江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（无答案）

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班级_____
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姓名__________________ 学号
密 封 线 内 不 要 答 题
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)余干县蓝天实验学校2023年秋季上学期
高二年级期中考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
一．单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意）
1．已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．5
2．直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ）
A． B． C． D．
4．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
6．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ）
A．12， B．，
C．12，8 D．9，
二．多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题意.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9．下列直线经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
A． B． C． D．
11．设P是椭圆上的动点，则（ ）
A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
C．点P到左焦点距离的最大值为
D．点P到左焦点距离的最大值为
12．已知方程表示曲线，则（ ）
A．当时，曲线一定是椭圆
B．当或时，曲线一定是双曲线
C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则
三．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)
13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ．
14．已知点与点关于直线对称，则的值为 ．
15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则= ．
16．如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是 .
四．解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题 10 分)已知的顶点.
(1)求边所在直线的方程；(2)求的面积.
18.(本题 12 分)已知两圆.
求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.
19.(本题 12 分)已知直线与圆.
(1)当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；
(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.
20.(本题 12 分)已知直线经过点，且与抛物线有唯一的公共点，求直线的方程.
21.(本题 12 分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点
(1)求双曲线的方程；(2)求的面积.
22.(本题 12 分)已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：.
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