福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试数学试题（含答案）

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海沧实验中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试
数学（11月）
本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数恒过定点（ ）
A． B． C． D．
3．，下列结论成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
4．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．若，且，则的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．2
7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）.
A． B．
C． D．
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．以10为底的对数叫作常用对数
C．若集合是全集的真子集，且，则
D．“”是“”的充分不必要条件
11．给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A．集合用列举法表示为
B．实数集可以表示为为所有实数}或
C．方程组的解组成的集合为
D．集合与是同一个集合
12．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数在上单调递减
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知函数，则 ．
14．已知函数，则 .
15．设，则大小关系是 .
16．有纯农药液一桶，倒出4升后用水加满，然后又倒出2升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积最大为
升.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(其中17题共10分,每一小问各5分；18-22每题总分12分，每一小问各6分.)
17．(1)计算题 ：
(2) 化简：
18．（1）求函数 的定义域；
（2）求函数的值域；
19．已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.
20．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)问题：已知______，求实数a的取值范围.
从下面给出的两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.
①；②“”是“”的必要条件.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．设函数
(1)若不等式的解集为，实数a，b的值；
(2)若该函数过点，且对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
22．长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
(1)求公司获得的利润的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？
高一数学11月阶段性测试参考答案
1-4 BBCC 5-8 DAAD 9.BC 10．BD 11．BCD 12．ABD
13. 4 14. 6 15． 16．
5．D【详解】由函数在上为增函数，且为奇函数，可得在上为增函数，又由，可得，因为不等式，即，当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得，所以不等式的解集为.
D.设，则，
所以，解得，于是
又，，所以，
即.故．
10．BD【详解】对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；易知B正确，C错误.对于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确．
11．BCD【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确；对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误；对于C，解集应为，原表示错误，故C错误；对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误；
12．ABD【详解】令，则，
对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确；
对于选项B：因为，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；对于选项C、D：因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.
15．【详解】因为在单调增，所以，即，
因为在单调减，所以，即综上，.
/【详解】设桶的容积为x升，那么第一次倒出4升纯农药液后，桶内还有升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为，第二次又倒出2升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升.依题意，得，由于，则原不等式化简为，解得，又，所以，所以桶的容积最大为升.
(1) (2)1
【详解】（1）.......3分
.......4分 ；.......5分
【详解.......3分
.......4分 =1.......5分
18．21．(1)且；(2).【详解】(1)要使函数有意义，需满足
，.......2分 即，解得且........4分
所以函数的定义域为且........6分
(2)①：，.......2分
因为，所以，.......3分 即，.......4分
得，.......5分 即函数的值域为；.......6分
19．【详解】（1）由可得，所以.......1分
易知定义域为关于原点对称，.......2分
且满足.......5分
所以为奇函数；.......6分
（2）函数在上是增函数，理由如下取，且，....1分则.......3分
由，且，所以，.......4分
因此可得，即，.......5分
即在上是增函数........6分
20．（1）因为，所以或，3分
当时，.......4分，所以........6分
（2）选①：由，当时，，解得，.......2分
当时，，解得，....5分 综上，a的取值范围是....6分
选②：因为“”是“”的必要条件，所以，.......1分
当时，，解得，.......3分
当时，或，.......5分
解得，或，综上，a的取值范围是........6分
21．(1)， (2)
【详解】（1）由题意不等式的解集为，
可知的两根是-1，1，.......2分
所以，.......4分 解得，........3分
（2）把代入函数得，即，.......1分
对任意实数x恒成立，化为在R上恒成立，.......2分 ①当时，，则，不合题意；.......3分
②当时，需满足，解得.......5分
综上可得，........6分
22.解:(1)当时，，......2分
当时，，.......4分
综上可知；.......6分
（2）解：当时，，
∴当时，利润取最大值700万元；.......2分
当0时，，.......4分
∴当且仅当“”，即“”时，利润取最大值730万元，.......5分
综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元．.......6分