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课时达标·效果检测
一、选择题
1.一列波从空气传入水中,保持不变的物理量是( )
A.波速 B.波长 C.频率 D.振幅
【解析】选C。波的频率由波源决定,所以声波从空气进入水中,频率不变,波速变大,波长变长,所以C正确。
2.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图, ( http: / / www.21cnjy.com )已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s,b和c之间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.5m,1Hz B.10m,2Hz
C.5m,2Hz D.10m,1Hz
【解析】选A。从波的图像可以看出,波长λ=5m,b点比a点的起振时间晚0.5s,则波速v==m/s=5m/s,所以T==1s,f==1Hz。
3.如图所示为一列简谐波的波形图像,根据图像可确定该波的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.波长、波速 B.周期、波速
C.波长、振幅 D.周期、振幅
【解析】选C。由波形图像可以直接确定该波的波长和质点振动的振幅,但不能确定波的周期和波速,故C正确。
4.(2013·北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.这列波的振幅为4cm
B.这列波的周期为1s
C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动
D.此时x=4m处质点的加速度为0
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)先由图像读出这列波的振幅和波长。
(2)再由v=fλ=算出这列波的周期。
(3)根据波的形状和波的传播方向判断质点的振动方向,最后由质点的位移分析质点加速度的大小。
【解析】选D。由图像可知波的振幅为2cm,波长为8m,故A错误;根据v=fλ=可得该波的周期为2s,故B错误;根据波的形状和波的传播方向的关系或“同侧法”可知x=4m处的质点沿y轴正方向运动,C错误;由于x=4m处的质点的位移为零,说明回复力为零,即加速度为零,D正确。
5.某一列简谐横波中的质点a的振动图像如图甲所示,这列简谐波在t=1s时的波形图如图乙所示,则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.这列波沿x轴负方向传播,波速为v=0.02m/s
B.这列波沿x轴负方向传播,波速为v=0.5m/s
C.t=0到t=1s的时间内,质点a的位移始终在增大
D.t=4s时刻,a质点经平衡位置向下运动
【解析】选B。由振动图像可知,t=1s时,质点a从平衡位置向下运动,结合波的图像可知,波向左传播,由于T=2s,λ=100cm,所以v==50cm/s=0.5m/s,选项A错,B对;从t=0.5s到t=1s时间内,质点a的位移在减小,C错;t=4s时,质点a经平衡位置向上运动,D错。
二、非选择题
6.(2013·东城区高二检测)一列沿x轴方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图中的实线所示,经过2s后波形如图中虚线所示。求这列波的波速。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由图可知:波长λ=8m
若波沿x轴正方向传播:Δt=(n+)T
由v=解得:v=(4n+1)(n=0,1,2,3…)
若波沿x轴负方向传播:Δt=(n+)T
由v=解得:v=(4n+3)(n=0,1,2,3…)
答案:(4n+1)(n=0,1,2,3…)或(4n+3)(n=0,1,2,3…)
【总结提升】波的图像的周期性特点
(1)质点振动时,每隔一个周期总是重复前面的振动,所以每隔一个周期,波形恢复原波形,则t+nT时刻波的图像与t时刻的波形相同。t+(n+0.5)T(n=0,1,2…)时刻波的图像与t时刻波形关于x轴对称。
(2)沿着波的传播方向,每经过一个或几个波长,波形不变。
一、选择题
1.(多选)(2014·深圳高二检测)关于公式v=λf,下列说法中正确的是( )
A.v=λf适用于一切波
B.由v=λf知,f增大,则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v=λf知,波长是6m的声波为波长是3m的声波传播速度的2倍
【解析】选A、C。公式v=λf适用于一切波 ( http: / / www.21cnjy.com ),无论是机械波还是电磁波,A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率、波长无关,所以B、D错误;对同一列波,其频率由振源决定,与介质无关,C正确。
【总结提升】关于波长、频率和波速理解的四个误区
误区1:误认为波的传播速度等于质点的振动速度
其原因为没有正确理解振动和波动的关系,在同种介质中,波匀速传播,而质点的振动速度随时间做周期性变化。
误区2:误认为振动情况总是相同的两个质点间的距离等于波长
出现上述错误认识的原因是没有正确理解波长的概念,只有振动情况总相同的、相邻的两个质点间的距离等于波长。
误区3:误认为波由一种介质进入另一种介质时,频率会发生变化
究其原因是忽略了决定频率的因素。波传播的频率等于波源的频率,波从一种介质进入另一种介质时,波源没有变化,频率也不会变化。
误区4:误认为频率越高,波传播的速度会越大
产生误区的原因是没有正确理解波速的决定因素。波速与频率无关,不同频率的机械波在同一种介质中波速相同。
2.(2014·四川高考)如图所示,甲为t ( http: / / www.21cnjy.com )=1s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5m处质点的振动图像可能是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选A。由甲图知波长为2m,由乙图知振动周期为2s、该质点不在平衡位置且开始时向上振动,与乙图质点相距0.5m处的质点不在平衡位置,则D错误;根据图像平移法无论波向右传播还是向左传播与乙图质点相差四分之一周期的质点再振动时位移都是减小的,则B、C错误,A正确。
【变式训练】(多选)(20 ( http: / / www.21cnjy.com )13·杭州高二检测)一列波源在x=0处的简谐波,沿x轴正方向传播,周期为0.02s,t0时刻的波形如图所示。此时x=12cm处的质点P恰好开始振动。则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C.此后一个周期内,质点P通过的路程为8cm
D.这列波的波速为4.00m/s
【解析】选B、D。根据波的传播方向与质点的振动方向的关系可以判断P点沿y轴负方向振动,A错误;质点P的起振方向与波源的起振方向相同,所以波源的起振方向也是沿y轴负方向,B正确;一个周期内,质点P通过的路程为振幅的4倍,是20cm,C错误;从图像可以看出这列波的波长为8cm,由v=计算可得波速为4m/s, D正确。
3.(2014·北京高考)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
【解析】选D。质点在平衡位置处的振动速 ( http: / / www.21cnjy.com )度是最大的,所以在零时刻a的速度小于b的速度,A错误;而质点偏离平衡位置越远加速度越大,a的加速度大于b的加速度,B错误;根据波的图像“同侧法”可以判断在零时刻,b在平衡位置且向下振动,D正确,C错误。
【变式训练】(多选)一列简谐横波在 ( http: / / www.21cnjy.com )某一时刻的波形图如图甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图乙所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选B、C。P、Q两质点间沿波的传播方向的距离为Δx=xQ-xP=3m=λ,波从P点传到Q点或者从Q点传到P点需要T。若波沿x轴正方向传播,则Q点落后P点,即Q点经T后与P点在t=0时的振动情况相同,B项正确;若波沿x轴负方向传播,则P点落后Q点,即P点经T后与Q点在t=0时的振动情况相同,C项正确。
4.(2013·重庆高考)一列简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为
( )
A.4m、6m和8m B.6m、8m和12m
C.4m、6m和12m D.4m、8m和12m
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)两质点间波峰只有一个,则两质点间波形图可以确定。
(2)利用两质点相距6m,可得波长的可能值。
【解析】选C。由于该波上两质点处于平衡位置且相距6m,且两质点间波峰只有一个,故6m与波长λ的关系有三种可能:6m=λ,6m=,6m=λ,故波长的可能值为6m、12m、4m,C正确。
二、非选择题
5.一列简谐波在某时刻的图像如图所示,波沿x轴方向传播,经Δt=0.7s,质点b第二次出现在波峰上,求此波的传播速度。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】当波沿x轴正向传播时,此刻b点沿+y方向运动,经T第二次到达波峰,所以有:T=0.7s,T=0.56s,所以波速为v==7.1m/s。
当波沿x轴负向传播时,此刻b点沿-y方向运动,经T第二次到达波峰,所以有:T=0.7s,T=0.4s,所以波速为v==10m/s。
答案:沿x轴正向传播时为7.1m/s,沿x轴负向传播时为10m/s
6.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图,图 ( http: / / www.21cnjy.com )像中x轴的正方向表示波的传播方向,y轴表示质点相对平衡位置的位移。已知波速为v=32m/s,试求:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)波长λ是多少
(2)周期T是多少
(3)画出后的波形图,并用文字说明:B、D两点的振动如何
【解析】(1)由图可以看出,波长λ=8m。
(2)根据v=可得:
T==s=0.25s
(3)波向前传播半个波长后,质点A、C分别在正最大位移和负最大位移处,速度为零;质点B在平衡位置,沿y轴正方向运动;质点D在平衡位置,沿y轴负方向运动。波的图像如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:(1)8m (2)0.25s (3)见解析
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3 波长、频率和波速
学习
目标 1.知道什么是波长、频率和波速。
2.理解波长、频率和波速的关系。
3.了解决定波长、频率和波速的因素。
一、波长、周期和频率
1.波长:
(1)定义:在波动中,_________总是相同的两个相邻质点间的距离。
振动相位
(2)特征。
①在横波中,两个相邻_____或两个相邻_____之间的距离等于
波长。
②在纵波中,两个相邻_____或两个相邻_____之间的距离等于
波长。
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期、频率:
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的_______________叫波的
周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系:互为_____,即f=__。
(3)波长与周期的关系:在_________的时间内,振动在介质中
传播的距离等于一个波长。
振动周期(频率)
倒数
一个周期
【自我思悟】
1.在波长的定义中,“振动相位总是相同”的含义是什么
提示:两个质点的振动步调总是完全一致,即在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相等的。
2.波传播的周期和频率与介质有关吗 它是由什么决定的
提示:波传播的周期和频率与介质无关,它是由波源振动的周期和频率决定的。
二、波速
1.定义:波速是指波在_______传播的速度。
2.特点:
(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的,不
同频率的机械波在相同的介质中传播速度_____(选填“相等”
或“不相等”)。
(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质,频率_____,波速
_____。
3.波长、频率和波速之间的关系:v=__=____。
介质中
相等
不变
改变
λf
【自我思悟】
1.有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗
提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关。
2.波的传播速度与质点的振动速度是否相同
提示:不相同。波速是振动形式在介质中匀速传播出去的速度,在均匀介质中,波是匀速传播的;而质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度,其大小随时间变化。
【盲区扫描】
1.波长定义中的“总是”和“相邻”两个词的理解:“总是”指每时每刻,“相邻”指相邻最近的两个质点。
2.波的周期和频率等于波源的周期和频率,与波长、波速及介质无关。
3.机械波的波速只与介质的性质有关,不同频率的同类机械波在相同的介质中传播时速度相等,但同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同。
一、对波长的理解 深化理解
1.关于波长的定义:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件,缺一不可;在波的图像中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
2.关于波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,
即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动 周
期,波向前传播 波长;反之,相隔 波长的两质点的振动的时
间间隔是 周期。并可依此类推。
3.波的空间周期性:
(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。
(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
【微思考】
(1)某时刻,两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗
提示:不一定。某时刻两质点位移相等,却不一定等于波长。
(2)波在一个周期内传播的距离是一个波长,那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长 为什么
提示:不是。因为波在传播时,介质中的质点都在平衡位置附近振动,不随波的传播而迁移,一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍,而不是一个波长。
【题组通关】
【示范题】(2013·唐山高二检测)介质中有一列简谐机械波传播,对于其中某个振动质点( )
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【解题探究】(1)波长和周期的关系是什么
提示:波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)波的传播频率与波源的振动频率有怎样的关系
提示:波的传播频率等于波源的振动频率。
【规范解答】选D。机械波在介质中传播时,各质点都做简谐运动,其速度按照正弦或余弦规律变化,与波的传播速度不同,A错误;横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向,而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上,B错误;机械波在介质中一个周期内传播的距离等于一个波长,但各质点走的距离是振幅的四倍,C错误;机械波传播过程中,介质中的各质点做简谐运动的频率相等,都等于波源的振动频率,D正确。
【通关1+1】
1.(多选)(2013·菏泽高二检测)关于波长,下列说法正确的
是( )
A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
【解析】选A、C、D。在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长,A、C正确;在波传播过程中,质点只是上下振动,并不随波迁移,B错误;在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长,D正确。
2.下列说法正确的是( )
A.当机械波从一种介质进入另一种介质时,保持不变的物理量是波长
B.传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅
C.由波在均匀介质中的传播速度公式v=λf可知,频率越高,波速越大
D.在波的传播方向上,相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同
【解析】选B。当机械波从一种介质进入另一种介质时,频率保持不变,波速发生变化,因而波长也发生变化,A错误;一列简谐波在同一均匀介质中传播时,各质点都在做完全相同的振动,只是振动开始的时刻不同,所以它们有相同的周期和振幅,B正确;波速是由介质决定的,不会因频率升高而使波速变大,故C错误;当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反,D错误。
【变式训练】1.(多选)关于波长的下列说法中正确的是( )
A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
【解析】选A、C。机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A项正确;由波形图可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故B项错误;速度最大且相同的质点,在波形图上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以C项正确;振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍,故D项错误。
2.(多选)对于介质中正在传播的一列机械波,下列说法正确的是( )
A.传播速度等于波中某质点的振动速度
B.某质点一个周期内走过的路程等于波长
C.波的周期等于波源振动的周期
D.波在一个周期内传播的距离等于波长
【解析】选C、D。波在介质中匀速传播,质点的振动是变速运动,二者不相等,A错;质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍,不一定等于波长,B错;波的周期与波源振动的周期始终相等,C对;根据λ=vT知,D对。
【素养升华】
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定:
①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图像确定:
①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ=vT来确定。
二、对波速的理解 深化理解
1.波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
2.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
3.波速和波长、频率的决定因素及关系:
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf
或v=
波长 波长λ则只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系
【微思考】
(1)波的传播速度取决于什么 不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同
提示:波的传播速度取决于介质,同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同。
(2)当波从一种介质进入另一种介质时,波长、频率和波速哪个物理量保持不变
提示:当波从一种介质进入另一种介质时,频率保持不变,波长和波速会发生变化。
【题组通关】
【示范题】(2012·福建高考)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( )
A.沿x轴负方向,60m/s
B.沿x轴正方向,60m/s
C.沿x轴负方向,30m/s
D.沿x轴正方向,30m/s
【解题探究】(1)从波的图像和振动图像中我们能直接得到哪些信息
提示:从波的图像中可以直接得到振幅、波长,如果知道各质点的振动方向,还可以知道波的传播方向。从振动图像可以直接得到振幅、周期及质点在某时刻的振动方向。
(2)如何求波速
提示:从图像中知道了波长和周期,利用公式v= 即可求波速。
【规范解答】选A。由题图甲知此时质点P向下振动,据同侧法
可知该波沿x轴负方向传播,B、D错。由题图甲知波长λ=24m,
由题图乙知周期T=0.4s,因此波速v= =60m/s,A正确,C错。
【通关1+1】
1.(2013·吉林高二检测)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播,某时刻的波形曲线如图。以下说法正确的是( )
A.声波在水中波长较大,b是水中声波的波形曲线
B.声波在空气中波长较大,b是空气中声波的波形曲线
C.水中质点振动频率较高,a是水中声波的波形曲线
D.空气中质点振动频率较高,a是空气中声波的波形曲线
【解析】选A。波的频率取决于波源的振动频率,与介质无关,故同一音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同。又因为声波在水中传播的速度比在空气中大,再由v=λf知,声波在水中的波长较大,对应题图中波形曲线b,故只有A正确。
2.(多选)(2012·天津高考)沿x轴正向传播的一列简谐横波在
t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速
度为40m/s,则t= s时( )
A.质点M对平衡位置的位移一定为负值
B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【解析】选C、D。由t=0时刻的波形图可知,波长为4m,所以该
波的传播周期为T= =0.1s。因为波沿x轴正向传播,所
以当 时,质点M位于x轴上方,且速度方向沿y轴的负
方向,故选项A、B错误;此时质点加速度的方向与位移方向相反,
与速度方向相同,选项C、D正确。
【变式训练】1.如图所示,一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=1.5m和x2=4.5m的两质点A、B,当B点的位移为正的最大值时,A点位移恰为零,且向上运动,从此时开始计时,经1.0s后A点的位移处于正的最大值,由此可知( )
A.2s末A点的振动速度大于B点的振动速度
B.1s末A、B两质点的位移相同
C.波长为12m
D.波速一定为1m/s
【解析】选A。λ>3m,故 λ=x2-x1=3m,λ=4m,C项错误;由
T+nT=1s得T= s,由v= 知D项错误;1s末A在正向最大位
移处,B在平衡位置,位移不相等,B项错误;2s末A在平衡位置,B
在最低点,A项正确。
2.一列横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示。质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m,此时质点A沿y轴正方向运动,经过0.02s第一次到达最大位移处。由此可知( )
A.这列波的波长为2m
B.这列波的频率为50Hz
C.这列波的波速为25m/s
D.这列波沿x轴正方向传播
【解析】选D。由题中图像可知这列波的波长为2×0.5m=1m,故
A错误;质点A沿y轴正方向运动,因此波源在A的左侧,波沿x轴正
方向传播,D正确;A由平衡位置,经过 T第一次到达最大位移处,
所以波的周期为0.08s,频率为12.5Hz,由v= 知,波速v=
=12.5m/s,故B、C错误。
三、波动问题的多解性 规律方法
波具有时间和空间的周期性,传播具有双向性,所以关于波的问题容易出现多解。
1.波的周期性造成多解:
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.传播方向的双向性造成多解:
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3.解决波动问题应注意的问题:
在解决波动问题时,对题设条件模糊,没有明确说明的物理量,一定设法考虑其所有的可能性。
(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能;
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能;
(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能;
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
【微思考】
(1)同种均匀介质中,某质点为波源,波向四周传播,距离波源相等的各质点振动情况是否相同
提示:相同。波向各个方向传播的速度相同,波同时传到距离波源相等的各点时的振动也相同。
(2)在相同的时间内,波传播的距离和质点振动的路程之间有什么关系
提示:二者无任何关系,波传播的距离由波速和时间共同决定,质点振动的路程与振幅、时间等因素有关。
【题组通关】
【示范题】(2011·山东高考)如图所示,一列简谐波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T >0.01s。
(1)波沿x轴 (选填“正”
或“负”)方向传播。
(2)求波速。
【解题探究】(1)怎样根据质点P的振动方向判断波的传播方向
提示:可根据波的形成和传播规律或“上下坡法”进行判断。
(2)根据图像可以获知哪些信息 如何求波速
提示:由图像可知振幅、波长,根据波传播的距离与波长的关系
可知时间t2与周期的关系,从而求出周期,再利用v= 求出波
速。
【规范解答】(1)由波的图像可知波长λ=8m,又由机械波的传
播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头,下坡低头”可
以判定,波沿x轴正方向传播。由题意可知经过 质点P回到平
衡位置。可得周期T=0.08s。
(2)波速v= = m/s=100m/s。
答案:(1)正 (2)100m/s
【通关1+1】
1.(拓展延伸)【示范题】中,若把题目条件改为“T<0.01s”,其波速是多少
【解析】考虑到波的传播时间的周期性,应该有:
(n+ )T=0.01s ①
v= ②
①②联立得v=100(8n+1)m/s(n=1,2…)
答案:100(8n+1)m/s(n=1,2…)
2.(2013·长春高二检测)如图所示,实线是一列简谐波在某一时刻的波形图像,虚线是0.2s后它的波形图像,则这列波可能的波速为多大
【解析】若向右传播
则s右＝ ＝(4n＋1)m
所以波速
v右＝ m/s＝(20n＋5)m/s(n＝0,1,2,3…)
若波向左传播
则s左＝ ＝(4n＋3)m
v左＝ m/s＝(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…)
答案：(20n＋5)m/s(n＝0,1,2,3…)或
(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…)
【变式训练】1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是( )
A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s
【解析】选B。已知tx1=0.02m,则波速v1= m/s=1m/s;若波向左传播,则波传
播的距离x2=0.06m,则波速v2= m/s=3m/s,故正确选项
为B。
2.(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图所示，波的传播速度的大小可能是( )
A.18 m/s B.12 m/s
C.6 m/s D.3.6 m/s
【解析】选A、C、D。由振动图像可看出:T=0.2s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍,Δx=(2n+1) =1.8m(n=0,1,2…),所以λ= m(n=0,1,2…)
由v= 得v= (n=0,1,2…)
将n=0,1,2…代入得A、C、D选项正确。
【素养升华】
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
【资源平台】波的图像与振动图像的综合应用
【示范题】如图甲为某一列波在t=1.0s时的图像,图乙为参与该波的质点P的振动图像。
(1)求该波波速;
(2)求再经过3.5s时
P质点的路程;
(3)波的传播方向。
【标准解答】(1)根据两图像得λ=4m,T=1.0s,
所以v= =4m/s
(2)3.5s内的路程为s= ×0.8m=2.8m。
(3)由题中乙图知P质点1.0s时沿y轴负方向振动,由“同侧法”可知,题图甲中波向左传播。
答案:(1)4m/s (2)2.8m (3)向左
