2023-2024学年第一学期期中限时作业
七年级数学试题
（时间：120分钟 分值：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）。
1．下列图形中不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是( )
A. B. C. D.
3.如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是( )
A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以点为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的
5.如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么这个三角形的“可爱角”应该是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
7.如图，在中，，，，则的斜边上的高的长是( )
A. B. C. D.
8.如图，在长方形中，AD∥BC，，与关于直线对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
第8题图 第9题图
9.如图所示，正方形和正方形的面积分别是和，，则以为直径的半圆的面积是( )
A. B. C. D.
10．如图，在△AOB和△COD中,OA＝OB,OC＝OD（OA＜OC）,∠AOB＝∠COD＝α,直线AC,BD交于点M,连接OM。下列结论：①AC＝BD ②∠OAM＝∠OBM ③∠AMB＝α④OM平分∠BOC其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分）
11.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是______ 。
第11题图 第12题图 第13题图
如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积等于 。
13.如图，图形的各个顶点都在正方形网格线的交点上，则 。
14.如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为，，，用一根细线绕侧面绑在点，处，不计线头，细线的最短长度为____________。
第14题图 第15题图
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠C=15°，EC=4，则△AEC的面积为 。
16.在中，，，边上的高，则等于_______。
17.如图，一个直径为的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外，当筷子倒向杯壁时筷子底端不动，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_________。
第17题图 第18题图
18.在直线上依次摆放着七个正方形如图，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 。
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
19.本小题分如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上作一点，使保留作图痕迹，不写作法
在图中，若，，则的周长是 。
20.本小题分如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；
沿河岸直走有一树，继续前行到达处；
从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；
测得的长为米。
根据他们的做法，回答下列问题：河的宽度是多少米？
请你证明他们做法的正确性。
21.本小题分如图所示的一块土地，测量得，，，，，求这块土地的面积。
22.本小题分如图，在边长为的小正方形网格中，点，，均在格点上。
求的面积
画出关于直线对称的图形
在直线上有一点，使的值最小，请画出点。
23.本小题分在中，和分别平分和，过点作EF∥BC，分别交，于点，。
若，请判断是不是等腰三角形，并说明理由
若的周长为，，求的周长。
24.本小题分已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为。
求证：
若BE∥AC，试判断的形状，并说明理由。
25.本小题分已知中，，直线经过点。
若，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，当点，位于直线的同侧时如图，易得如图，若点，在直线的异侧，其他条件不变，结论是否依然成立请说明理由。
如图，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，若，试说明：。
26.本小题如图，点在线段上，，，垂足分别为，，且，，连接，，解答下列问题：
判断的形状，并说明理由。
若，，，且四边形是梯形。
请通过对梯形面积不同的计算方法验证：在中，两直角边、和斜边满足：。
利用中验证的结论解答下列问题：
若两条边是、，则第三边长的平方为______；
如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是______米。
第3页（共8页） 第4页（共8页）
第1页（共8页） 第2页（共8页）2023-2024 学年第一学期期中限时作业 5.如图，在 △ 中，∠ = 90 ， 平分∠ ，交 于点 ， = 10，
七年级数学试题 △ = 15，则 的长为( )
（时间：120分钟 分值：130分） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的
6.若△ 中刚好有∠ = 2∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠
四个选项中，只有一个是正确的）。
1．下列图形中不是轴对称的是（ ） 称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么这个三角形的“可
爱角”应该是( )
A． B． C． D． A. 45 或36 B. 72 或36 C. 45 或72 D. 45 或36 或72
7.如图，在 △ 中，∠ = 90 ， = 6， = 8，则 △ 的
2.已知三角形的两边长分别为 5 和 8 ，则第三边的长可以是( )
斜边 上的高 的长是 ( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 13
A. 36 B. 24 C. 9 D. 6
3.如图，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ，添加一个条件，不能证 5 5
8.如图，在长方形 中，AD∥BC，∠ = 90 △ △ ，△ 明 和 全等的是( )
A. 与△ ' 关于直线 对称， = 6， = 3，点 与点 '对应， '交 ∠ = ∠ B. =
于点 ，则线段 的长为( )
C. = D. ∠ = ∠
A. 3 B. 15 C. 5 D. 15
4 2
4.如图(1)所示，已知线段 ，∠1，求作△ ，使 = ，∠ = ∠ =
∠1，张蕾的作法如图(2)所示，则下列说法中一定正确的是( )
第 8题图 第 9题图
9.如图所示，正方形 和正方形 的面积分别是 100 和 36，
A. 作△ 的依据为 B. 弧 是以 长为半径画的
∠ = 90 ，则以 为直径的半圆的面积是( )
C. 弧 是以点 为圆心， 为半径画的 D. 弧 是以 长为半径画的
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
第 1页（共 8页） 第 2页（共 8页）
学校 班级 姓名 考场 考号 座号
密 封 线
10．如图，在△AOB 和△COD 中,OA＝OB,OC＝OD（OA＜OC）,∠AOB
A
＝∠COD＝α,直线 AC,BD 交于点 M,连接 OM。下列结论：①AC＝BD ②
D
∠OAM＝∠OBM ③∠AMB＝α④OM平分∠BOC其中正确结论的个数
是（ ） B E C
A．1 B．2 C．3 D．4
第 14题图 第 15题图
8 11-14 3 15-18 4 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90二、填空题（本大题共 小题， 每小题 分， 每小题 分，共 °，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于
28 点D，交 BC于点E．若∠C=15分） °，EC=4，则△AEC的面积为 。
16.在△ 中， = 15， = 13， 边上的高 = 12，则 等于
11.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含 30°角的三角板的一条
_______。
直角边和含 45°的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是
17.如图，一个直径为 8 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露
______ 。
出杯子外 1 ，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯
口，则筷子长度为_________ 。
第 11题图 第 12题图 第 13题图
12.如图，在△ 中，已知 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 △ =
4 2，则阴影部分的面积等于 2。 第 17题图 第 18题图
13.如图，图形的各个顶点都在 3 × 3 正方形网格线的交点上，则∠1 + 18.在直线 上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面
积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 1， 2， 3， ，∠2 = 。 4
则 1 + 2 + 3 + 4 = 。
14.如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为 4，2，9，用一根细线绕
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分，写出必要的运算、推理过程）
侧面绑在点 ， 处，不计线头，细线的最短长度为____________。
19.(本小题 6分)(1)如图，已知△ ， 为边 上一点，请用尺规作图的
方法在边 上作一点 ，使 + = 。(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在图中，若 = 6 ， = 3 ，则△ 的周长是 。
第 3页（共 8页） 第 4页（共 8页）
22.(本小题 9分)如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 ， ， 均在格
点上。
20.(本小题 6分)如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带
领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边 点，选对岸正对的一棵树 ；
②沿河岸直走 20 有一树 ，继续前行 20 到达 处；
(1)求△ 的面积;
③从 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 树正好被 (2)画出△ 关于直线 对称的图形△ 1 1 1;
树遮挡住的 处时停止行走； (3)在直线 上有一点 ，使 + 的值最小，请画出点 。
④测得 的长为 5米。 23.(本小题 10 分)在△ 中， 和 分别平分∠ 和∠ ，过点
根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米？ 作 EF∥BC，分别交 ， 于点 ， 。
(2)请你证明他们做法的正确性。
21.(本小题 9分)如图所示的一块土地，测量得 = 3 ， = 4 ， =
13 ， = 12 ，∠ = 90 ，求这块土地的面积。 (1)若 = ，请判断△ 是不是等腰三角形，并说明理由;
(2)若△ 的周长为 18， = 6，求△ 的周长。
第 5页（共 8页） 第 6页（共 8页）
学校 班级 姓名 考场 考号 座号
密 封 线
24.(本小题 10分)已知：如图， = ，点 是 的中点， 平分∠ ， 26.附加题(本小题 10分)如图 1，点 在线段 上， ⊥ ， ⊥ ，
⊥ ，垂足为 。 垂足分别为 ， ，且 = ， = ，连接 ， ， 。解答下列
(1)求证： = ;
问题：
(2)若 BE∥AC，试判断△ 的形状，并说明理由。
(1)判断△ 的形状，并说明理由。
( 12 ) △ = (2)若 = ， = ， = 25. ，且四边形 是梯形。本小题 分 已知 中， ，直线 经过点 。
请通过对梯形 面积不同的计算方法验证：在 △ 中，两直角边 、
和斜边 满足： 2 + 2 = 2。
(3)利用(2)中验证的结论解答下列问题：
①若 △ 两条边是 3、4，则第三边长的平方为______；
②如图 2，有两棵树，一棵高 12米，另一棵高 6米，两树相距 8米，一只
(1)若∠ = 90 ，分别过点 ， 向直线 作垂线，垂足分别为 ， 。当 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是______
米。
点 ， 位于直线 的同侧时(如图(1))，易得△ ≌△ 。如图(2)，若
点 ， 在直线 的异侧，其他条件不变，结论△ ≌△ 是否依然成
立 请说明理由。
(2)如图(3)，点 ， 分别在直线 上，点 ， 位于 的同一侧，若∠ =
∠ = ∠ ，试说明： = 。
第 7页（共 8页） 第 8页（共 8页）2023-2024学年第一学期期中限时作业七年级数学答题卡_复
制 20. （1）
（2）
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 21.
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
22. （1）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
解答题
19. （1） （2）
23.
24.
请勿在此区域作答或
者做任何标记
25.
26. （3） ① ②2023-2024学年第一学期期中限时作业
七年级数学答案和解析
【答案】
1. A 2. C 3. 4. 5. A 6.
7. 8. 9. 10. C
11. 12. 13. 14. 15. 4 16.14或4 17. 18.
19. （1）如图，点即为所求。 （2）9
20. 解：河宽是米。
由题意知，在和中，
，
故河宽就是测得的的长，因此他们的做法是正确的．
21. 如图，连接因为，，，所以由勾股定理得，又因为，，所以，所以是直角三角形，，所以这块土地的面积
答：这块土地的面积是．
22. （1）．
（2）如图，即为所求作．
（3）如图，连接，交直线于点，连接，此时的值最小．
23. （1）是等腰三角形．
理由：，
，
，
，，
，
是等腰三角形．
（2）的周长为，，
，
平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长．
24.（1）证明：，点是的中点，
，，
，，，
平分，．
在和中，
，
．
（2）是等边三角形．
理由：，，
，
，点是的中点，
，由知，
，
，
是等边三角形．
25. （1）成立理由如下：因为，，所以，所以因为，所以，所以．
在与中，所以．
（2）因为，，，所以在与中，因为，，，所以，所以．
26. 解：是等腰直角三角形，
理由如下：
，，
，且，，
≌
，，
，
，
，且，
是等腰直角三角形；
≌
，，，
，，
，
；
第1页，共5页
