4.2 一次函数与正比例函数分层练习（含答案）

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4.2一次函数与正比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若与成正比例，则（ ）
A．y是x的正比例函数
B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系
D．以上都不正确
2．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系
3．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
5．下列函数中，是的正比例函数的是(　　)
A． B． C． D．
6．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（ ）

A．4 B．10 C．19 D．21
7．下列函数中，是一次函数的是( )
A． B． C． D．
8．下列关于x的函数，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．经过点P（1，－2）的一次函数是（ ）
A．y＝－x－1 B．y＝x－1
C．y＝－x＋1 D．y＝x＋1
10．下列函数（1）；（2） ；（3）；（4）中，是一次函数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
11．若一次函数表示正比例函数，则m= ．
12．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满.

13．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为 ．
14．若一次函数的图象经过点，则的值为 ．
15．若正比例函数的图象在第一、三象限内，则m= ．
16．已知一次函数的图象经过点，则 ．
17．若是关于x的一次函数，则m等于 ．
18．在中，若是的正比例函数，则常数 ．
19．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的 ，其中x是 ．
20．已知函数是正比例函数，则m= ．
三、应用题
21．根据下表写出与之间的一个关系式．
－1 0 1 2 3
3 0 －3 －6 －9
22．如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．
设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
23．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数，它的相关函数为
(1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______；
(2)已知正比例函数
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
24．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
25．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．A
5．C
6．A
7．D
8．A
9．A
10．B
11．
12．5
13．
14．2024
15．
16．3
17．
18．
19． 函数 自变量
20．-1
21．
22．（1），是的一次函数；（2）140
23．(1)
(2)①；②或
24．（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．
25．（1）y1=t+5， y2=0.5t+15；（2）两个气球能位于同一高度，此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度
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