福建省厦门市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（扫描版含答案）

厦门六中2023一2024学年第一学期高二年期中考试
数学试卷
满分150分考试时间120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共
40分)
1.两条平行直线1：3x+4y-5=0与12：6x+8y-5=0之间的距离是
A.0
B.2、
C.1
D.2
2.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为2√5的椭圆方程为
A号+y2=1
B.号+y=1
c.x2+上=1
2
D+片=l
3.从M(0,2,1)出发的光线，经平面xOy反射后到达点N(2,0,2),则光线所行走的路
程为
A.3
B.4
C.7
D.35
4.已知椭圆兰+上
=1上一点M到左焦点F的距离为6，N是M的中点，则ON=
1612
A..1
.2
C.3
)D.4
5.己知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且
BP=mOA+OB+OC,则m的值为
A.-1
B.2
C.-2
D.-3
6.在△ABC中，B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹
方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC周长为10
Cy2-25
②△ABC面积为10
C2:x2+y2=4y≠0)
③△ABC中，∠A=90°
6号+=00
则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是
A.C2、C、CB.C3、C、C2
C.C、C、C2
D.C、C2、C
7.已知点A(-2,0),点B(4,0),点P在圆(x-3)2+y-4)2=20上，则使得PA⊥PB的点P
的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
8.已知椭圆C:x,±=1(a>b>0),点，F2是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，
△AE的内切圆的圆心为M,若3M+2M瓦+MA=0,则椭圆的离心率为
A.
D.1
5
B.月
c
二.多项选择题（本大题共4小题，每题全部选对得5分，选对但不全的得2
分，有错选的得0分，共20分)
9.仁知直线1的倾斜角为120°，且直线1经过点(-1,2)，则下列结论中正确的是
A.直线1的一个方向向量为ā=(L,V5)B.直线l与直线x-y=0垂直
C.直线l在x轴上的截距等于2
D.点(-1，O)到直线1上的点的最短距离是1
3
10.在空间直角坐标系0-z中，0是坐标原点，A(0,1,0),B(-1,2,1),C(1,3,-1),下列
选项中，正确的有
A.AB⊥BC
‘B.平面ABC的一个法向量是(1，O,)
C,AMBC的面积是3V2
2
D.点0到直线AB的距离是
3
11.已知椭圆C:
二+上-1，万，R分别为它的左右焦点，若点P是椭圆上异于长轴端点
259
的一个动点，M(1,),下列结论中正确的有
A,△PF的周长为15
3过椭圆C上一点4，的切线方程为4x+5y-25
C.|PM+P的最大值为12
D.若M是直线1与椭圆C相交弦AB的中点，则1方程为：9x+25y-34=0
12.已知圆C:(x-1)2+(（y-2)2=2,点M是直线1：y=-x-1上的动点，过点M作圆C的两
条切线，切点分别为A、B,则下列说法正确的是
A.四边形ACBM面积的最小值为2√5
B.∠ACB的最小值为120°
C.若P2是圆C的一条直径，则MP.M⑨的最小值为7
13
D.直线AB恒过定点
22
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
已知方程xy
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为
k+53-k
14.己知点M在桶圆多+兰=1上运动！点W在圆x-3}+y=1上运动，则MW的最大值
189
为
15.已知经过点P(oyo,)且法向量为E=(A,B,C)的平面的方程是A(x-)+B(y
-%)+C(z-z)=0”.现知道平面α的方程为×+2z号1，则过M(1,2,3)与N(3,2,4)的直
线与平面α所成角的余弦值是
16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A,B距离之比2(2>0,2≠1)是常数
的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的
问题：在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，点P是正方体的表面ADD,A(包括边界)
上的动点，若动点P满足PA=2PD,则点P所形成的阿氏圆的半径为一：三楼锥
P-ACD体积的最大值是