2024人教A版数学必修第一册（课时检测双练）1.4.1充分条件与必要条件（含解析）

1.4.1充分条件与必要条件
一、选择题
1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是(　　)
A．正方形 B．正方形的四条边
C．四条边 D．四条边都相等
2. 已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A B的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
3．(多选)如果命题“p q”是真命题，那么下列说法一定正确的是(　　)
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．q是p的必要条件
D．q是p的充分条件
4．下列p是q的必要条件的是(　　)
A．p：a＝1，q：|a|＝1
B．p：－1C．p：aD．p：a>b，q：a>b＋1
5．(多选)使ab>0成立的充分条件是(　　)
A．a>0，b>0 B．a＋b>0
C．a<0，b<0 D．a>1，b>1
二、填空题
6．试从①x＝1；②x＝－1；③(x－1)(x＋1)·(x－3)＝0中，选出适合下列条件者，用序号填空：
(1)x2＝1是________的充分条件；
(2)x2＝1是________的必要条件．
7．下列说法正确的是________．(只填序号)
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－28．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x三、解答题
9．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？
(1)若x>2，则x>1；
(2)若x－1＝，则x＝1；
(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．
10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　 )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
D．无法判断
11．集合A＝{x|－1A．{b|－2≤b<0} B．{b|0C．{b|－212．(多选)下列式子：
①x<1；②0其中，可以是－1A．① 　　　　B．②　　　　C．③ 　　　　D．④
13．设集合A＝{1，2}．
(1)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；
(2)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．
14．(2022·浙江绿谷联盟月考)已知集合A＝{x|a－2(1)若a＝1，求A∪B，A∩( UB)；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．
15．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？
1．A　[将命题改写成“若p，则q”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，故选A.]
2．A　[若A B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A B，而A B时，m不一定是1，故m＝1是A B的充分条件，不是必要条件．]
3．AC　[根据必要条件和充分条件的定义，p q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．]
4．D　[要满足p是q的必要条件，即q p，只有q：a>b＋1 p：a>b，故选D.]
5．ACD　[因为a>0，b>0 ab>0；a<0，b<0 ab>0；a>1，b>1 ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件．]
6．(1)③　(2)①或②　[由x2＝1可得x＝±1，由(x－1)(x＋1)(x－3)＝0可得x＝±1或x＝3.
(1)∵{－1，1}?{－1，1，3}，故x2＝1是③的充分条件；
(2)∵{－1}?{－1，1}，{1}?{－1，1}，则x2＝1是①或②的必要条件．]
7．①③　[②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②错误；①③正确．]
8．{a|a>2}　[“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A B，即A B，得a>2.]
9．解：(1)若x>2，则x>1成立，反之不成立，即p是q的充分条件．
(2)由x－1＝得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件．
(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
10．A　[
因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙 乙，但乙/ 丙，如图．综上，有丙 甲，但甲/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A.]
11．C　[A＝{x|－1因为“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件，
所以－1≤b－1<1或－1即－212．BCD　[∵－113．(1){1，2，3}(答案不唯一)　(2){1}(答案不唯一)
14．解：(1)若a＝1，则A＝{x|－1∵B＝{x|0∴A∪B＝{x|－1∴A∩( UB)＝{x|－1(2)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A B，
①当A＝ 时，a－2≥2a＋1，解得a≤－3，
②当A≠ 时，解得2≤a≤3，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或2≤a≤3}．
15．解：(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，
则只要 {x|x<－1，或x>3}，
即只需－≤－1，所以m≥2.
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1 或x>3的充分条件．
(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1，或x>3} ，
这是不可能的．
故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．