2.6 实数分层练习（含答案）

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2.6实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ）

A． B． C． D．4
2．如图，正方形ABCD的边长为2，AB在x轴的正半轴上，以为圆心，AC的长为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
4．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．5
5．如图，在数轴上，B是AC的中点，B，C两点对应的实数分别是和4，则点A对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
6．计算-+的结果是（　　）
A．3 B． C． D．5
7．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．2023
8．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
9．设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：① a是有理数；②a是方程2x2－4＝0的解；③a是2的算术平方根；④1＜a＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
10．4、、15三个数的大小关系是（ ）
A．4<15< B．<15<4
C．4<<15 D．<4<15
二、填空题
11．若m，n满足+＝0，则的算术平方根为 ．
12．如图，点在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．

13．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）
14．计算= ．
15．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
16．观察下列等式：；
；
；
…
根据以上规律，计算 ．
17．对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值 ．
18．比较233、322的大小：233 322．
19．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ；若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为 ．
20．观察下列算式：；；； ，按规律填空： ．（幂的形式）
三、计算题
21．计算：
（1）
（2）
22．计算：
(1)；
(2)．
四、应用题
23．【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当时，______；②若，则______；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
【拓展运用】
（3）甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校的研学基地参加研学．甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进；乙班有一半时间以的速度行进，另一半时间以的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为，．
①试用含，，的代数式分别表示和，则______，______．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．
24．已知为有理数，如果规定一种运算“@”，即，试根据这种运算完成下列各题．
(1)求；
(2)任意选择两个有理数，分别计算和，并比较两个运算结果，判断此运算满足什么运算律？
(3)求
25．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号）
26．用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11．
12．/
13．左
14．2.
15．
16．
17．1
18．
19． 110 516
20．10052
21．（1）10；（2）
22．(1)；
(2)3．
23．（1）①；②；
（2）；
（3）①，；②当时，甲、乙同时到达；当时，乙先到；当时，乙先到，理由见详解
24．(1)14
(2),交换律
(3)
25．
26．甲
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