正确的是( )
A. 树枝对小鸟的合力先增大后减小 B. 树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C. 树枝对小鸟的弹力先减小后变大 D. 在处树枝对小鸟的合力竖直向上
【答案】D
【解析】【分析】
小鸟缓慢爬行，合力为零，受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据平衡得出摩擦力的变化和弹力的变化。
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意小鸟所受的摩擦力为静摩擦力。
【解答】
A.小鸟缓慢爬行，小鸟处于平衡状态，所以合力为零，A错误；
设过小鸟所在位置做树枝的切线，该切线与水平方向的夹角为，则有
，
该夹角先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，支持力先增大后减小，BC错误；
D.树枝对小鸟的合力与小鸟的重力平衡，故其合力竖直向上，D正确。
故选D。
5.无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题为运动学的综合问题。解决问题的关键是根据甲乙的运动情况及图像判断两者的位置关系。
【解答】
如图所示，
当甲、乙相距时，根据勾股定理，甲比乙多走，设此时二人的运动时间为，根据位移公式得
，根据图像，解得；
根据图像，此时速度相等，恰好最远，即相距最远时也能接收的信号，然后乙超过甲，当乙比甲多走时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为，乙加速的时间为，乙加速后开始以的速度匀速运动，乙匀速运动的时间为，根据题意，解得也就是说，前内，甲、乙之间的距离都在以内，都能接收到信号。故C正确，ABD错误。
6.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。飞椅用钢绳固定悬挂在顶部同一水平转盘上的圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳含飞椅及游客与转轴在同一竖直平面内。图中甲的钢绳的长度大于乙的钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、，不计钢绳的重力。下列判断正确的是( )
A. 甲的角速度大于乙的角速度
B. 甲、乙的线速度大小相同
C. 无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
D. 如果两个游客的质量相同，则有等于
【答案】C
【解析】【分析】
由重力与拉力的合力提供向心力可以确绳子的偏角与的关系，据确定线速度的大小，由向心力公式确定向心力的大小。
飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力。
【解答】
同轴转动角速度相同，由可知半径不同线速度不同，则，则AB错误；
重力与拉力的合力为，由，其中为圆盘半径，解得：，得，越小则越小。则，与质量无关，则C正确，D错误。
7.如图所示，为竖直固定的圆形部分细管道，半径为细管中心至点，内壁光滑，将一质量为的小球小球直径比细管内径略小，远小于管道半径轻放到管道最高点，由于微小扰动小球开始沿管道运动，空气阻力不计，重力加速度为，则下列判断正确的是
A. 小球经过管道最低点时，管道对小球的支持力大小为
B. 小球经过管道出口点时，管道对小球的支持力大小为
C. 小球离开点后上升到最高点时的速度为
D. 小球离开点后上升的最大高度一定与点等高
【答案】B
【解析】【分析】
小球经过管道最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，对从到，根据机械能守恒定律列式，联立求出管道对小球的支持力大小；同理对经过管道口点时由牛顿第二定律和机械能守恒定律求出管道对小球的支持力大小；小球离开点后做斜抛运动，在最高点具有水平速度，由机械能守恒定律可知上升的最大高度一定低于点。
本题考查竖直面的圆周运动，关键在于理解向心力的来源和机械能守恒定律的应用。
【解答】
A.小球经过管道最低点时，，由机械能守恒定律得到，可得管道对小球的支持力为，A错误；
B.小球经过管道口点时，，联立解得，B正确；
小球离开点后做斜抛运动，在最高点具有水平速度，由机械能守恒定律可知上升的最大高度一定低于点。CD错误。
故选B。
二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）
8.为了备战年东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量的运动员原地静止站立不起跳摸高为，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，发力跳起摸到了的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，取。则
( )
A. 运动员起跳过程处于超重状态
B. 起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度大
C. 起跳过程中运动员对地面的压力为
D. 从开始起跳到双脚落地需要
【答案】AD
【解析】【分析】
运动员起跳过程视为匀加速运动，加速度向上，处于超重状态；运动员离开地面后竖直上抛，根据速度位移公式求得初速度；起跳过程中，根据速度位移公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得作用力；根据速度时间公式求得加速和减速阶段的时间即可求得。
本题主要考查竖直上抛运动、牛顿第二定律、运动学公式、超重和失重。
【解答】
运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据可知；在起跳过程中可视为匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，所以运动员起跳过程处于超重状态，根据速度位移公式可知，解得，对运动员根据牛顿第二定律可知，解得，根据牛顿第三定律可知，对地面的压力为，故A正确，C错误；
B.在起跳过程中做匀加速直线运动，起跳过程的平均速度，运动员离开地面后做竖直上抛运动，离地上升到最高点过程的平均速度，故B错误；
D.起跳过程运动的时间，起跳后运动的时间，故运动的总时间，故D正确。
故选AD。
9.将一物体从距离地面为的某一高处水平抛出，在抛出后的前内物体的动能随时间变化的图像如图所示未落地，若飞行过程中不计空气阻力，重力加速度，则根据图像可以确定
A. 物体拋出时的初速度大小为
B. 抛出后的前内重力做了的功
C. 物体抛出时距离地面的高度为
D. 抛出后第内和第内的速度变化率相同
【答案】BD
【解析】略
10.如图所示，质量为的有孔小球视为质点与轻质弹簧一端连接，小球穿在竖直放置的半径为的光滑圆环轨道上，弹簧另一端固定在轨道最高点。弹簧原长为，将小球从与圆环圆心等高的点静止释放。当小球运动到圆环轨道最低点时速度为，小球与圆环间的作用力恰好为零，已知重力加速度大小为。下列说法正确的是
( )
A. 小球在点时的加速度为
B. 小球从点运动到点的过程中，重力做功的功率一直增大
C. 小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为
D. 若将小球的质量换为，依旧从点由静止释放小球，则小球运动到点时，小球对圆环有向上的压力
【答案】AC
【解析】【分析】
本题是竖直平面内圆周运动和能量守恒定律及重力的瞬时功率的求解的问题，中等难度。
【解答】
A.小球在点时，弹簧处于原长状态，弹簧弹力为，而小球速度为，向心力为，故圆环对其弹力为，故小球仅受到重力作用，加速度为，故A正确；
B.重力功率，小球在点时速度为，故重力功率为，而在点重力和速度方向垂直，重力功率也为，故B错误；
C.由系统机械能守恒可知，小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能等于到过程重力势能减少量减去动能增加量，即为，故C正确；
D.若将小球的质量换为，两次小球运动到点弹性势能变化一样大，根据系统机械能守恒，即，故到达点小球速度，需要的向心力增大，圆环对小球有向上的弹力，所以小球对圆环有向下的压力，故D错误。
故选AC。
三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
11.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门的时间为，通过光电门的时间为，遮光条从开始遮住光电门到开始遮住光电门的时间记为。则遮光条通过光电门的速度______；通过光电门的速度______；滑块的加速度______。
【答案】；；。
【解析】【分析】
本题主要考查测定气垫导轨上滑块的加速度、光电门、加速度的定义式。
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出遮光条通过光电门的速度大小，根据加速度的定义式求出滑块的加速度。
【解答】
遮光条通过第一个光电门的速度，
通过第二个光电门的速度，
根据代入数据得。
12.两实验小组的同学分别用如图甲和图乙所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。
在图甲中，下落物体应选择密度________选填“大”或“小”的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是________选填“”、“”或“”。
某同学采用乙图装置进行实验时，测出多个计数点对应的重物的速度大小及对应重物上升的高度，作出的图像如图丙所示，若图像的斜率________________用含、和的式子表示，即可验证机械能守恒。
比较两种实验方案，你认为图________选填“甲”或“乙”所示实验方案更合理，理由是____________________。
【答案】 大；
；
甲；图乙中重物还受到细线与滑轮的阻力的影响。
【解析】【分析】
在验证机械能守恒定律的实验中，应选择质量大，体积小的物体作为重物．乙图是验证系统机械能守恒，通过实验的原理确定测量的器材和两个重物的质量关系；
根据机械能守恒定律确定表达式，结合图像可确定斜率代表的物理量；
乙方案还受到细线和滑轮之间阻力的影响，对验证机械能守恒定律有影响。
【解答】
为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、密度大的重物在题图乙中，重物在的拉力作用下向上运动，所以。
由机械能守恒定律得可得，故图像的斜率。
题图乙中所示实验方案中重物还受到细线与滑轮的阻力影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理。
四、计算题（本大题共3小题，共44.0分）
13.机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】解：以汽车初速度方向为正方向，
，由于刹车过程所受阻力不变，因此汽车做匀减速直线运动，末速度为，
此过程平均速度：，
根据平均速度的定义：，
解得刹车时间：，
末速度：，
解得刹车加速度：，
根据牛顿第二定律：，
解得：，阻力方向与初速度方向相反，大小为；
小朋友全部通过时间：，
等待时间：，
解得：；
，
根据速度位移关系：，
解得：。
答：求开始刹车到汽车停止所用的时间为，所受阻力的大小为；
汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间为；
汽车到斑马线时的速度为。
【解析】刹车过程为匀减速直线运动，因此可由初末速度求出平均速度，再利用平均速度求刹车时间，进而求加速度；
对情境进行分析可知，小朋友全部通过马路时间为汽车刹车时间与司机等待时间之和，因此求出小朋友全部通过马路时间结合第一问所求刹车时间即可知道等待时间；
题干给出初速度，利用第一问所求加速度，运用速度位移公式即可求解；
本题考查匀变速直线规律与牛顿第二定律，要求学生掌握相关公式并能根据题目要求灵活运用，难度不大。
14.如图甲所示，质量均为的、两滑块叠放在一起静置于水平面上，置于滑块前端，可视为质点。与，与水平面间的动摩擦因数均为。时刻一水平外力作用于物体，外力随时间变化的关系如图乙所示，求：取
时刻物块的加速度；
内发生的位移；
内若未从上滑落，的最小长度。
【答案】解：
时，，令，则，又，故A、未发生相对滑动，则；
内，，，因，、均相对于地面静止，
内，，由问知，故，末，
内，，令，则，
又，故A、发生相对滑动，则，，，
故；
内、发生相对滑动，，故，即的最小长度为。
【解析】该题考查牛顿运动定律、滑块木板模型以及动力学图像信息等相关知识。分析好物理情景，看懂图像并能从中获取有用信息是解决本题的关键。
判断时是否发生相对滑动，由此根据牛顿第二定律分析求解加速度；
分析好各时间段、运动情况，由此求解内发生的位移；
内、发生相对滑动，分别求解、所发生位移，由此求解的最小长度。
15.如图半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块视为质点从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，求：
滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力；
滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
弹簧被锁定时具有的弹性势能．
【答案】解：设滑块第一次滑至点时的速度为，圆轨道点对滑块的支持力为
过程，由动能定理得：
点：
解得，方向竖直向上；
对过程，由动能定理得：
解得；
点：
过程，由动能定理得：
解得弹性势能
【解析】本题考查了动能定理应用、竖直面内的圆周运动，在分析动力学时尤其是多过程问题时，注意动能定理的应用。
根据由动能定理得计算到点时的速度，根据向心力公式计算支持力；
根据整个过程的动能定理计算动摩擦因数；
根据动能定理求出弹力做的功，进而求出弹簧具有的弹性势能。
