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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(多选)(2014·海口高二检测)下列说法正确的是( )
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
【解析】选A、C、D。实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下,物体所做的振动才是受迫振动,B错;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D对。
2.单摆在空气中做阻尼振动,下列说法中正确的是( )
A.位移逐渐减小
B.速度逐渐减小
C.动能逐渐减小
D.振动的能量逐渐转化为其他形式的能
【解析】选D。单摆在空气中做阻尼振动时,由于克服阻力做功,所以振动能量会逐渐减少,并转化为其他形式的能,选项D对;但是其位移、速度以及动能都会交替变化,所以选项A、B、C错。
3.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支 ( http: / / www.21cnjy.com )架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.甲的振幅较大,且振动频率为8Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz
【解析】选B。物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率;物体的固有频率越接近驱动力的频率,物体振动的振幅就越大,所以B正确。
4.(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【解析】选B、D。在单摆振动过程中,因不断 ( http: / / www.21cnjy.com )克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能,C错,D对。虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A错,B对。
5.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是
( )
A.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D.当洗衣机振动最剧烈时,洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】选A、D。切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率,D项正确。
【变式训练】在飞机的发展史中有一个阶段,飞 ( http: / / www.21cnjy.com )机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
【解析】选D。飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故选项D正确。
二、非选择题
6.如图所示是一个单摆的共振曲线。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
(2)共振时单摆的振幅为多大
(3)若摆长增大,共振曲线的峰值将怎样移动
【解析】(1)由题图知单摆固有周期T===2.5s,由T=2π,得摆长l≈1.58m。
(2)由图像知,振幅为15cm。
(3)摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
答案:(1)1.58m (2)15cm (3)左移
一、选择题
1.(2014·杭州高二检测)下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动
【解析】选B。受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对。A、C是阻尼振动,D是简谐运动。
2.如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60r/min B.120r/min
C.30r/min D.240r/min
【解析】选D。若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f=2Hz,即转速为2r/s。由于==,ω1r1=ω2r2,故=,所以电动机转速为4r/s,即240r/min。
【总结提升】改变受迫振动的振幅的方法
当f驱=f固时,振幅最大。若改变受迫振动的振幅,可采取两种方法:
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期,即改变驱动力频率。
(2)了解影响固有频率的因素,改变固有频率。
3.(多选)如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为、l、、l、2l,若让D摆先摆动起来,周期为T,稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A.B摆振动的振幅最大
B.E摆振动的振幅最大
C.C摆振动的周期为T
D.A摆振动的周期大于T
【解析】选A、C。这是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )受迫振动的问题,由D摆提供驱动力,使A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期,故C选项正确。因为B摆的摆长与D摆的摆长相等,所以B摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B摆发生共振,振幅最大,故A选项正确。
【变式训练】如图所示,三个单摆的摆长为 ( http: / / www.21cnjy.com )L1=1.5m,L2=1m,L3=0.5m。现用一周期等于2s的驱动力,使它们做受迫振动,那么当它们的振动稳定时,下列判断中正确的是( )
A.三个单摆的周期和振幅相等
B.三个单摆的周期不等,振幅相等
C.三个单摆的周期相等,但振幅不相等
D.三个单摆的周期和振幅都不相等
【解析】选C。三个单摆的振动都是受迫振动。所以,振动的频率都与驱动力的频率相同,三者的频率相同,周期相同。由f==知,2的频率与驱动力的频率最接近,振幅最大。而1和3的振幅较小。
4.(多选)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a点 B.b点 C.c点 D.一定不是c点
【解析】选A、D。振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。
二、非选择题
5.(2014·郑州高二检测)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受
【解析】人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f==f固,得l=,代入数据l=0.0621m,由胡克定律得
kl=(m1+nm2)g
n===5(人)
答案:5人
6.某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P为光滑水平面,K是轻质弹簧,A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测质量的物体,已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T= 2π,其中,m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数,当只有A时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2,则待测物体的质量为多大
【解析】只有标准金属块A时,T1=2π ①
设Q的质量为m0,当振子为Q与A的整体时,
T2=2π ②
得=
整理得m0=·M
答案:·M
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5 外力作用下的振动
学习
目标 1.知道什么是阻尼振动;知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
2.知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动,能举出受迫振动的实例。知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
3.知道什么是共振以及发生共振的条件。
一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动:振动系统_________________的振动。
2.固有频率:_____振动的频率。
3.阻尼:即阻力作用,通常包括_________________。
4.阻尼振动:振幅_________的振动。
在不受外力作用下
固有
摩擦力或其他阻力
逐渐减小
【自我思悟】
1.阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周期如何变化 为什么
提示:不变;周期与振幅无关。
2.我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢
提示:实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外,还受到摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,即做的是阻尼振动;如果阻力很小,可以忽略,那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动,是简谐运动。
二、受迫振动与共振
1.驱动力:作用于振动系统的_______的外力。
2.受迫振动:振动系统在_______作用下的振动。
3.受迫振动的频率:做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率
等于_______的频率,与系统的_________无关。
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
4.共振:
(1)条件:驱动力频率_____系统的固有频率。
(2)特征:共振时受迫振动的_____最大。
(3)共振曲线:如图所示。
等于
振幅
【自我思悟】
1.做“研究受迫振动的频率”实验,试分析受迫振动的频率与什么因素有关。
提示:实验表明,受迫振动的频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。
2.在利用共振仪器进行工作时,应对驱动力的频率如何调整
提示:由共振的条件可知,要利用共振就应该调整驱动力的频率与物体的固有频率相等。
【盲区扫描】
1.振动系统的总机械能不变,不一定是简谐运动。
2.受迫振动系统的频率等于驱动力的频率,与其固有频率无关。
3.发生共振的物体一定做受迫振动,但做受迫振动的物体不一定发生共振。
4.当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,振幅最大。
一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动 对比分析
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4.三者对比列表如下:
振动类型
比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻
力作用 受阻力作用 受阻力和驱
动力作用
频 率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振 幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实 例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【微思考】
(1)受迫振动一定不是简谐运动吗
提示:不一定。若受迫振动的回复力满足F=-kx,则此受迫振动为简谐运动。
(2)阻尼振动的振幅在减小的过程中,频率是否随着减小
提示:阻尼振动的振动频率保持不变。
【题组通关】
【示范题】(2013·江苏高考)如图所示的装置,
弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,
给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子
振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频
率为( )
A.1Hz B.3Hz
C.4Hz D.5Hz
【解题探究】(1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定
提示:振动频率等于驱动力的频率。
(2)如何计算驱动力的频率
提示:驱动力的频率等于把手转动的频率。
【规范解答】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz。
【通关1+1】
1.(2014·成都高二检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较( )
A.A摆的振幅较大,振动频率为f
B.A摆的振幅较大,振动频率为5f
C.B摆的振幅较大,振动频率为5f
D.B摆的振幅较大,振动频率为4f
【解析】选C。A、B两单摆都做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f,故B摆振幅较大,C正确,A、B、D错误。
2.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解析】选A、D。单摆在振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C不对。
【变式训练】1.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中
( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.通过某一位置时,机械能始终不变
D.机械能不守恒,周期不变
【解析】选B、D。单摆做阻尼振动时,振幅会减小,机械能减小,振动周期不变,故选项B、D对,A、C错。
2.某振动系统的固有频率为f1,该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动,系统的振动频率为( )
A.f1 B.f2
C.f1+f2 D.
【解析】选B。做受迫振动的系统,其振动频率等于驱动力的频率f2,故B正确。
【素养升华】
三种常见的振动
(1)自由振动(又称固有振动):回复力是系统内部的相互作用力。
(2)阻尼振动:物体做阻尼振动时,振子受阻力作用,振幅不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点决定,并不会随振幅的减小而变化。
(3)受迫振动:系统受到周期性外力的作用,系统在驱动力的作用下的振动。
二、对共振曲线的理解 深化理解
1.两坐标轴的意义:
纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。
横轴:驱动力频率。
2.f0的意义:表示固有频率。
3.认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f4.结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
【微思考】
(1)要应用共振,需要采取什么措施
提示:尽量使驱动力的频率接近固有频率。
(2)要防止共振,需要采取什么措施
提示:尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【题组通关】
【示范题】如图所示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少 (g取10m/s2)
【解题探究】(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么
提示:此频率应等于单摆的固有频率。
(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长
提示:由
【规范解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz。
因为 所以 代入数据解得 l≈1 m。
从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm。
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机
械能守恒定律得 mvmax2=mgh,
又h=l(1-cosθ) ，当θ很小时
摆球在最大位移处加速度最大，
有mgsinθ=mamax，即amax=gsinθ=
代入数据解得amax=0.8 m/s2
答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
【通关1+1】
1.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图
甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫
振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱
动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周
期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图像如图丙所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时,Y显著增大,当T比4s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8s附近时,Y显著增大,当T比8s小得多或大得多时,Y很小
【解析】选A、C。由题中图乙可知,弹簧振子的固有周期T0=4s,故A选项正确,B选项错误。根据受迫振动的特点:当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小,故C选项正确,D选项错误。
2.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s。在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
【解析】选A、C。在题设条件下,筛子振动固有周期T固=
=1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)
T驱= =1.67s,要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。
【变式训练】1.(多选)(2014·无锡高二检测)
如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、
E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随
着振动起来,下列说法中正确的是( )
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动振幅大小相等
C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大
D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大
【解析】选A、C。A摆摆动起来后,带动水平绳给B、C、D、E周
期性的驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫振动。据受迫振动
的周期等于驱动力的周期知,B、C、D、E各摆的周期均与A的周
期相同,所以选项A正确,D错误;驱动力由A摆提供,所以由周期
公式T=2π 知,E摆与A摆摆长相同,故周期相同,因此E振动振
幅最大,C、B摆的摆长比D摆摆长更接近A摆摆长,所以B、C摆的
固有周期更接近A摆的周期,即驱动力的周期,因此B、C摆的振
幅大于D摆,所以选项C正确,B错误。
2.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的
【解析】选A、B、C。图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两单摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz
根据周期公式可得
当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图
线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确。
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长
之比l1∶l2= =25∶4,所以选项B正确。
图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率
的计算公式可解得l2≈1m,所以选项C正确,D错误。
【素养升华】
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
【资源平台】生活中的共振现象
【示范题】(多选)铺设铁路轨道时,每两根钢轨接缝处都必须
留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会
受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相等,所以这个冲击力
是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长
为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是
( )
A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
【标准解答】选A、D。列车在钢轨上运行时,受到钢轨对它的
冲击力作用而做受迫振动,当列车固有频率等于钢轨对它的冲
击力频率时,列车振幅最大,最危险,则由T= 得危险速率v= =40m/s,故A正确,C错误。列车过桥做减速运动,是为了使驱动
力频率远小于桥的固有频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发
生共振,B错误。增加钢轨长度,可以使列车振动频率远离列车
固有频率,有利于列车高速运行,故D正确。
