课件8张PPT。7.6 锐角三角函数的简单应用（1）九年级(下册)作 者：谢 芸（连云港市海州实验中学） 初中数学7.6 锐角三角函数的简单应用（1）【课前准备】 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝ ．
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝ ．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．【情境创设】7.6 锐角三角函数的简单应用（1） “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩． 游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？ 7.6 锐角三角函数的简单应用（1）【探索活动】 活动1 根据问题情境，完成下面的问题：
(1) 摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m?
(2) 小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中?7.6 锐角三角函数的简单应用（1） 活动2 单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB′的位置时, ∠BAB′ ＝11°,问这时摆球B′A较最低点B升高了多少(精确到1cm)?【例题讲解】7.6 锐角三角函数的简单应用（1） 例1 如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30o．求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．7.6 锐角三角函数的简单应用（1） 例2 某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)谢 谢!课件9张PPT。7.6 锐角三角函数的简单应用（2）九年级(下册)作 者：谢 芸（连云港市海州实验中学） 初中数学7.6 锐角三角函数的简单应用（2）【课前准备】水平线 o 1．当从低处观测高处的目标时，视线与水平线
所成的锐角称为仰角. 2．当从高处观测低处的目标时，视线与水平线
所成的锐角称为俯角.【情境创设】7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30o，看这栋高楼底部C处的俯角为60o，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， ≈1.414， ≈1.732）7.6 锐角三角函数的简单应用（2）【探索活动】 活动1：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 活动2：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．【例题讲解】7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 例 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的高度呢？7.6 锐角三角函数的简单应用（2）【拓展提高】 东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)7.6 锐角三角函数的简单应用（2）谢 谢!课件13张PPT。7.6 锐角三角函数的简单应用（3）九年级(下册)作 者：谢 芸（连云港市海州实验中学） 初中数学7.6 锐角三角函数的简单应用（3）【探索新知】1.什么叫坡度？坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.2.什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角． 3.坡角和坡度的关系？【情境创设】7.6 锐角三角函数的简单应用（3） 1．如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC, 斜坡AB＝10m，大坝高为8m．
(1)斜坡AB的坡度
(2)如果坡度 ，则坡角
(3)如果坡度 ，则大坝高度
为________． 2. 小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的高度是( )．7.6 锐角三角函数的简单应用（3）7.6 锐角三角函数的简单应用（3）【探索活动】 活动1：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C．问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）参考数据 ?? 7.6 锐角三角函数的简单应用（3） 活动2：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．【例题讲解】7.6 锐角三角函数的简单应用（3） 如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1:1.2，坝顶宽DC＝2.5m，坝高4.5m．
求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°)；
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1m). 思考:在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3)． 7.6 锐角三角函数的简单应用（3）7.6 锐角三角函数的简单应用（3）【拓展提高】 1．如图，某人在大楼30m高（即PH＝30m）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点，H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是_____．
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ∠BAC＝38o，量得树干倾角∠AEF＝23o，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60o， AD＝4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．7.6 锐角三角函数的简单应用（3）7.6 锐角三角函数的简单应用（3）谢 谢!
