4.4 一次函数的应用分层练习（含答案）

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4.4一次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　）
A． B． C． D．
2．在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）有以下对应关系，则表格中m的值为（　　）
x/kg 0 1 2 3 … 6 7
y/cm 8 10 12 14 … m 22
A．20 B．19.5 C．19 D．18
3．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（　　）
A．3或5 B．4或6 C．3或 D．5或9
6．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于1的异侧，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t＜8 B．4＜t＜7 C．4≤t≤7 D．4＜t＜8
7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．每分钟进水5L
B．每分钟出水3.75L
C．容器中水为25L的时间是8min或min
D．第2或min时容器内的水恰为10升
8．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．小刚报名参加绘画社团，需要购买绘画本，爱国超市根据打折方案，买绘画本所花费的钱数（元）与绘画本的本数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买50本绘画本可以节省（）元．
A．40 B．30 C．24 D．21
10．甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的平均速度为60km/h． B．乙车的平均速度为100km/h．
C．甲乙两车在10：00时相遇． D．乙比甲车先到达B地．
二、填空题
11．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
12．周末，小华骑自行车从家出发到植物园玩，从家出发 1 小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华从家出发 1 小时 50 分后，爸爸从家出发骑摩托车沿相同路线前往植物园，如图是他们家的路程 y（km）与小华离家的时间 x（h）的函数图象，已知爸爸骑摩托车的速度是小华骑车速度的 2 倍，若爸爸比小华早 10 分达到植物园，则小华家到植物园的路程是 km．
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，连结，点是线段上的一个动点(包括两端点)，直线上有一动点，连结，已知的面积为，则点的坐标为 ．
14．出租车的收费标准按路程制定，3千米内收费10元，3千米后每超过1千米加收2元，那么当路程时，车费y（元）关于x（千米）的函数解析式是 ．
15．已知一次函数与的图像交于点A（3,1），则方程组的解为 .
16．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完.
17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是 ．
18．在数学活动“温度计上的一次函数”中，我们知道表示温度一般有两种方式：摄氏(℃)与华氏(°F)．通过调查得知：10℃＝50°F，20℃＝68°F．请你算一算：30℃＝ °F．
19．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为 ．
20．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段 l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
三、应用题
21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）小明现有24元，最多可买多少本练习本？
22．一水果经销商购进，两种水果各箱，分配给甲店和乙店销售（整箱分配），预计每箱水果在甲店和乙店的盈利情况如下表：
种水果/箱 种水果/箱
甲店 元 元
乙店 元 元
(1)如果按照“甲、乙两店各配货箱，其中种水果两店各箱，种水果两店各箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
(2)在甲、乙两店各配货箱，且保证乙店盈利不小于元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
23．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t．D乡需要肥料260t．怎样调运可使总费用最少？
24．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后，弹簧伸长．求弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数解析式．
25．在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时弹簧长15cm，当所挂物体的质量为3kg时弹簧长16cm，写出y与x之间的关系式，并求出当所挂物体的质量为4kg时弹簧伸长了多少厘米？
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．C
11．20
12．45
13．或
14．
15．
16．13.5
17．（7，3）
18．86
19．-1
20．4km/h、3km/h
21．（1）买20本练习本，到甲、乙两个商店所花钱数一样，都是17元；（2）30本．
22．(1)元
(2)甲店配种水果箱，种水果箱，乙店配种水果箱，种水果箱，最大盈利为元．
23．从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．
24．（，m是弹簧能承受物体的最大质量）
25．y=0.5x+14.5；2厘米．
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