绝密★启用前
20232024年度高二11月期中联合测评
数学试题
(测试时间：120分钟卷面总分：150分)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目答案信息点涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上·
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.设向量a=(m,2,5),b=（2,一1,0)，若a⊥b,则m=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知直线l的倾斜角为30°，方向向量a=(3,y),则y=
A.3√3
B.√5
c号
D.33
2
3.已知双曲线C:三-y=1(a>0)的一条渐近线为x+ay=0,则双曲线C的焦距为
A.2
B.4
C.2
D.2√2
4.在三棱锥ABCD中，若AM=2MC,MN=ND,则BN=
A君BA+号BC+号BD
B.合BA+号BC+号B而
C.号BA+}B心+号BD
D.号BA+}B花+号Bò
5.已知A(0,5),B(0,1),C(3,4),则△ABC外接圆的半径为
A.√5
B.2
C.√10
D.5
数学试题第1页共4页
6.已知长方体ABCD-A1B,C,D1中，若AB=2AA1=2BC=2,E是CD的中点，则异面直线
EB1与DC所成角的余弦值为
A号
B
c号
D青
7.已知椭圆C1和双曲线C2有共同的焦点F,,F2.设椭圆C,的离心率为，双曲线C2的离
心率为e2,P是椭圆C,与双曲线C2的一个公共点，且满足|PF,+PFI=|PF,-PF引，
则下列结论正确的是
A.e1e2=1
B.e1十e2=4
D.e十e=2
8,已知椭圆C:苦+芳=1，点A为椭圆C的左顶点，点P坐标是(1，》，点Q为椭圆C上
任意一点，则△APQ面积的最大值是
A号
B.6
C.9
D.12
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列直线与直线l:y=2x一1平行，且与它的距离为2√5的是
A.2x-y+9=0
B.2x-y-11=0
C.2x-y+10=0
D.2x-y-12=0
10.已知正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为2，若AA1,BC的中点分别为M,N,则下列说法
正确的是
A.DM⊥CN
B.Vcw=号
C.A1D1∥平面B1MD
D.点D到平面D,MN的距离为8y2四
29
11.在四面体ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=2BD=2CD=2,若四面体ABCD的体积
为号则
A,二面角ABD-C的大小可能为45°
B.二面角A-BD-C的大小可能为60°
C.AB·AC的值可能为5
D.AB·AC的值可能为4十√2
12.已知椭圆C答+苦-1（ >6>0）的左右焦点分别是R,F,过R,的直线L交椭圆C
于A,B两点，下列说法正确的是
A.若椭圆C上存在点P,使PF,·PF2=0,且S△PFE,=4,则b2=2
B.若a=2,|BF2|+AF2|的最大值为6，则b=√2
C若1的方程为工-y十3=0，P是线段AB的中点，km=-,则a=6,6=尽
D.若B关于直线)y=名，的对称点Q在椭圆C上，则C的离心率为号
2
数学试题第2页共4页2023~2024年度高二11月期中联合测评
数学试题
参考答案及多维细目表
题号
1
2
3
4
5
6
则E(0,1,0),C(0,2,0),B(1,2,1),D(0.0,1),
答案
C
B
D
B
A
B
EB=(1,1,1),DC=(0,2,-1).
题号
7
8
9
10
11
12
设异面直线EB:与DC所成的角为0，则
答案
C
A
AB
ABD
AD
BCD
c0s0=
EB,·D,C
1.【答案】C
EBD.C
【解析】，a⊥b,.a·b=0,即2m十2×(-1)=
1×0+1×2+1×(-1)
0,故m=1.
1+12+1下×√0+22+(-1)月
2.【答案】B
=15
【解析】，直线的倾斜角为30°，则直线的斜率
15
言=an30=停故y=5。
7.【答案】C
【解析】设|PF=m,PF:|=n,|FF=2c,
3.【答案】D
不妨设m>n,:|PF+PF|=PF-PF|,
【解析】根据题意，得上=上，解得α=1，则双曲
va a
PF⊥PF,因此△PF,F:是以F,F:为斜边
线的方程为x2一y=1,则c=√1+1=√2，其
的直角三角形，于是m2+n2=4c2.
焦距2c=2√2.
在椭圆C:中，m十n等于椭圆的长轴长，因此
4.【答案】B
m十，在双曲线C,中，m一n等于双曲线的
2c
e,=
【解析】由题意武=号丽+号防=专×
(号i+号BC)+B励=Bi+BC+号成
实轴长，因此e=2,则上+上=m十)2十
m-n
ei ez
4c2
5.【答案】A
(m-n)2=2(m+n2=2.
4c2
4c3
【解析】依题意可得，直线AB的垂直平分线方
8.【答案】A
程为y=3,直线BC的垂直平分线方程为x+
【解析】由题意可知A(一2,0)，直线AP的方程
y=3.
（x=1,
y一4=0，解方程组
解得
为x一2y十2=0，设与直线AP平行的直线方程
x十y-4=0,
y=3.
为x一2y=m,当直线与椭圆相切时，与AP距
即圆心坐标为(1,3)
离比较远的直线与椭圆的切点为Q,此时
半径为r=√1-0)+(3-1)F=√5】
△APQ的面积取得最大值
6.【答案】B
【解析】依题意，建立如图的空间直角坐标系，
将r一2y=m代入椭圆方程+芳=1.
2
消去t,得16y2+12my+3m2-12=0,
.△=144m2-4×16(3m2-12)=0,
解得m=一4或4，
与AP距离比较远的直线方程是x一2y=4,
数学试题参考答案第1页共6页
