6.1平方根课件（第2课时）

(共22张PPT)
6.1 平方根
（第2课时）
能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？
1．提出问题
探究：
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？


X2=2
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
2．解决问题

解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
有多大呢？
有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
你能不能得到 的更精确的范围？
2．解决问题
大于1而小于2
因为 ， ，
而 < < ，
所以 ．
有多大呢？
2．解决问题
因为 ， ，而 ，
所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
……
有多大呢？
2．解决问题
你以前见过这种数吗？
“小数学家”妮妮就想到了一个办法：
①用 -1 来表示 的小数部分，你同意妮妮的表示方法吗？请说明理由.
②类似地， 的小数部分可以表示为_________；
的小数部分可以表示为_________；
③如果 的整数部分用m来表示，小数部分用n来表示，那么m、n分别是______，______.
-1
-2
感知估算、扩大认识
3
-3
是有限小数吗？
（它是一个小数位数无限，且小数部分不循环的小数.这样的数我们称之为无限不循环小数.）
你以前见过这种数吗？
它们是有理数吗？
π
例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ）．
解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
2．用计算器求算术平方根
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
你会表示 吗？
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ，
，其中 　 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？
3．解决章引言中提出的问题
你会计算吗？
因此，第一宇宙速度 大约是 ，
第二宇宙 速度 大约是 ．
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… 0.25 0.79 2.5 7.9 25 79 250 …
4．探究规律
被开方数每扩大100倍，
其算术平方根就扩大10倍
你发现其中有什么规律
被开方数越大,它的算术平方根越大.
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？
并利用刚才的得到规律说出 ，
的近似值．
你能否根据 的值说出 是多少？
4．应用规律
例2 比较大小：
5．例题讲解
解：∵ 5＞4，
　　∴ 　　　，
∴　　　　　　，
∴　　　　　．
2、求 ， 的整数与小数部分
练习：1、比较6与 的大小
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小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
5．例题讲解
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
　 ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ．
5．例题讲解
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ．
5．例题讲解
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
74500
11.18
0.3535
<
>
课堂检测
你发现其中有什么规律
被开方数越大,它的算术平方根越大.
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题