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5.13实际问题与方程（例9） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。
2.学习内容分析：组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。然后思考把哪个未知数设为x,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“为什么要把陆地面积设为x”的道理。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。
3.学习核心素养分析：培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。
二、教学重难点：
1.重点：初步学会解决含有两个未知数的实际问题。
2.难点：当有两个未知量时，如何合理假设未知数。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、复习导入 铺垫新知1.用含有x的式子表示下面的数量。(1)男生有x人，女生比男生多5人，女生有（ ）人。(2)红花有x朵，黄花是红花的8倍，黄花有（ ）朵，两种花共（ ）朵，黄花比红花多（ ）朵。2.学校准备买25套课桌椅，其中一张课桌76元，共用去2750元，一把椅子的价钱是多少元？（列方程解）学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。 3.(过渡题）地球的陆地面积为1.5亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？画线段图表示数量关系出示例9 思考：什么变了？什么没变？学生回答由原来的线段图变成下面的线段图：师：这就是这节课要学习的例9.今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。［板书课题：实际问题与方程(例9)］ 唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。过渡题的引用，降低新知的难度。 了解学生对旧知的掌握情况，适时地点评。
讲授新课 二、合作探究 解决问题。 1.交流探讨，分析问题。师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？（这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量）。（1）分析数量关系。师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？师：这个方程中有几个未知数？有2个未知数。师：那该怎么办呢？（2）探究设未知数的方法。师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。小组讨论后学生汇报。预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。师：哪一种设未知数的方法最容易理解？引导学生总结出第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。（3）尝试解答，汇报展示。师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？学生自主尝试解题，教师巡视指导。师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x+2.4x＝5.1(1+2.4)x=5.1 乘法分配律3.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.5教师指名学生板书。师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）师：那海洋面积如何计算？有两种方法可以求海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或者5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）。师：有同学列出其他的方程吗？预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。x+x÷2.4＝5.1预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。（5.1-x）÷x＝2.4师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？学生表示会选择第一种解法。理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。2.检验结果。请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。 学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。开放课堂，提高学生的主动性，放手让学生合作解决问题，更有利于对知识的理解和掌握。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 三、深化练习 巩固应用1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。（1） 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？（2） 杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？2.列方程解决“鸡兔同笼”问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只 启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示 (x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？5. 这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，旨在启发学生举一反三，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 师：同学们，这节课你们有哪些收获？师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。2.根据等量关系列出方程。3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗动物园里鹤和乌龟的数量相同，鹤比乌龟少32只脚。动物园里鹤和乌龟各有几只 〖能力提升类作业〗三、在下面每个算式的括号里填入相同的数，使等式成立。 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 实际问题与方程（例9） 解：设陆地面积为x亿平方千米， 那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x+2.4x＝5.1 （1+2.4）x＝5.1 乘法分配律 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.51.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）
【教学提示】
教师要鼓励学生积极大胆地表达自己的想法，鼓励学生多角度思考问题。
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实际问题与方程（例9）
人教版五年级上册
教学目标
1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。
2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。
新知导入
1.用含有x的式子表示下面的数量。
(1)男生有x人，女生比男生多5人，女生有（ ）人。
(2)红花有x朵，黄花是红花的3倍，黄花有（ ）朵，两种花共（ ）朵，黄花比红花多（ ）朵。
x+5
3x
4x
2x
一、复习导入 铺垫新知
新知导入
2.学校准备买25套课桌椅，其中一张课桌76元，共用去2750元，一把椅子的价钱是多少元？（列方程解）
解：设一把椅子价钱是x元。
25×（76+x）=2750
25×（76+x）÷25 =2750 ÷25
76+x=110
76+x-76=110-76
x =34
答：一把椅子价钱是34元。
新知导入
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
地球的陆地面积为1.5亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？
陆地:
1.5亿
海洋:
陆地的2.4倍
共？
陆地:
？
海洋:
陆地的2.4倍
共5.1
1.5亿
共？
思考 什么变了什么没变
新知讲解
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
陆地:
？
海洋:
陆地的2.4倍
共5.1
二、合作探究 解决问题
思考：这道题和我们以前学过的题有什么不同之处？
新知讲解
这里有两个未知数，怎样设呢？
设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x 亿平方千米。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
新知讲解
你能找出等量关系吗？
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
根据和的等量关系列方程。
x＋2.4x＝5.1
新知讲解
如何解这个方程？
x＋2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
运用了什么运算定律？
乘法分配律
新知讲解
陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？
5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
2.4x=2.4×1.5=3.6
新知讲解
你还能列出其他的方程吗？
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地
面积为x÷2.4亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
解：设陆地面积为x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4
新知讲解
前面的几种解法中，你会选择哪种？
我会选择第一种解法。
理由：①第一种方程比较简明易懂；
②求解比较方便。
在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。
课堂作业
1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。
（1） 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2） 杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设（ ）树有x棵，则（ ）树有（ ）棵。
杏
桃
3x
（1） x+3x=180
4x=180
x=45
（2） 3x-x=90
2x=90
x=45
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
3x=135
三、深化练习 巩固应用
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
3x=135
课堂练习
解：设兔有x只，鸡有(35- x)只。
2.
列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只
答：鸡有23只，兔有12只。
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
35-12=23(只)
4x+2×(35-x) =94
课堂练习
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁
3.
[教材P79 练习十七 第6题 ]
课堂练习
解：设较小的自然数是x，另一个则为（x+1）。
x+（x+1）＝97
2x+1＝97
2x＝96
x＝48
x+1＝49
答：这两个自然数分别是48、49。
4.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
课堂练习
假设□代表的数是x，则等式可以转化为方程：
24 x-15x＝18
9x＝18
x＝2
所以在□里填2时，等式成立。
在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。
24× － ×15=18
课堂总结
1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。
2.根据等量关系列出方程。
3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
实际问题与方程（例9）
解：设陆地面积为x亿平方千米，
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
（1+2.4）x＝5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）
或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）
作业布置
一、王伯伯在果园里摘水果，所摘苹果的质量是杏的4倍。
1.苹果和杏一共摘了40 kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克
2.苹果比杏多24 kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克
1.解：设杏有x kg。
x+4x=40
x=8
苹果：8×4=32（kg）
答：杏有8kg，苹果32kg。
2.解：设杏有x kg。
4x－x=24
x=8
苹果：8×4=32（kg）
答：杏有8kg，苹果32kg。
〖基础类作业〗
作业布置
二、动物园里鹤和乌龟的数量相同，鹤比乌龟少32只脚。动物园里鹤和乌龟各有几只
解：设动物园里鹤和乌龟各x只。
4x－2x=32
x=16
答：动物园里鹤和乌龟各有16只。
作业布置
三、在下面每个算式的 里填入相同的数，使等式成立。
150＋25× =200＋15×
42× － ×15－ ×8 =57
5
5
3
3
3
〖能力提升类作业〗
谢谢
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