人教版七上数学第三章《一元一次方程》单元综合检测卷 （含解析）

人教版七上数学第三章《一元一次方程》单元综合检测卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．0
2．关于x的方程2（x﹣1）+a＝0的解是3，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
3．小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．小明回家的日期是（　　）
A．2号 B．4号 C．5号 D．6号
4．解方程，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
5．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．若3m﹣7和9﹣m互为相反数，则m的值是 　 　．
8．定义运算“※”，其规则为a※b＝，若y※3＝3，则y的值为 　 　．
9．将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝　 　．
10．已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 　 　．
11．一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是　 　km/h．
12．“曹冲称象”（如图）是广泛流传的故事．按照曹冲的方法，先将象牵到大船上．并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运工（每名搬运工的体重均为60千克），这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置，则象的体重为 　 　吨．（参考数据：1吨＝1000千克）

三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）解方程：
（1）3（x﹣1）+x＝2（x+1）； （2）．
14．（6分）解方程：
（1）﹣＝﹣1； （2）﹣＝2．
15．（6分）某品牌文具原价为a元，现有三种调价方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价25%，再降价25%．
（1）通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
（2）若先降价20%，再提价 　 　%，可恢复到原价．
16．（6分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在20天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
17．（6分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
18．（8分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（米3） 水费（元）
3 5 7.5
4 9 27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
19．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“和谐方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，则m＝　 　；
（2）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．
20．（8分）莹芯中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人．
（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值；
（2）请你求出只会下象棋不会下围棋的人数．
21．（9分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为﹣14．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
22．（9分）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．
（1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
（2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．
①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？
②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？
23．（12分）水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【解答】解：由题可得|a|﹣4＝1且5+a≠0，
解得a＝5，
故选：A．
2．【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意将x＝3代入得：2（3﹣1）+a＝0，
解得a＝4，故B正确．
故选：B．
3．【分析】先设回家的日期为x号，然后根据这5天的日期之和是20，即可列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：设回家的日期为x号，
由题意可得：（x﹣4）+（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣1）+x＝20，
解得x＝6，
即回家的日期是6号，
故选：D．
4．【分析】根据等式的性质去分母解决此题．
【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
5．【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
6．【分析】设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为x人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为x×＝x人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
【解答】解：设开始来了x位客人，根据题意得
x﹣x﹣x×＝6
解得：x＝18
答：开始来的客人一共是18位．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：∵3m﹣7和9﹣m互为相反数，
∴3m﹣7+9﹣m＝0，
∴3m﹣m＝7﹣9，
∴2m＝﹣2，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．【分析】根据新定义的运算，把问题转化为方程求解．
【解答】解：由题意＝3，
解得y＝9．
故答案为：9．
9．【分析】设将学生分成x组，根据总人数一定，列出方程，求出x的值．
【解答】解：设将学生分成x组，
由题意得，8x+2＝9x﹣4，
解得：x＝6，
故答案为：6．
10．【分析】设火车的长度为x米，根据火车的速度不变，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设火车的长度为x米，
由题意得：＝，
解得：x＝120，
即火车的长度为120米，
故答案为：120米．
11．【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即2×（静水速度+水流速度）＝2.5×（静水速度﹣水流速度）．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在静水中的速度为27km/h．
故答案为27．
12．【分析】设每块条形石x吨，可得20x+3×0.06＝（20+1）x+0.06，解得x＝0.12，即可得象的体重为2.58吨．
【解答】解：设每块条形石x吨，则象的体重为（20x+3×0.06）吨，
根据题意得20x+3×0.06＝（20+1）x+0.06，
解得x＝0.12，
∴20x+3×0.06＝20×0.12+0.18＝2.58，
答：象的体重为2.58吨．
故答案为：2.58．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）+x＝2（x+1），
去括号，得3x﹣3+x＝2x+2，
移项，得3x+x﹣2x＝2+3，
合并同类项，得2x＝5，
系数化成1，得x＝；
（2），
去分母，得3（3x﹣7）+2（x+1）＝4（2x﹣1），
去括号，得9x﹣21+2x+2＝8x﹣4，
移项，得9x+2x﹣8x＝﹣4+21﹣2，
合并同类项，得3x＝15，
系数化成1，得x＝5．
14．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
15．【分析】（1）根据题意分别用含a的代数式表示出三种方案调价后的结果即可得出结论；
（2）设再提价x%，即可恢复到原价，根据题中等量关系列方程求解即可．
【解答】解：（1）①a（1+10%）（1﹣10%）＝99%a，②a（1﹣10%）（1+10%）＝99%a，③a（1+25%）（1﹣25%）＝93.75%a，
∴用这三种方案调价结果不一样，最后都没有恢复原价；
（2）设再提价x%，即可恢复到原价，
根据题意列方程得，a（1﹣20%）（1+x%）＝a，
解得x＝25，
故答案为：25．
16．【分析】若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，根据每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝5，
∴20﹣x＝20﹣5＝15．
答：①（20﹣x），②450x个，③300（20﹣x），应安排5天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件恰好配套．
17．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据“购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出钢笔的单价，再将其代入（x+4）中，即可求出毛笔的单价；
（2）设购买y支钢笔，则购买（105﹣y）支毛笔，利用总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，结合y为正整数，即可得出陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，
根据题意得：30x+45（x+4）＝2055，
解得：x＝25，
∴x+4＝25+4＝29．
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设购买y支钢笔，则购买（105﹣y）支毛笔，
根据题意得：25y+29（105﹣y）＝2859，
解得：y＝46.5，
又∵y为正整数，
∴y＝46.5不符合题意，
∴陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
18．【分析】（1）首先根据图表中数据得出x小于6时，水的价格，进而根据4月份用水量以及水费得出用户用水为x米3（x＞6）时的水费；
（2）根据（1）中所求，即可得出用水量．
【解答】解：（1）∵5＜6，
∴3月份用水量不超过6米3，则5a＝7.5，
解得：a＝1.5，
则根据4月份，得6×1.5+（9﹣6）b＝27，
解得：b＝6，
∴当x＞6时，水费为：6×1.5+6（x﹣6）＝（6x﹣27）元；
（2）∵6×1.5＝9＜39（元），
∴这个月一定超过6米3，
则6×1.5+6（x﹣6）＝39，
解得：x＝11．
答：这个月该用户用水11立方米．
19．【分析】（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出4+（﹣）＝1，再求出m即可；
（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出﹣3m+5m+4＝1，，再求出m即可．
【解答】解：（1）解方程4x﹣2＝x+10，得x＝4，
解方程3x+m＝0，得x＝﹣，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，
∴4+（﹣）＝1，
解得：m＝9．
故答案为：9；
（2），
＝﹣m，
x＝﹣3m，
，
2（3x﹣2）＝5（x+m），
6x﹣4＝5x+5m，
6x﹣5x＝5m+4，
x＝5m+4，
∵关于x的两个方程与是“和谐方程”，
∴﹣3m+5m+4＝1，
解得：m＝﹣．
20．【分析】（1）设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（x+6）人，只会下围棋的有（x﹣30）人，只会下象棋的有（x+6﹣30）人，于是列方程得x﹣30+x+6﹣30+30+2＝50，求得x＝36；
（2）会下象棋的有（36+6）人，从会下象棋的人数中减去象棋、围棋都会下的人数即得到会下象棋不会下围棋的人数．
【解答】解：（1）设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（x+6）人，
根据题意得x﹣30+x+6﹣30+30+2＝50，
解得x＝36，
答：x的值为36．
（2）36+6﹣30＝12（人），
答：只会下象棋不会下围棋的有12人．
21．【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解；
（2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；
②类似①表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可．
【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝0，
∴a+10＝0，b﹣6＝0，
解得，a＝﹣10，b＝6，
∵c是最小的正整数，
∴c＝1，
故答案为：﹣10，6，1；
（2）∵A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒，
∴运动后点A与点B表示的数分别为﹣10+3t和6﹣2t，
①点A到点C的距离为|﹣10+3t﹣1|，点B到点C的距离为|6﹣2t﹣1|，
由题意得：|﹣10+3t﹣1|＝|6﹣2t﹣1|，
解得：t＝或t＝6；
②当A点运动到点D之前时，﹣10+3t＝6﹣2t，
解得：t＝；
此时两点表示的数为﹣10+3×＝﹣，
当A点运动到点D时，t＝＝4，
此时B点运动到6﹣2t＝6﹣2×4＝﹣2，
此后点A与点B表示的数分别为2﹣3（t﹣4）和﹣2﹣2（t﹣4），
由2﹣3（t﹣4）＝﹣2﹣2（t﹣4），
解得：t＝8；
此时两点表示的数为2﹣3（8﹣4）＝﹣10；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是﹣10或﹣．
22．【分析】（1）设应额外给1班x个手环，则额外给2班（18﹣x）个手环，根据1班、2班的手环数一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论；
（2）①设购进y个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，利用总价＝单价×数量，结合两个批发商处给出的优惠方案，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
②由第一次购进发光头饰的数量及第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个，可求出第二次购进的数量，结合①的结论，可得出第一次在甲批发商处进货，第二次在乙批发商处进货，设第二次每个发光头饰的售价为m元，根据两批发光头饰全部售完后总利润恰好为总进价的25%，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设应额外给1班x个手环，则额外给2班（18﹣x）个手环，
根据题意得：50+x＝48+（18﹣x），
解得：x＝8．
答：应额外给1班8个手环；
（2）①设购进y个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，
根据题意得：20×0.9y＝20×40+20×0.8（y﹣40），
解得：y＝80．
答：购进80个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多；
②60×3+20＝200（个），
∵60＜80＜200，
∴第一次在甲批发商处进货，第二次在乙批发商处进货．
设第二次每个发光头饰的售价为m元，
根据题意得：1150﹣20×0.9×60+200m﹣[20×40+20×0.8×（200﹣40）]＝[20×0.9×60+20×40+20×0.8×（200﹣40）]×25%，
整理得：200m﹣4400＝0，
解得：m＝22．
答：第二次每个发光头饰的售价为22元．
23．【分析】（1）根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；
（2）先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；
（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．
【解答】解：（1）∵ a+ b＝60a+2b
∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．
（2）∵，
∴该家庭该月用水量超过标准用水量，
设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，
由题意得：3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，
解得：x＝8，
答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．
（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，
由题意得：3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，
解得：y＝7，
∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，
∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．
∴问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．