宜城一中枣阳一中曾都一中
2023-2024学年上学期高二期中考试
襄阳六中南漳一中老河口一中
数学答案
一.选择题
题号
1
2
3
8
9
10
11
12
答案
D
B
ABD
BCD
AC
BCD
二.填空题
13.
J
36
14.
15.V2
16.x+V3y-2W3=0
三.解答题（以下答案仅供参考，若有其它解法，根据参考答案相应步骤给分）
17.解：(1)设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)=r2(r>0),...1分
因为过O(0,0),M(1,1),M2(4,2),所以
a2+b2=r2
..2分
(1-)2+(1-b)2=r2
(4-)2+(2-b)2=r2
a=4
解得{b=-3
….4分
2=25
所以圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25
….5分
(2)当直线1的斜率不存在时，其方程为x=0,符合题意：....6分
当直线l的斜率存在时，设其方程为y=c+5,即-y+5=0
.7分
4k+8
则圆心M(4,-3)到直线1的距离为d=
Vk2+1
因为直线1被圆M截得的弦长为6，所以r2=d2+(白→d=4,
.8分
即d=
4k+8=4,解得K=-
,直线1的方程为3x+4y-20=0....9分
Vk2+1
4
故直线1方程为x=0或3x+4y-20=0............10分
18.解：(1)证明：连接BD交AC于点O,连接OE,
,底面ABCD为正方形，∴.O为BD的中点，
:点E是PD的中点.OE∥PB,
..2分
,OEc平面ACE,PB丈平面ACE,
∴.PB∥平面ACE
….4分
(2)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD,又四边形ABCD为
正方形，所以CD⊥AD,又PAAD=A,PA,ADC平面PAD,
所以CD⊥平面PAD,PDC平面PAD,所以CD⊥PD....6分
1
又点E是PD的中点，PA=2,AD=2,所以SAPE=)SAPD=1,…7分
2
AE=PD=.CE=DE+CD-6.AC=AD DC22
所以5x5x6=5,
.8分
设点P到平面AEC的距离为d,则Vp-AEc=Vc-PAE,
即Sd=SnE·CD,
3
…10分
即时5d-1x2.解附1=32
.11分
即点P到平面AEC的距离为2V3
3
.12分
19.解：(1)由题意可设直线AB方程为：3x-2y+m=0,由点B(4,3),
可得m=-6.所以直线AB方程为3x-2y-6=0.
......1分
x=2
又直线AE方程为x-3y-2=0,解得
y=0
则A(2,0)...3分
设C(m,n),则BC中点坐标E
m+4n+3
22
因为直线AE方程为x-3y-2=0,则m+4
-3×
n+3
2
-2=0,..4分
2
又点C在直线2x+3y-9=0,所以2m+3n-9=0,
.5分
m=6
解得{
n=-
.则C6,-1)
.6分
(2)由(1)可得E(5,1),由题意可得.
.7分
①当直线I经过原点时，设直线I方程为y=c,
1
由点E的坐标可得5k=1,解得k=三，所以直线1方程为y=三x;..9分
②当直线1经不过原点时，设直线1方程为X+上=1，把E点坐标代入可得：4=6
所以直线1方程为x+y-6=0.
.......11分
2宜城一中枣阳一中曾都一中
2023一2024学年上学期高二期中考试
襄阳六中南漳一中河口一中
数学试题
试卷满分：150分
考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号
条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字
体工整，笔迹清楚。
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的，
1.已知直线1经过A(0,1),B(√，0)两点，则直线l的倾斜角是
(
)
A晋
B号
c
D.5x
6
2.椭网后+芳-1与椭圆1g二m十产
+y2
=1(m<7)的
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.焦距相等
D.离心率相等
3.已知直线l1:(m十3)x十2y十1=0，直线l2:2x十my-2=0相互平行，则m的值为()
A.1或-4
B.1
C.2
D.-4
4.一束光线自点P(一1,1,1)发出，被yOx平面反射后到达点Q(一3,3,3)被吸收，则光线
所走的路程是
()
A.23
B.6
C.26
D.43
5.在正四面体PABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则异面直线PE与BC夹角的余弦
值为
()
A.、③
6
B
ag
D.-13
3
6.已知半径为2的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最大值为
(
A.4
B.5
C.6
D.7
数学试题第1页共4页
7.已知F、F,为椭圆C:若+若=1(a>6>0)的左、右焦点，点Q在椭圆C上，且Qr上
QF,Qr的延长线与椭圆交于点P,若sin∠FPQ-多，则该椭圆离心率为
()
A.②
2
B⑤
C③
3
D⑥
3
8.已知三棱锥SABC的顶点都在球O的表面上，球O的表面积为36π，在△ABC中，
∠ABC=90°，AC=42,则当三棱锥SABC的体积最大时，BS=
()
A.4
B.26
C.5
D.√30
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个
体m被抽到的概率是0.1
B.采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三n人中，抽取55人进行问卷调
查，已知高二被抽取的人数为19人，则n=800
C.数据12,13,14,15,17,19,23,24,27,30的第70百分位数是23
D.已知一组数据1,2，m,5,8的平均数为4，则这组数据的方差是6
10.已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.2,则下列结论正确的是
A.P(AB)=0.14
B.如果B二A,那么P(AUB)=0.7
C.如果A与B互斥，那么P(A十B)=0.9
D.如果A与B相互独立，那么P(A·B)=0.24
11.已知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线l:x一y=0上一动点，过点P作圆C的切线
PA,PB,切点分别是A和B,则下列说法正确的有
()
A.圆C上恰有两个点到直线1的距离为2
B.切线长|PA的最小值为、2
C.当|PC·|AB最小时，直线AB方程为y=x一1
D.直线AB恒过定点（受，-】
12.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中，点E,F,G分别是棱AD,DD1,CD的中
点，则
()
A.直线A,G,CE为异面直线
D
B
B.直线A,G与平面DD,CC所成角的正切值为
C.过点C,E,F的平面截正方体的截面面积为号
D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π
数学试题第2页共4页
