江西省南昌市东湖区2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

南昌市东湖区2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.集合,,则( )
A. B. C. D.
2.设,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
4.设,则( )
A. B. C. D.
5.已知且,函数,若函数在区间上的最大值比最小值大,则的值为( )
A.或2 B.或2 C.2或 D.或
6.已知函数,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数,,若,,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的偶函数,且的图象关于点对称,当时,,则的值为( )
A. B. C.0 D.1
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.“若对任意的都成立,则在上是增函数”为假命题,则下列函数中符合上述条件的是( )
A. B. C. D.
10.下列关于基本不等式的说法正确的是( )
A.若,则的最大值为
B.函数的最小值为2
C.已知,则的最小值为
D.若正数满足,则的最小值是3
11.已知,函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数是定义在上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且.若对于任意,都有,则实数可以是( )
A. B. C. D.1
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.下列幂函数在区间上是严格增函数,且图像关于原点成中心对称的有__________.(请填入全部正确的序号)
①;②;③;④
14.命题“时,方程有两个不等实数根”是真命题,则实数的取值范围是__________.
15.设且,函数有最大值,则不等式的解集为__________.
16.若函数在单调递减,则的取值范围是__________.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）计算下列各式:
(1);
(2).
18.（12分）设集合,集合.
(1)若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.
19.（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元,它们与投入资金万元的关系分别为,(其中都为常数),函数对应的曲线、如图所示.
(1)求函数与的解析式;
(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
20.（12分）已知二次函数最小值为,且是方程的一个根,都有.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最小值;
(3)是否存在实数满足:对,都有恒成立 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.（12分）已知定义在上的函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)解不等式;
(3)设函数,若,使得,求实数的取值范围.
22.（12分）已知是指数函数,且其图象经过点为奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】BCD
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】①③
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）(1)
.
(2)
18.（12分）(1)
【解析】由“”是“”的必要不充分条件,得是的真子集,
又,
因此,解得,
所以实数的取值范围是.
(2)
【解析】由,得或,
由中只有一个整数,得,
因此,解得,
所以实数的取值范围是.
19.（12分）(1);
【解析】由题意,将与代入
得,,解得,,
将代入中,可得,,；
(2)该商场所获利润的最大值为1万元.
【解析】设销售甲商品投资万元,则乙投资万元,则,
设总利润,
令,
则,
∴
当即时,取到最大值为1.
答:该商场所获利润的最大值为1万元.
20.（12分）(1)
【解析】因为对都有,所以关于直线对称,
又因为二次函数的最小值为,
所以可设二次函数的解析式为,
又因为是其一个零点,所以,解得,
所以的解析式为.
(2)
【解析】由(1)可知,函数在上单调递减,在上单调递增,
所以,当时,,
当时,,.
(3)
【解析】因为对,都有恒成立,
由(2)可知,对恒成立,
即或,解得,
故存在实数符合题意,实数的取值范围.
21.（12分）(1)是奇函数
【解析】因为定义域是,且,所以是奇函数.
(2)或
【解析】设,则,
因为在上递增,且在上递减,
所以是上减函数,
又因为在上是奇函数,
则可转化为,且在是减函数,
则,整理得,
解得或,可得或,
所以不等式的解集为或.
(3)
【解析】由题意可得:
因为,即,则,可得,
所以的值域是,
若,使成立,只需,
设,则
可知在上单调递增,
可知:,即时,取到最大值为,
所以,解得,
所以实数的取值范围.
22.（12分）(1);
【解析】设,且,
由的图象经过点,得,则,
函数的解析式为,于是,
因为为奇函数,因此,即,
整理得,解得,所以.
(2)8.
【解析】由(1)知,且,则,
由,得,
则,
不等式恒成立,即恒成立,
令,则,
则,可得在上恒成立,
因为,由基本不等式可得,当且仅当时取等号,
所以,即实数的最大值为8.