四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期11月第二次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期11月第二次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 617.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-15 13:26:17 | ||
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文档简介
德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期11月第二次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知在为单调函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若偶函数在上单调递减，且，不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A.0 B.2021 C. D.
8.已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数是上的增函数，则的值可以是（ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
10.下列叙述正确的是（ ）
A.不等式的解集是
B.“”是“在上恒成立”的充要条件
C.已知，则“”是“”的必要不充分条件
D.函数的最小值是
11.函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）
A.当时，
B.函数有5个零点
C.若函数的图像与函数的图像有四个交点，则
D.的单调递减区间是
12.定义在上的函数满足，且当时，，若任给，存在，使得，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
14.已知，且为一元二次方程的两根，则的最小值为__________.
15.已知是一次函数，且在上单调递增，，则__________.
16.若定义在上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数
（1）求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求实数的取值范围.
18.（12分）设集合，集合.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）设全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值.
21.（12分）第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色 智能节俭 文明”为办会理念，展示杭州生态之美 文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完.当时，每万台的年销售收入（万元）与年产量（万台）满足关系式：；当时，每万台的年销售收入（万元）与年产量（万台）满足关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
22.（12分）已知函数是定义域上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）令，若对任意都有，求实数的取值范围.
德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期11月第二次月考
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B D C A BC BC ACD ABD
13.-2 14. 15. 16.
17.（1）由题可得，
，
因为，
所以.
（2）①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，
所以；
③当时，，
解得，符合题意.
综合①②③知，当时，或.
（3）由，
得或或，
解得或或，故所求的取值范围是.
18.（1）由题意得
即化简得：
解得：或，
检验：当，满足
当，满足或
（2），故，
①当为单元素集，则，即，得或，当
不符合题意；当符合题意.
②当为双元素集，则，则有，无解，
③当，则，即，得或
综上：实数的取值范围为
19.（1）解：由得，得，解得：，
即，所以，或，
当时，，解得：，
即，所以，.
（2）解：由（1）知，
由得：，
即，
因为是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
当时， ，合乎题意；当时， ，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是
20.（1）若函数的定义域为，则对任意的，
由于函数为开口向上的二次函数，
故只需要，解得
所以实数的取值范围是
（2）由题意可得对于恒成立，
记，对称轴为，
当时，即，此时在单调递增，故
，与矛盾，舍去，
当，即，此时在单调递减，故
，故，
当，即，此时，解得，故，
综上可得：的取值范围为
（3），
令，则，则为开口向上，对称轴为的二次函数，
当，此时，不符合要求，舍去，
当，此时或（舍去）
故
21.（1）由题意，当时，年收入为，
当时，年收入为，
故年利润为，
即.
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数单调递增，
所以当时，，
当时，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大为1360万元.12分
22.（1），又是奇函数，
，
，解得，
此时，经检验满足题意，
（2），且
则
即
所以函数在上单调增减.
（3）由题意知，令，
由可知函数在上单调递减，在上单调递增，，
函数的对称轴方程为，函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，
又对，都有恒成立，
，即
解得，又因为，
所以的取值范围是.
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知在为单调函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若偶函数在上单调递减，且，不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A.0 B.2021 C. D.
8.已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数是上的增函数，则的值可以是（ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
10.下列叙述正确的是（ ）
A.不等式的解集是
B.“”是“在上恒成立”的充要条件
C.已知，则“”是“”的必要不充分条件
D.函数的最小值是
11.函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）
A.当时，
B.函数有5个零点
C.若函数的图像与函数的图像有四个交点，则
D.的单调递减区间是
12.定义在上的函数满足，且当时，，若任给，存在，使得，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
14.已知，且为一元二次方程的两根，则的最小值为__________.
15.已知是一次函数，且在上单调递增，，则__________.
16.若定义在上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数
（1）求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求实数的取值范围.
18.（12分）设集合，集合.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）设全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值.
21.（12分）第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色 智能节俭 文明”为办会理念，展示杭州生态之美 文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完.当时，每万台的年销售收入（万元）与年产量（万台）满足关系式：；当时，每万台的年销售收入（万元）与年产量（万台）满足关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
22.（12分）已知函数是定义域上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）令，若对任意都有，求实数的取值范围.
德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期11月第二次月考
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B D C A BC BC ACD ABD
13.-2 14. 15. 16.
17.（1）由题可得，
，
因为，
所以.
（2）①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，
所以；
③当时，，
解得，符合题意.
综合①②③知，当时，或.
（3）由，
得或或，
解得或或，故所求的取值范围是.
18.（1）由题意得
即化简得：
解得：或，
检验：当，满足
当，满足或
（2），故，
①当为单元素集，则，即，得或，当
不符合题意；当符合题意.
②当为双元素集，则，则有，无解，
③当，则，即，得或
综上：实数的取值范围为
19.（1）解：由得，得，解得：，
即，所以，或，
当时，，解得：，
即，所以，.
（2）解：由（1）知，
由得：，
即，
因为是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
当时， ，合乎题意；当时， ，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是
20.（1）若函数的定义域为，则对任意的，
由于函数为开口向上的二次函数，
故只需要，解得
所以实数的取值范围是
（2）由题意可得对于恒成立，
记，对称轴为，
当时，即，此时在单调递增，故
，与矛盾，舍去，
当，即，此时在单调递减，故
，故，
当，即，此时，解得，故，
综上可得：的取值范围为
（3），
令，则，则为开口向上，对称轴为的二次函数，
当，此时，不符合要求，舍去，
当，此时或（舍去）
故
21.（1）由题意，当时，年收入为，
当时，年收入为，
故年利润为，
即.
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数单调递增，
所以当时，，
当时，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大为1360万元.12分
22.（1），又是奇函数，
，
，解得，
此时，经检验满足题意，
（2），且
则
即
所以函数在上单调增减.
（3）由题意知，令，
由可知函数在上单调递减，在上单调递增，，
函数的对称轴方程为，函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，
又对，都有恒成立，
，即
解得，又因为，
所以的取值范围是.
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