2024人教A版数学必修第一册（课时检测双练）2.1.2 等式性质与不等式性质（含解析）

2.1.2等式性质与不等式性质
一、选择题
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)
A．a>b ac2>bc2 B．> a>b
C． > D． >
3．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
4．若1A．－3C．－35．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是(　　)
A．a＞b a2b＞ab2 B．a>|b| a2>b2
C．a>b a3>b3 D．|a|>b a2>b2
二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
7．若88．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；②a＞|b| an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0 ＞；④a＜b＜0 ＞.其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
10．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　)
A．xyB．x2>y2
C．<(m>0)
D．<
11．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0～1之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小
C．“屏占比”变大 D．变化不确定
12．已知－≤α<β≤，则的取值范围是________．
13．设a，b为正实数，则下列命题中正确的是________．(填序号)
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若＝1，则a－b<1；
③若||＝1，则|a－b|<1.
14．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的不等式命题？
15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．
1．B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有a＞b＞0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]
2．C　[当c＝0时，A错误；当c<0时，B错误；当a<0，b<0时，D错误，故选C.]
3．A　[∵a>b>c，a＋b＋c＝0，
∴a>0且c<0，∴A正确；
B应为ac4．C　[∵－4又15．BC　[对于A，当a＞0，b＜0时不成立；选项B一定成立；对于C，当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立；对于D，当b<0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2.]
6．1，－1(答案不唯一)　[由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但>，故答案可以为1，－1.(答案不唯一)]
7．2<<5 　[∵2∵88．②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得＞成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]
9．证明：(1)由于＝＝，
∵a∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，∴<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
10．BCD　[A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；
B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；
C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D选项正确．故选BCD.]
11．C　[设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为＝>0，所以该手机“屏占比”和升级前比变大．故选C.]
12．－<0　[∵－≤α<β≤，∴－<.
∴－<，①
－<，∴－≤－<.②
由①＋②得－<.
又知α<β，∴α－β<0.∴－<0.]
13．①　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1 a－b＝ a－b>0 a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1 a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.]
14．解：由②可知>0，∴>0，若③式成立，即bc>ad，则bc－ad>0，
∴ab>0，故由②③ ①正确；
由①ab>0得>0，不等式bc>ad两边同乘，得>，∴>，故由①③ ②正确；
由②得>0，∴>0，若①成立，则bc>ad，故由①② ③正确．
综上可知，①③ ②，①② ③，②③ ①.
15．解：法一：设u＝a＋b，v＝a－b，
得a＝，b＝，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.
法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴∴
又
∴－2≤4a－2b≤10.
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