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课时达标·效果检测
一、选择题
1.周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A.15次,2cm B.30次,1cm
C.15次,1cm D.60次,2cm
【解析】选B。振子完成一次全振动经过平衡位置两次,而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
2.(2014·厦门高二检测)一个做简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为( )
A.4cm、10cm B.4cm、100cm
C.0、24cm D.0、100cm
【解析】选B。质点的振动周期T==0.4s,故时间t=T=6T,所以2.5s末质点在最大位移处,位移大小为4cm,质点通过的路程为4×4×6cm=100cm,B正确。
3.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB的大小不一定等于OC
【解析】选A、C。O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍,A正确;若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,B错误;若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍,C正确;弹簧振子为理想化模型,根据简谐运动的对称性知, D错误。
4.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到x=处所经历的最短时间为t2(如图所示),关于t1与t2,以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.t1=t2 B.t1C.t1>t2 D.无法判断
【解析】选B。弹簧振子从平衡位置到x=的平均速度比从最大正位移到x=的平均速度大,所以运动时间t15.(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选D。试管的振动是简谐运动,试管静 ( http: / / www.21cnjy.com )止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,因为开始振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确。
二、非选择题
6.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求:
(1)初相位;
(2)t=0.5s时物体的位置。
【解析】(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)
A=12cm,T=2s,ω=,t=0时,x=6cm。
代入上式得,6=12sin(0+φ)
解得sinφ=,φ=或π。
因这时物体向x轴正方向运动,故应取φ=,即其初相为。
(2)由上述结果可得
x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+)cm
所以x=12sin(+)cm=12sinπcm=6cm
答案:(1) (2)6cm处
一、选择题
1.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5s B.1.0s
C.2.0s D.4.0s
【解析】选C。根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5s=0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5s=0.25s。所以质点从O到D的时间tOD=T=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s,C对。
【总结提升】简谐运动的对称性
由于简谐运动是一种变加速运动,所以计算简谐运动的时间,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间,即,再计算一个周期T的大小。
2.(多选)(2014·苏州高二检测)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为( )
A.0.1m,s B.0.1m,8s
C.0.2m,s D.0.2m,8s
【解题指南】(1)简谐振子运动的对称性和周期性;
(2)当两时刻振子的位移相同时,则两时刻的差可能为周期的整数倍,也可能不是周期的整数倍。
【解析】选A、C、D。若振子的振幅为0.1m,s=(n+)T,则周期最大值为s,A项正确,B项错。若振子的振幅为0.2m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为s,则(+n)T=s,所以周期的最大值为s,且t=4s时刻x=0.1m,故C项正确;当振子由x=-0.1m经平衡位置运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为s,则(+n)T=s,所以此时周期的最大值为8s,且t=4s时,x=0.1m,故D项正确。
3.有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin(4πt+)m
B.x=8×10-3sin(4πt-)m
C.x=8×10-1sin(πt+π)m
D.x=8×10-1sin(t+)m
【解析】选A。ω==4π,当t=0时,具有负向最大加速度,则x=A,所以初相φ=,表达式为x=8×10-3·sin(4πt+)m,A对。
4.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.振动周期是2×10-2s
B.第2个10-2s内物体的位移是-10cm
C.物体的振动频率为25Hz
D.物体的振幅是10cm
【解析】选B、C、D。振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以周期是4×10-2s。又f=,所以f=25Hz,则A项错误,C项正确;正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10cm,则D项正确;第2个10-2s的初位置是10cm,末位置是0,根据位移的概念有x=-10cm,则B项正确。
二、非选择题
5.(2014·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故T=。设振动的振幅为A,则有:
2A=y1-y2,故A=。
答案:
【总结提升】简谐运动的图像与表达式的处理方法
(1)根据简谐运动的图像可以得出很多信息,比如振幅、质点在不同时刻的位移、速度的大小变化及方向。
(2)要确定简谐运动的表达式,要知道振幅、初相位、周期(或频率)。
6.(2014·潍坊高二检测)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程;
(2)10s内通过的路程是多少
【解析】(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x=Asin(ωt+φ)。根据题目条件,有:A=0.08m,ω=2πf=π。所以x=0.08sin(πt +φ)m。将t=0,x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相位φ=或φ=π,因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π。故所求的振动方程为x=0.08sin(πt+π)m。
(2)周期T==2s,所以t=5T,因T内的路程是4A,则通过的路程s=5×4A=20×8cm=1.6m。
答案:(1)x=0.08sin(πt+π)m (2)1.6m
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2 简谐运动的描述
学习
目标 1.知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义。
3.了解简谐运动表达式中各量的物理意义,能依据简谐运动表达式描绘振动图像。
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅:
(1)定义:振动物体离开平衡位置的_________,用A表示,单位为
米(m)。
(2)振动范围:振动物体运动范围为___________。
最大距离
振幅的两倍
2.全振动:
类似于O→B→O→C→O的一个_______________。
完整的振动过程
3.周期和频率:
内 容 周 期 频 率
定 义 做简谐运动的物体完成一
次_______所需要的时间 单位时间内完成______
的次数
单 位 ___(s) _____(Hz)
物理
含义 表示物体_________的物
理量 表示物体_________的
物理量
关系式 T=____
4.相位:描述周期性运动在各个时刻所处的_________。
全振动
全振动
秒
赫兹
振动快慢
振动快慢
不同状态
【自我思悟】
1.若把振幅认为是振动物体离开平衡位置的最大位移是否正确
提示:不正确。振幅是一个标量,它是指物体离开平衡位置的最大距离。它既没有负值,也无方向,而最大位移既有大小,也有方向,所以振幅不同于最大位移。
2.简谐运动中物体始末位移相同的一个过程一定是一次全振动吗
提示:不一定。一个全振动过程,物体的始末位移一定相同,但始末位移相同的一个过程,不一定是一次全振动。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的表达式为x=_____________。
1.A:表示简谐运动的_____。
2.ω:是一个与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆频率”,
表示简谐运动的快慢,ω=____=_____。
3.ωt+φ:代表简谐运动的_____。
4.φ:表示t=0时的相位,叫作_____。
Asin(ωt+φ)
振幅
2πf
相位
初相
【自我思悟】
1.若两个简谐运动有相位差Δφ=0或Δφ=π时,说明两振动满足什么关系
提示:若Δφ=0,表明两振动步调相同,称为同相;若Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相。
2.简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示
提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
【盲区扫描】
1.振幅是振子离开平衡位置的最大距离,路程是振子振动过程中走过的总距离。
2.振子在一次全振动的过程中经过的路程等于4个振幅。
3.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。周期越小,频率越大,表示物体振动得越快,反之,表示物体振动得越慢。
4.两个简谐运动有相位差,说明其步调不相同。
一、描述简谐运动的物理量及其关系的理解 拓展延伸
1.对全振动的理解:
(1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动。
(2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的四个特征。
①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征:历时一个周期。
③路程特征:振幅的4倍。
④相位特征:增加2π。
2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系:
(1)振幅和振动系统的能量:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定。振幅越大,振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
【微思考】
弹簧振子经历一次全振动后,其位移、加速度、速度有何特点 弹簧振子的一次全振动经历了多长时间
提示:弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同;弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期。
【题组通关】
【示范题】(2014·福州高二检测)如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是( )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1s,振幅是10cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
D.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm
【解题探究】(1)弹簧振子从O向右运动时开始计时,怎样的过程表示一次全振动
提示:弹簧振子从O向右运动时开始计时,从O→C→O→B→O的过程为一次全振动。
(2)路程与振幅有何区别和联系
提示:在一个简谐运动中振幅不变,但路程在变化,一次全振动通过的路程等于4个振幅。
【规范解答】选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。故D正确,A、B、C错误。
【通关1+1】
1.(多选)(2014·济宁高二检测)如图所示为质点的振动图像,下列判断中正确的是( )
A.质点振动周期是8s
B.振幅是±2cm
C.4s末质点的速度为负,加速度为零
D.10s末质点的加速度为正,速度为零
【解析】选A、C。由振动图像可读得,质点的振动周期为8s,A对;振幅为2cm,B错;4s末质点经平衡位置向负方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C对;10s末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D错。
2.物体做简谐运动,通过A点时的速度大小为v,经1s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过1s物体又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多少
【解析】物体通过A点和B点的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。如果物体从A先向平衡位置运动,根据题意作出物体的运动路径图如图甲所示,物体从A点向右运动到B,即图甲中从1运动到2,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,从1到3共经历了0.5 T,即0.5 T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm。
如果物体从A先远离平衡位置运动,如图乙所示,当物体第一次
以相同的速度通过B点时,即图乙中从1运动到2时,时间为1s,从
2运动到3,又经过1s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看
出1到3共经历了1.5T,即1.5T=2s,T= s,1.5×4A=12cm,
A=2cm。
答案:T=4s,A=6cm或T= s,A=2cm
【变式训练】(多选)关于简谐运动的频率,下列说法正确的是( )
A.频率越高,振动质点运动的速度越大
B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是50Hz时,1s内振动物体速度方向改变100次
D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
【解析】选B、C。简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描述物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,物体振动过程中最大速度大,也不能说明它的频率大。振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A错误。简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多,故B、C正确。弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统的固有量:质量m和弹簧的劲度系数k决定,故D错误。
【素养升华】
振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路
程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处， 周
期内的路程等于振幅。
(2)若从一般位置开始计时， 周期内的路程与振幅之间没有
确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。
二、对简谐运动表达式的理解 深化理解
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式:
x=Asin(ωt+φ)
(1)x:表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A:表示振幅,描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω:圆频率,它与周期、频率的关系为ω= =2πf。可见
ω、T、f相当于一个量,描述的都是振动的快慢。
(4)ωt+φ:表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时
刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它
是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味
着物体完成了一次全振动。
(5)φ:表示t=0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。
(6)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运
动,设其初相分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-
(ωt+φ1)=φ2-φ1。
【微思考】
若Δφ>0或Δφ<0时,说明两振动满足什么关系
提示:若Δφ>0,表示振动2比振动1超前;若Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。
【题组通关】
【示范题】物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos(100t+ )m,
物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos(100t+ )m。比较A、B
的运动( )
A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10m
B.周期是标量,A、B周期相等为100s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB
【解题探究】(1)从简谐运动的表达式中,可以直接得到哪些物理量
提示:从表达式中可直接找出振幅、初相、圆频率。
(2)简谐运动中怎样根据周期T或频率f求ω
提示: ω=2πf。
【规范解答】选C。振幅是标量,A、B的振动范围分别是6m、
10m,但振幅分别是3m、5m,选项A错误。周期是标量,A、B的周
期T= =6.28×10-2s,选项B错误。因为ωA=ωB,故fA=
fB,选项C正确,选项D错误。
【通关1+1】
1.(2014·无锡高二检测)某振子做简谐运动的表达式为x＝
2sin(2πt＋ )cm ，则该振子振动的振幅和周期为( )
A．2 cm 1 s B．2 cm 2π s
C．1 cm s D．以上全错
【解析】选A。由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋ ) cm
对照可得：A＝2 cm，ω＝2π＝ 所以T＝1 s,A选项正确。
2．(多选)有两个振子的振动方程分别是x1＝3sin(100πt＋
)，x2＝5sin(100πt＋ )，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
【解析】选B、C。依据两个振动方程我们知道：方程1代表的
振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；
初相为 方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf
＝100π，则f＝50 Hz；初相为 所以A错、B对；由于它们的
振动周期相同，所以它们的相位差为 有确定的值，故选
项C正确，选项D不对。
【变式训练】两个简谐运动的表达式分别为xA=10sin(4πt+
)cm,xB=8sin(4πt+π)cm，下列说法正确的是( )
A.振动A超前振动B
B.振动A滞后振动B
C.振动A滞后振动B
D.两个振动没有位移相等的时刻
【解析】选B。Δφ=(ωt+φB)-(ωt+φA)=φB-φA=
说明振动A滞后振动B 或者说振动B超前振动A 由于A的
位移在10 cm和-10 cm之间变化，B的位移在8 cm和-8 cm 之间
变化，故有位移相等的时刻，故B正确，A、C、D错误。
【素养升华】
用简谐运动表达式解答振动问题的方法
应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解答简谐运动问题时，
首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数
值,根据ω= =2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系,
有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。
三、简谐运动图像与简谐运动表达式 对比分析
简谐运动两种描述方法的比较:
(1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
【微思考】
(1)利用图像和函数表达式描述振动的优缺点是什么
提示:图像形象、直观;函数表达式精确、抽象,两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程。
(2)通过简谐运动的图像可以得到哪些物理量
提示:从图像中可以直接找出振幅、周期、振子在各个时刻的位移等。
【题组通关】
【示范题】有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,
已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动。若
从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子
有负向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期;
(2)画出该振子的位移-时间图像;
(3)写出振子的振动方程。
【解题探究】(1)要正确画出振动图像，需要明确哪些物理量？
提示:0时刻的位置、振动方向、振幅等。
(2)要正确写出振子的振动方程需要明确哪些物理量？
提示:振幅、圆频率、初相位等。
【规范解答】(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅
A=10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T=
=0.2 s。
(2)振子从平衡位置开始计时，故t=0
时刻，位移是0，经 周期振子的位
移为负向最大，故如图所示。
(3)由函数图像可知振子的位移与时间函数关系式为
x=10sin(10πt+π) cm。
答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见规范解答图
(3)x=10sin(10πt+π)cm
【通关1+1】
1.(2014·临沂高二检测)如图甲是演示简谐运动图像的装置,当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时,从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2= T1
【解析】选D。由题图可知,薄木板被匀速拉出的距离相同,且
v2=2v1,则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时
间轴单位长度代表的时间t2的两倍,由图线可知,T1=t1,T2= t2,
因而得出T1=4T2,D正确。
2.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。
(1)求t=0.25×10-2s时的位移;
(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化
(3)在t=0到8.5×10-2s时间内,质点的路程、位移各多大
【解析】(1)由题图可知A=2cm,T=2×10-2s,振动方程为
x=Asin(ωt- )=-Acosωt=-2cos t cm=
-2cos100πtcm。
当t=0.25×10-2s时,x=-2cos cm=- cm。
(2)由图可知,在1.5×10-2～2×10-2s的振动过程中,质点的位
移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。
(3)从t=0至8.5×10-2s时间内为 个周期,质点的路程为
s=17A=34cm,位移为2cm。
答案:(1)- cm (2)变大 变大 变小 变小 变大
(3)34cm 2cm
【变式训练】悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图所示,关于这个图像,下列哪些说法正确( )
A.t=1.25s时,振子的加速度为正,速度也为正
B.t=1.7s时,振子的加速度为负,速度也为负
C.t=1.0s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
D.t=1.5s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
【解析】选C。由振动图像可以获取相关信息:某时刻振子的位移、加速度方向、速度等。例如,t=1.25s时,位移为正,则加速度为负,且振子向平衡位置移动,速度为负,故A错;同理B、D错,C正确。
【资源平台】简谐运动的周期的多解问题
【示范题】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13s质点第一次通过M点,再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的值为多少
【标准解答】将物理过程模型化,画出具体化的图景如图所示。第一种可能,质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s,如图甲所示。
另一种可能就是M点在O
点左方,如图乙所示,质
点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s,再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1s。
根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性。由图甲可以
看出O→M→A历时0.18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=
4×0.18s=0.72s。
由图乙可知,由O→A→M历时t1=0.13s,由M→A′历时t2=
0.05s。则T2= (t1+t2)=0.24s。所以周期的可能值为0.72s
和0.24s。
答案:0.72s和0.24s
