2023-2024学年湘教版七年级上 数学期中试卷 （含解析）

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若a为有理数，则a的倒数（　　）
A．一定是实数
B．是无理数
C．不存在
D．当a≠0时，一定是有理数
2．比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
3．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．下列说法：①0是有理数；②若|x|＝﹣x，则x是负数；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝|y|，则x＝y；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数．正确的有（　　）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列判断中正确的是（　　）
A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式
B．a是一次单项式
C．单项式的系数是
D．是五次单项式
7．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（　　）
A．289 B．2 C．﹣1 D．2或﹣1
8．如图，数轴上点E表示的实数是（　　）
A．2 B．1.5 C．﹣1.5 D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．化简：﹣[﹣（﹣3）]＝　 　．
10．商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示 　 　．
11．地球赤道周长约为407000米，用科学记数法表示为 　 　米．
12．阅读下列解题过程：
计算：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6．
解：原式＝（﹣15）÷（﹣）×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
＝﹣ （第三步）
上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错误原因是　 　；第二处是第　 　步，错误原因是　 　．
13．若﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，则x＝　 　，y＝　 　．
14．a、b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，例如：﹣3*4＝（﹣3）2﹣42﹣（﹣3）×4+1＝6；请根据“*”的定义计算：（﹣1*1）*（﹣2）＝　 　．
15．探究归纳题：

（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 　 　条对角线；同样，经过B点可以做 　 　条；经过C点可以做 　 　条；经过D点可以做 　 　条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 　 　条对角线；
图3共有 　 　条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有 　 　条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：
十边形有 　 　对角线．
16．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为　 　．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．计算．
（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18；
（2）．
18．计算：
（1）﹣12÷4；
（2）（﹣72）÷9；
（3）（﹣2）÷（×）；
（4）3÷（﹣）÷（﹣）；
（5）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣8）；
（6）﹣1÷÷（﹣0.25）×（﹣1）．
19．化简：
（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；
（2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）．
20．若a，b互为相反数，cd互为倒数，m的绝对值是2，且m＞0，求+cd﹣2018m的值．
21．理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.5元/m3计费，设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．
（1）当0＜x≤20时，y＝　 　（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y＝　 　（用含x的代数式表示）；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月 份 4月份 5月份 6月份
交费金额 40元 45元 57元
求小明家第二季度的用水量．
23．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶x千米．本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费．根据上述内容，完成以下问题：
（1）当0＜x＜3，甲公司收费 　 　元，乙公司收费 　 　元；
（2）当x＞8，且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）
（3）当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由．
24．如图A、B为数轴上不同两点，所对应的数分别为a，b．
用“＜”或“＞”号填空
（1）a﹣b　 　0，（2）a+b　 　0，（3）﹣a　 　b，（4）ab　 　0，（5）b﹣|a|　 　0．
25．某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款 　 　元；若该学校按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若x＝30，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
26．某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣5 +11 ﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价6.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？






参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：若a是0，则a没有倒数，所以A、B错误；当a≠0时，存在且一定是有理数，所以C错误，D正确，故选D．
2．解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
3．解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，
故选：C．
4．解：①0是有理数，说法正确；
②若|x|＝﹣x，则x是负数或0，故原说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
④若|x|＝|y|，则x＝±y，故原说法错误；
⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数，错误，如﹣1﹣（﹣3）＝2．
所以正确的有①③，共2个．
故选：A．
5．解：在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，是整式的有：m，x，6共3个．
故选：B．
6．解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；
B选项，a是一次单项式，故该选项符合题意；
C选项，单项式的系数是，故该选项不符合题意；
D选项，它是一个三次多项式，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．解：±＝±3，
∴输入的数是：
（﹣3+1）÷2
＝﹣2÷2
＝﹣1
（3+1）÷2
＝4÷2
＝2
故选：D．
8．解：由图得，点E是在﹣3和﹣1之间的整数，
∴点E表示的数是﹣2．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：原式＝﹣（3）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，
故答案为：支出60元．
11．解：407000＝4.07×105，
故答案为：4.07×105．
12．解：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6
＝（﹣15）÷（﹣）×6
＝（﹣15）×（﹣）×6
＝．
故答案为：二，没按从左至右的运算顺序计算，三，结果的符号错误．
13．解：∵﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，
∴﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|是同类项，
∴|x﹣1|＝2，|y+2|＝2，
∴x＝3或﹣1，y＝0或﹣4，
故答案为：3或﹣1，0或﹣4．
14．解：∵a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，
∴（﹣1*1）*（﹣2）
＝[（﹣1）2﹣12﹣（﹣1）×1+1]*（﹣2）
＝（1﹣1+1+1）*（﹣2）
＝2*（﹣2）
＝22﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1
＝4﹣4+4+1
＝5，
故答案为：5．
15．解：（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共有2条对角线；
（2）五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角绒，
六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线．
（3）n边形经过任意一点可以做（n﹣3）条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有条对角线；
（4）十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有＝35条对角线．
故答案为：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35．
16．解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]
＝﹣27×（﹣）×[﹣（﹣8）]
＝﹣27×（﹣）×8
＝9×8
＝72．
故答案为：72．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解：（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18
＝（23﹣2）﹣（41.23+8.77）+（23﹣18）
＝21﹣50+5
＝﹣24；
（2）
＝（3﹣）+（+2）
＝3+3
＝6．
18．解：（1）原式＝（﹣12﹣）×
＝﹣3﹣
＝﹣3；
（2）原式＝（﹣72﹣）×
＝﹣8﹣
＝﹣8；
（3）原式＝﹣
＝﹣
＝﹣；
（4）原式＝
＝1．
（5）原式＝﹣81×
＝﹣2；
（6）原式＝﹣
＝﹣14．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：（1）原式＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）
＝xy2+x2y；

（2）原式＝mn+3m2﹣m2+2mn
＝2m2+3mn．
20．解：由题意得：a+b＝0，m＝2，cd＝1
∵m的绝对值是2，且m＞0
∴m＝2
∴+cd﹣2018m
＝+1﹣2018×2
＝1﹣4036
＝﹣4035
∴+cd﹣2018m的值为﹣4035．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
22．解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5×20+3.5（x﹣20）＝3.5x﹣20；
故答案为：2.5x，3.5x﹣20；

（2）小明家4月份用水量未超过20m3，则2.5x＝40，
解得：x＝16
小明家5月份用水量未超过20m3，则2.5x＝45，
x＝18，
小明家6月份用水量超过20m3，3.5x﹣20＝57，
解得：x＝22，
则小明家第二季度的用水量为：16+18+22＝56（m3）．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）根据规定可得：当0＜x＜3，甲公司收：9元，乙公司收费20元；
故答案为：9，20；
（2）x＞8时，甲公司收费：9+1.6×（x﹣3）＝（1.6x+4.2）元，
乙公司收费：20+1.3×（x﹣8）＝（1.3x+9.6）元；
答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；
（3）当x＝6时，甲公司收费：9+3×1.6＝13.8（元），
∵6＜8，
∴乙公司收费：20元，
∵13.8＜20，
∴甲公司费用更便宜，
20﹣13.8＝6.2（元）；
答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元．
24．解：由题意，得a＜0，b＞0，且|a|＞b，
（1）a﹣b＜0；
（2）a+b＜0；
（3）﹣a＞b；
（4）ab＜0；
（5）b﹣|a|＜0．
故答案为：＜；＜；＞；＜；＜．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）方案一需付款：80×20+（x﹣20）×20＝（20x+1200）元，
方案二需付款：（80×20+20x）×90%＝（18x+1440）元；
故答案为：（20x+1200），（18x+1440）元；
（2）当x＝30时，
方案一需付款：20x+1200＝20×30+1200＝1800元，
方案二需付款：18x+1440＝18×30+1440＝1980元，
∵1980＞1800，
∴选择方案一比较合算；
（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，
∴应付钱数：20×80+（30﹣20）×20×90%＝1780（元）．
26．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10＝0；
答：该车回到了车站．
（2）+5﹣3＝2，
2+10＝12，
12﹣8＝4，
4﹣6＝﹣2，
﹣2+12＝10，
10﹣10＝0．
故该车离开出发点最远是12千米；
（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣5|+|+11|+|﹣10|）＝52（千米）．
52×0.2×6.5＝67.6（元）
答：从车站出发到收工时油费花费67.6元．