山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题（含答案）

济宁市2024届高三上学期期中考试
数学试题
2023.11
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．
2．作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
3．设等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）．
A．32 B．64 C．80 D．128
4．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知实数，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为R，满足，则下列说法正确的是（ ）．
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是奇函数
7．在中，点D，E是线段BC上的两个动点，且，则的最小值为（ ）．
A． B． C．2 D．8
8．已知函数，则函数的零点个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．当时，的最小值为4
C．“”是“”的充分不必要条件
D．
10．音量的大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强．人能承受的最大声强为，对应的声强级为．若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中正确的是（ ）．
A．（单位：）
B．学生早读期间读书的声强范围为（单位：）
C．如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍
D．如果声强级增加，则声强变为原来的10倍
11．函数的部分图象如图所示，则（ ）．
A．
B．为偶函数
C．
D．函数在内有且仅有三条对称轴，则a的取值范围为
12．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数的极大值为
B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6
C．若函数g在区间上单调递增，则a的取值范围为
D．若函数在区间上恒成立，则a的取值范围为
三、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分，其中，多空题1空2分，第2空3分．
13．已知向量，，若，则实数______．
14．已知，则______．
15．已知函数关于直线对称，则______．
16．已知数列满足，若，则______；若，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为______．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）
已知函数，且是的极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在区间上的值域．
18．（本小题12分）
已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．
（Ⅰ）已知平面内点，点，若把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）已知，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，其中，，若，求的值．
19．（本小题12分）
某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图1所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图2所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成，已知曲线段OA可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形BCDE（如图2所示），，．（参考数据：）
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在线段OB上是否存在点C，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点C到原点O的距离；若不存在，请说明理由．
20．（本小题12分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若M为边AB上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．
21．（本小题12分）
已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
22．（本小题12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数在上的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：对，有．
高三期中数学试题参考答案2023.11
一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C D D C D
二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，部分答对得2分，共2分）
题号 9 10 11 12
答案 ACD ABD BC ACD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．解：（Ⅰ）因为
．
因为是的极值点，所以．
即，．所以得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
向右平移个单位长度后得．
因为，所以，
即，所以．
故的值域为．
18．解：（1）由题意知，
，
所以点P的坐标为．
（Ⅱ）由题意得：．
因为，所以，
所以，
整理得：， ①
又， ②
因为，，，
由①②解得：，．
所以．
19．解：（Ⅰ）因为在曲线上，即，，
所以，．
又因为，，所以线段AB方程为，
所以，．
所以函数的解析式为．
（Ⅱ）设C点坐标为，则．
又，，E点坐标为，
所以直角梯形BCDE的面积，
即，
所以．
令，解得．
当时，；当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减．
所以时，函数取得最大值．
故在线段OB上存在点C，使体育馆平面图形面积最大，且C到O的距离（百米）．
20．解：（Ⅰ）由三角形面积公式得：
，．
又因为，
所以． ①
在中，由余弦定理得：， ②
将②代入①得：，所以，
又，故．
（Ⅱ）由得：，
所以．
设，由，得：．
在，，，
所以，
所以．
又，所以，所以．
故的取值范围为．
21．解：（Ⅰ）由， ①
得，， ②
②－①得：，
又，所以．
因为，所以．
所以数列奇数项、偶数项分别成等差数列．
当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
当n为偶数时，， ①
， ②
①－②得，
，．
当n为奇数时，，
．
故．
22．解：（Ⅰ）当时，，
，
当，时，，单调递减；
，时，，单调递增．
所以在，单调递减，在，单调递增．
（Ⅱ）证明：要证，只要证，
即证．
令，．
当时，令，，
所以在单调递增，所以，即，
从而．
所以，
，
所以在单调递减，即．
故成立．