图像变换(湖南省衡阳市城北区)

课件42张PPT。 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象例1 作函数 及 的图象。 作图一、函数y=sin(x+φ)图象结论一?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。
1. 列表：例2 作函数 及 的图象。 x?2. 描点：y=sin2xy=sinx连线:1. 列表：2. 描点 作图：y=sinx二、函数y=sin?x(?>0)图象y=sin xy=sin2xy=sinx ?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当00)的图象 ? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当00时)或向右(当φ<0时)平移| |个单位而得到的。
结论四练习：例5 作函数 及 的图象。 作图 ?函数y=sin(?x +φ) (? >0且?≠1)的图象可以
看作是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标
缩短(当?>1时)或伸长(当0倍(纵坐标不变) 而得到的。结论五途径一:途径二:?一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动| φ|个单位;2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相).结论七1-１2-2xoy3-32?1-１2-2xoy3-32?练习xyO2-2数学应用:例题 若函数 表示一个振动量：
⑴求这个振动的振幅、周期、初相；
⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；
⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.C练习BCDC作正弦型函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法：
（1）利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。小结再见