(共43张PPT)
2 波的图像
学习
目标 1.能够通过描点的方法作出波的图像,理解图像的物理意义。
2.知道什么是简谐波。
3.通过用图像描述横波,加强利用图像分析问题的能力。
波的图像
1.波的图像的画法:
位移
y轴
位移
平滑
2.正弦波:
(1)概念:波的图像是_________,这样的波称为正弦波,也称简
谐波,如图。
(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做_____运动。
3.振动图像和波的图像:
(1)振动图像表示介质中的“某个质点”在_________的位移。
(2)波的图像表示介质中的“各个质点”在_________的位移。
正弦曲线
简谐
不同时刻
某一时刻
【自我思悟】
1.波的图像是质点的运动轨迹吗 波的图像的物理意义是什么
提示:波的图像不是描述质点的运动轨迹。它是描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。
2.波的图像外形上与振动图像相似,如何辨别它们
提示:可根据图像的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间t,表示振动图像,若横坐标为位置x,表示波的图像。
【盲区扫描】
1.波的图像描述的是介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移,所以横轴表示的是位置。
2.正弦波的图像是正(余)弦曲线,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
3.波的图像和振动图像都不是质点运动的轨迹。
一、对波的图像的理解及应用 深化理解
1.对波的图像的理解:
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2.由波的图像获得的三点信息:
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波的传播方向的双向性:如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。
【微思考】
(1)为什么不同时刻波的图像的形状不同
提示:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,故不同时刻波的图像不同。
(2)波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动
提示:不能。虽然质点做变加速运动,但是在介质中波是匀速传播的。
【题组通关】
【示范题】(多选)(2013·长春高二检测)简谐横波某时刻的波
形如图所示,P为介质中的一个质点,下列说法中正确的是( )
A.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的加速度方向沿y轴
正方向
B.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的速度方向沿y轴正
方向
C.从该时刻开始再经过四分之一周期,质点P运动的距离为a
D.从该时刻开始再经过半个周期时,质点P的位移为负值
【解题探究】(1)波中各质点的加速度方向指向什么方向
提示:指向平衡位置。
(2)经过半个周期,质点P到达哪个位置
提示:经过半个周期,质点P到达关于平衡位置对称的点。
【规范解答】选B、D。无论波沿x轴哪个方向传播,此时P点的
加速度方向一定沿y轴负方向,A错误;若该波沿x轴正方向传播,
据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动,B正
确;由于无法确定此时P点向哪个方向运动,故从此时起经 周
期,质点P运动的距离可能比a大,也可能比a小,C错误;再经过半
个周期时,P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称,故那时P
点的位移一定为负值,D正确。
【通关1+1】
1.(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波
形,由图像可知( )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过 通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm
【解析】选A、C。由波形知,质点b在平衡位置,所以,其位移此
时为零,选项A正确;因波向右传播,波源在左侧,由质点振动方
向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B
错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以,质
点d的振幅是2cm,选项C正确;再经过 的时间,质点a将运动到
负向最大位移处,故选项D错误。
2.如图为某一向右传播的横波在某时刻的波形图,则下列叙述中正确的是( )
A.经过半个周期,质点C将运动到E点处
B.M点和P点的振动情况时刻相同
C.F点比A点先到达最低位置
D.B点和D点的振动步调相反
【解析】选D。各质点在各自的平衡位置附近振动,不随波迁移,所以经过半个周期,质点C会回到平衡位置,但不会运动到E点,A错误;M点和P点的振动情况不会相同,B错误;波向右传播,F点和A点都向上振动,A点先到达最低位置,C错误;B点和D点的振动相差半个周期,所以振动步调相反,D正确。
【变式训练】1.(多选)(2014·连云港高二检测)如图所示,下列说法中正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1m
B.x=15cm处质点的位移是0.1m
C.若A的速度沿y轴正方向,则B的速度亦沿y轴正方向
D.A的加速度沿y轴的负方向,而B、C的加速度沿y轴的正方向
【解析】选A、C、D。从波的图像上可以看出这列波的振幅为0.1m,A质点的加速度方向沿y轴负方向,B、C质点的加速度方向沿y轴正方向,所以A、D正确;x=15cm处质点的位移是-0.1m,B错误;若A的速度沿y轴正方向,则波向x轴正方向传播,所以B的速度亦沿y轴正方向,C正确。
2.(多选)下列图中正确的波形图是( )
【解析】选B、C。根据“坡形”法,凡是在“上坡”区必向下运动,“下坡”区必向上运动,故B、C正确。
【素养升华】
根据波的传播方向判断质点振动方向的方法
(1)上下坡法:即沿波的传播速度方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,简称为“上坡下,下坡上”,如图。
(2)同侧原理法:在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向,并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是位于图线的同侧,如图。
(3)平移法:将原波形(用实线表示)沿波的传播方向平移 后
(用虚线表示),则从原波形线中平衡位置沿y轴指向虚线最大位
移处的方向,表示原波形中质点的振动方向,如图。
(4)口诀法:右行波,峰右上,峰左下;左行波,峰左上,峰右下。
二、振动图像与波的图像的比较 对比分析
波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同,波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置,而振动图像横轴表示时间。另外,图像的意义、隐含信息等方面也不相同,具体比较如下:
简谐运动的图像 简谐波的图像
不
同
点 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各
个质点的位移
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质
点的空间分布规律
图 像
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比 喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
简谐运动的图像 简谐波的图像
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联 系 质点的振动是组成波动的基本要素
【题组通关】
【示范题】(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图,若以图甲所示情况为计时起点,那么图乙所示y -t图线表示的是( )
A.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示a质点的振动图像
B.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示a质点的振动图像
C.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示b质点的振动图像
D.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示b质点的振动图像
【解题探究】(1)若质点a向上运动,说明波向哪个方向传播
提示:质点a向上运动,说明质点a前面相邻的点在a的上方,故波沿x轴正方向传播。
(2)若质点b向上运动,说明波向哪个方向传播
提示:质点b向上运动,说明质点b前面相邻的点在b的上方,故波沿x轴负方向传播。
【规范解答】选A、D。根据波的传播方向,确定质点的振动方向,进而画出该点的振动图像。如果这列波沿x轴正方向传播,a点应向上运动,b点应向下运动,这样振动图像表示的是a质点的振动图像;如果这列波沿x轴负方向传播,a点应向下运动,b点应向上运动,振动图像表示的是b质点的振动图像,故A、D正确。
【通关1+1】
1.(多选)(2013·西昌高二检测)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的是( )
A.波的图像反映出很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D.两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
【解析】选A、D。波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移,A正确;通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移,从振动图像可以找出某一质点在各个时刻的位移,B、C错误,D正确。
2.振源A带动细绳振动,某时刻形成的横波波形
如图所示,在波传播到细绳上一点P时开始计时,
则图中能表示P点振动图像的是( )
【解析】选C。根据波的传播方向与质点振动方向的关系可以判断振源A初始是从平衡位置向下振动的,所以t=0时刻,质点P应由平衡位置开始向下运动,所以C正确。
【变式训练】1.如图是某时刻横波的波形图,则( )
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从左向右传播,则质点d向上运动
【解析】选B。根据质点振动方向与波的传播方向的关系,若a、b向下运动,则波向左传播,A项错误,B项正确。若波向左传播,则c向上运动,C项错误。若波向右传播,则d向下运动,D项错误。
2.(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图像,其中图甲是一列波的图像,A是介质中的一个质点,图乙是介质中另一个质点的振动图像,B为振动中的某一个时刻,关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向,下列说法正确的是( )
A.A质点向下 B.A质点向上 C.B时刻向下 D.B时刻向上
【解析】选A、C。图甲表示的是波的图像,由于波沿x轴负方向传播,所以,图中质点A的振动方向向下,选项A正确,B错误;图乙表示的是振动图像,在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),选项C正确,D错误。
【资源平台】波的传播方向与质点振动方向的关系
【示范题】如图所示为一列简谐横波在某
一时刻的波形图,已知质点A在此时刻的振
动方向如图中箭头所示,则以下说法中正确
的是( )
A.波向左传播,质点B向下振动,质点C向上振动
B.波向右传播,质点B向上振动,质点C向下振动
C.波向左传播,质点B向上振动,质点C向上振动
D.波向右传播,质点B向下振动,质点C向下振动
【标准解答】选C。解决该题有许多方法,用“上下坡”法判断,若波向右传播,则A质点处于下坡,应向上振动,由此可知波向左传播,同理可判断C向上振动,B向上振动,故C正确。温馨提示：
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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(2013·濮阳高二检测)下列关于简谐波的说法正确的是( )
①波中各质点的振动频率是相同的
②质点开始振动时的速度方向与波源的起振方向相同
③介质中质点随波由近及远地迁移
④波源的能量随振动形式由近及远地传播
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
【解析】选D。波中各质点都做受迫振动,振动频率与振源频率相同,①正确;各质点的起振方向都相同,②正确;机械波传播过程中,传递的是振动形式、能量和信息,介质中的质点不随波迁移,③错误,④正确,所以D正确。
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内, P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小
【解析】选D。由波的传播方向及P点位置,可知P点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小。
3.(多选)如图所示是一列波t时刻的图像,图像上有a、b、c三个质点,下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a、b两质点此时刻速度方向相同
B.a、c两质点此时刻加速度方向相同
C.c质点此时速度方向沿y轴负方向
D.a质点此时速度方向沿y轴正方向
【解析】选A、B。a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间,振动方向相同,A选项正确;a、c两质点都位于x轴下方,加速度方向均指向y轴正方向,B选项正确;由于波的传播方向不定,故C、D选项不确定。
4.(2014·福建高考)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选D。据振动图像可知波源O在第一 ( http: / / www.21cnjy.com )个周期末向-y方向振动,结合波的传播方向可知A、C错误;波的前沿质点振动情况与波源开始振动情况相同,B错误,D正确。
5.(2013·福建高考)如图,t=0时刻 ( http: / / www.21cnjy.com ),波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6s时波形的图是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题时应理解以下两点:
(1)明确t=0时刻和t=0.6s时刻波源的振动方向。
(2)波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称。
【解析】选C。由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称,A、B错;t=0时刻波源沿y轴正向开始振动,经过0.6s即1.5T,波源位于平衡位置且沿y轴负向振动,据“同侧法”可知C对,D错。
二、非选择题
6.如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若b点向上运动,则该波向哪个方向传播,f点向哪个方向振动
(2)若波向右传播,请画出c点的振动图像。
(3)a、b、c、d、e、f、g、h几点中,动能最大的质点是 。
【解析】(1)由“左行波,左向上”可知波向左传播,则可知f点向下振动。
(2)若波向右传播,则t=0时刻,c质点在平衡位置且向下振动,其振动图像如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)在平衡位置的质点动能最大,即c、g两质点动能最大。
答案:见解析
【总结提升】波形图上某一质点振动情况的判断方法
在简谐波的图像中,每一个质点的振动规律同单 ( http: / / www.21cnjy.com )个质点的简谐运动规律是完全相同的,因此波的图像中,涉及单个质点的振动问题可利用已有的振动规律做出判断。
一、选择题
1.(多选)(2013·威海高二检测)关于振动图像和波的图像,下列说法中正确的是
( )
A.振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间而变化
C.简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D.振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
【解析】选A、B、C。振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象,简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线,C正确,D错误。但它们各自表达的物理意义又不同,振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系,而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置,即空间的分布,故A正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况,故不随时间变化,而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布,不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同,故波的图像的形状会随时间而变化,故B正确。
2.一列简谐横波沿x轴正向传播,某时刻的图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(3,2) B.(4,2)
C.(4,-2) D.(3,0)
【解析】选A。波向右传播,则质点(3,0)向上运动,周期后到达波峰处,坐标为(3,2),故A正确。
3.(2013·四川高考) ( http: / / www.21cnjy.com )图甲是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振,则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.aC.c【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
(1)根据题意求出周期;
(2)题中图乙所示振动图像对应的质点在图甲所示时刻向下振动,在x轴的上方。
【解析】选D。根据题意有=0.5s,则周期T=1s,在t=1.25s=T,题中图乙所示振动图像对应的质点向下振动,并且在x轴的上方。位于a【变式训练】一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开始计时,则图乙描述的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像
【解析】选B。根据图甲可知,a处质点经过周期,在波谷;b处质点经过周期,在平衡位置且向下振动;c处质点经过周期,在波峰;d处质点经过周期,在平衡位置且向上振动,则题图乙描述的是b处质点的振动图像,故答案为B。
4.如图所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图,a在正向最大位移处,b恰好处在平衡位置,经过Δt=的时间,关于a、b两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.sa=sb B.saC.sa>sb D.以上三种情况都有可能
【解析】选B。根据波的形成和传播规律可知,图中时刻质点b正向上运动,在
Δt=时间内,<,因此sa【变式训练】(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点,由图像可知( )
A.质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
【解析】选A、C、D。质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动。经过半个周期后,质点a到达x轴下方的对称点,故A、C、D项都正确。
二、非选择题
5.一列横波在某时刻的波形如图所示,质 ( http: / / www.21cnjy.com )点a的振动方向向下,则波的传播方向向 ,在这时刻振动方向向上的质点有 ,加速度方向向下的质点有 。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播;根据波的形成过程中质点的带动特点,即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以,可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是:向下、向下、向上、向上、向上。所以,向上的质点是c、d、e;位移为正时,加速度为负,即加速度向下的质点是e。
答案:x轴负方向 c、d、e e
【总结提升】波的形成和传播原理与质点振动方向的应用
(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题,方法有很多,如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。
(2)虽然方法多种多样,但是波的形 ( http: / / www.21cnjy.com )成和传播原理是根本,方法是规律,理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简单、更快捷。
6.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】在图上取5个质点如图甲所示,由于波向x轴负方向传播,所以经过T后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以经T后的波的图像如图乙所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:见解析
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