(共50张PPT)
第十一章 机械振动
1 简谐运动
学习
目标 1.知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像,知道简谐运动的过程及其图像。
3.通过对简谐运动图像的绘制,认识简谐运动的特点。
一、弹簧振子及其位移—时间图像
1.弹簧振子模型:如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,
且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该系统为_____
_____。
弹簧
振子
2.机械振动:振子在_________附近所做的_____运动。
3.平衡位置:振子原来_____时的位置。
4.振子的位移:从_________指向振子所在位置的有向线段。
5.振动图像的作法:就是以x轴(纵坐标轴)上的数值表示质点
___________________,以t轴(横坐标轴)上的数值表示各个
_____,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移
坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图像。
平衡位置
往复
静止
平衡位置
相对平衡位置的位移
时刻
6.图像的含义及特点:反映了振动物体相对平衡位置的位移随
_____的变化规律,弹簧振子的位移—时间图像是一条_________
曲线。
时间
正(余)弦
【自我思悟】
1.如图所示,把一个有孔的小木球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑杆上,能够自由振动,这个系统可称为弹簧振子吗 若将小木球改为同体积的钢球呢
提示:小球为木球时,系统不能看作弹簧振子,小球为钢球时,系统可看作弹簧振子。系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件:
(1)小球运动过程中不受阻力;
(2)小球质量明显大于弹簧质量。第一种情景中不满足条件(2)。
2.机械振动的位移与所学的直线运动的位移有何区别
提示:振动的位移是以平衡位置为参考点,与位置对应,总是从平衡位置指向质点所在的位置;直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点,与过程对应,是时间的函数,是从初始位置指向物体所在的位置。
二、简谐运动
1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从_____函数的规律,
即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线,这样的振动叫作
简谐运动。
2.特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于
_________对称,是一种往复运动。弹簧振子的运动就是_____
运动。
正弦
正弦
平衡位置
简谐
【自我思悟】
1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较,速度有何不同的特点 如何判断一个物体的运动是不是简谐运动
提示:简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化。只要质点的位移随时间按正弦规律变化,则这个质点的运动就是简谐运动。
2.只有弹簧振子才能做简谐运动吗
提示:弹簧振子的振动属于简谐运动,其他物体的振动也可能是简谐运动。
【盲区扫描】
1.振动的位移的起始位置都是平衡位置,振动过程中振子到达平衡位置时的速度最大。
2.振子位移的方向都是背离平衡位置的,位移的正负表示位移的方向,不表示大小。
3.简谐运动不是一种匀变速直线运动,而是变加速运动。
4.简谐运动的条件:
(1)每当物体离开平衡位置后,它就受到一个指向平衡位置的力;
(2)受到的阻力足够小。
一、弹簧振子与简谐运动特点 拓展延伸
1.实际物体看作弹簧振子的条件:
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
2.简谐运动的位移:
位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3.简谐运动的速度:
(1)物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
4.简谐运动的加速度:
(1)计算方法: 式中m表示振子的质量,k表示比例系数,x表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点:加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变。
【微思考】
(1)弹簧振子的振动是怎样形成的
提示:弹簧振子振动的形成有两个原因:一是所受合力总指向平衡位置,二是振子的惯性。
(2)振子两次运动到同一位置时,位移、加速度、速度等物理量哪些是确定的
提示:位移和加速度是确定的,速度的大小确定,但方向有两种可能。
【题组通关】
【示范题】弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,下列说法正确的是( )
A.小球运动的最低点为平衡位置
B.弹簧原长时的位置为平衡位置
C.球速为零的位置为平衡位置
D.小球原来静止时的位置为平衡位置
【解题探究】(1)小球运动到最低点时,小球_______(选填“处
于”或“不处于”)平衡状态。
(2)弹簧原长时,小球_______(选填“处于”或“不处于”)平衡
状态。
(3)小球速度为零时,小球_______(选填“处于”或“不处于”)
平衡状态。
不处于
不处于
不处于
【规范解答】选D。平衡位置是振动系统不振动振子受力平衡时所处的位置,此时弹簧处于伸长状态,故D正确,B错误;球在平衡位置两侧做往复运动,运动到最低点和最高点时球速都为零,但这两点不是平衡位置,故A、C错误。
【通关1+1】
1.物体做简谐运动的过程中,有A、A′两点关于平衡位置对称,则下列说法错误的是( )
A.物体在A点和A′点的位移相同
B.物体在两点处的速度可能相同
C.物体在两点处的加速度大小一定相同
D.物体在两点处的动能一定相同
【解析】选A。做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性。A和A′关于平衡位置对称,振子在A和A′点时位移大小相等,方向相反;物体在两处的速度可能相同,也可能速度大小相等,方向相反;物体在两处的加速度大小相等,方向相反。由于在两处速度大小相等,故动能一定相同。故说法错误的是A项。
2.如图所示为一弹簧振子,O为平衡位置,以向右为正方向,振子在B、C之间振动时( )
A.B→O位移为负、速度为正
B.O→C位移为正、速度为负
C.C→O位移为负、速度为正
D.O→B位移为正、速度为负
【解析】选A。速度方向即振子运动方向,而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置,B→O位移向左为负,速度向右为正;O→C位移向右为正,速度向右为正;C→O位移向右为正,速度向左为负;O→B位移向左为负,速度向左为负,可见本题正确选项为A。
【变式训练】1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动
【解析】选D。物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错;简谐运动是最简单的振动,B错;做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错;物体振动的图像是正弦曲线,一定是做简谐运动,D对。
2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【解析】选B。平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置,对
于一般的机械振动来说,平衡位置可以不在振动范围的中心位
置。例如,乒乓球竖直落在球台上的运动是一种机械振动,显然
其运动过程中受到的回复力等于零的位置不在其运动范围的中
心位置,而是很靠近球台的某一位置,而对于具有对称性的简谐
运动来说,其平衡位置就是它运动范围的中心位置,A不正确。
为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律,人们总是
把机械振动位移的起点定在平衡位置上,所以B正确。当物体无论运动了多少路程后,只要它回到了平衡位置,其总位移为零,可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系,所以C、D都不正确。
【素养升华】
理想模型——弹簧振子
(1)弹簧振子是理想化的物理模型,构造上是将一根质量可以忽略的弹簧一端固定,另一端连接一个质点,该质点在运动过程中不受任何阻力。
(2)弹簧振子这一理想模型与我们学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住物体的主要因素,忽略次要因素的一种科学的处理方法。
(3)利用物理模型处理问题,可事半功倍。
二、对简谐运动图像的理解 深化理解
1.图像特点:简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律。
2.振动图像是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图像:
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小;
(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值;
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势。
【微思考】
(1)简谐运动的x-t图像与匀速直线运动的x -t图像有何相同点
提示:①两种图像都反映了位移随时间的变化规律;
②根据图线上某点切线的斜率可判断出某一时刻质点的速度方向及大小。
(2)能否认为简谐运动的图像就是质点的振动轨迹 为什么
提示:简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线,反映了位移随时间的变化规律,而弹簧振子运动的轨迹是往复运动的一段线段。
【题组通关】
【示范题】一质点做简谐运动的图像如图所示,该质点在t=3.5s时刻( )
A.速度为正、加速度为正
B.速度为负、加速度为负
C.速度为负、加速度为正
D.速度为正、加速度为负
【解题探究】(1)0～1s内振子的位移、速度、加速度如何变化
提示:0～1s内,振子向平衡位置运动,位移、加速度都在减小,速度在增大。
(2)位移、加速度、速度的大小满足什么关系
提示:加速度与位移成正比,位移增大时,速度减小,位移减小时,速度增大。
【规范解答】选D。由图像可知,质点从正的最大位移处出发,向平衡位置运动,由此知3.5s时,质点由平衡位置向正的最大位移处运动,所以此时速度为正,质点做减速运动,加速度为负,故选项D正确。
【通关1+1】
1.如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点是平衡位
置,以某时刻作为计时零点(t=0),过 周期,振子具有正方向的
最大速度。那么图中四个图像中哪个能够正确反映振子的振动
情况( )
【解析】选D。t= T时，振子具有正向的最大速度，则t=0时，振子应处于负向最大位移处，故选项A、B、C错，D对。
2.(2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
【解析】选A。弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
【变式训练】1.(多选)(2014·温州高
二检测)一质点做简谐运动，如图所示，
在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动
情况是( )
A．沿负方向运动，且速度不断增大
B．沿负方向运动，且位移不断增大
C．沿正方向运动，且速度不断增大
D．沿正方向运动，且加速度不断减小
【解析】选C、D。由图像可看出,在0.2s至0.3s这段时间内,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动,由此可判断A、B是错误的。0.2s至0.3s之间质点加速度不断减小,而加速度方向沿正方向,故D正确。又质点的速度方向与加速度方向都是正方向,故质点做变加速运动,质点速度不断增大,所以C正确。
2.(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
A.0～0.3s
B.0.3～0.6s
C.0.6～0.9s
D.0.9～1.2s
【解析】选B、D。质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与
位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。综上可知B、D正确,A、C错误。
【素养升华】
简谐运动图像问题的分析方法
(1)要理解x-t图像的意义。
(2)充分利用图像的直观性,把图像与振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段图线对应振动的一个过程,关键是判断平衡位置、最大位移及振动方向。
【资源平台】对振动图像的理解
【示范题】(2014·长沙高二检测)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像,下列有关该图像的说法不正确的是( )
A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
【标准解答】选B。该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置,小球的振动过程是沿垂直于横轴方向移动的,故A对,B错。由获得图像的方法知C对。频闪照相是在相同时间留下的小球的像,因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢,D对。温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时达标·效果检测
一、选择题
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动
D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
【解析】选A、D。只要x-t运动图像满足 ( http: / / www.21cnjy.com )正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子,B选项错误;研究水平弹簧振子,发现在运动过程中,振子(小球)所受弹簧弹力在不断变化,据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,C选项错。
2.(多选)如图,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.振子的位移大小在减小 B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左 D.振子的位移大小在增大
【解析】选A、B。本题中位移的参考点应是O ( http: / / www.21cnjy.com )点,所以C、D错误。由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。
3.如图为质点P在0～4s内的振动图像,下列叙述正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.再过1s,该质点的位移是正向最大
B.再过1s,该质点的速度方向为正向
C.再过1s,该质点的加速度方向为正向
D.再过1s,该质点的速度最大
【解析】选A。由图像可知,再过1s即第5s时,质点在正向最大位移处,速度为零,加速度最大且沿x轴负向。故正确答案为A。
4.卡车在水平道路上行驶,货物随车厢上下做 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐运动而不脱离底板,设向下为正方向,其振动图像如图所示,则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.时刻t1 B.时刻t2
C.时刻t4 D.无法确定
【解析】选C。t1、t3两个时刻货物经过平衡位置,加速度为零,压力大小等于重力,A错;t2时刻,货物处于最低点,加速度向上且最大,压力大于重力,B错;t4时刻,货物处于最高点,加速度向下且最大,压力小于重力,C对,D错。
5.一质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.图中曲线部分为质点的运动轨迹
B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移
D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
【解析】选C。题图中的曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,A错误;质点在t1时间内的位移应是曲线在t1时刻的纵坐标,B错误,C正确;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线斜率,D错误。
二、非选择题
6.(2014·保定高二检测)如图所示,质点在前6s内通过的路程是多少 在6～8s的平均速度大小为多少 方向如何
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】质点在前6s内通过的路程s=×4×2cm=6cm。6～8s内平均速度大小===1×10-2m/s,方向沿x轴正方向。
答案:6cm 1×10-2m/s 方向沿x轴正方向
一、选择题
1.(2014·扬州高二检测)如图甲, ( http: / / www.21cnjy.com )一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像。则关于振子的加速度随时间的变化规律。下列四个图像中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C。设弹簧劲度系数为k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得a=-,故C正确。
2.如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
【解析】选C。因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子所受弹力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反。由此可知,A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。由以上分析可知,正确答案为C。
【总结提升】简谐运动问题的分析方法
(1)认真审题,抓住题干中的关键词语。本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”。
(2)要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况。
(3)将物理问题模型化,画出物理过程的草图有利于问题的解决。
【变式训练】(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,位移始终减小
【解析】选A、C。由P→Q,物体远 ( http: / / www.21cnjy.com )离平衡位置运动,位移增大而速度减小,选项A正确,B错误;由M→N,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误。
3.(多选)(2014·盐城高二检测)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度,其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示,其中Oa段和cd段为直线,则根据此图像可知运动员( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
B.在t2时刻处于平衡位置
C.在t3时刻处于最低位置
D.在t4时刻所受的弹力最大
【解析】选B、C。由图可知在t1～ ( http: / / www.21cnjy.com )t2时间内运动员速度增大,运动员在向平衡位置运动,合力减小;t2时刻运动员速度最大,处于平衡位置;t3时刻速度为零,处于最低位置;t4时刻速度最大,处于平衡位置,合力为零,所受的弹力不是最大。
4.弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.在t=1s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
B.在t=2s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
C.在t=3s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
D.在t=4s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
【解析】选B。当t=1s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项A错误;当t=2s时,位移为零,加速度为零,而速度最大,速度方向要看该点切线斜率的正负,t=2s时,速度为负值,选项B正确;当t=3s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项C错误;当t=4s时,位移为零,加速度为零,速度最大,方向为正,选项D错误。
【变式训练】(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5s时的位移最大
C.1.2s到1.4s,质点的位移在增大
D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大
【解析】选B、C。由于位移是指由平衡位置指向 ( http: / / www.21cnjy.com )质点所在位置的有向线段,故质点在0.7s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5s时的位移到达最大,故B正确;质点在1.2s到1.4s过程中,正在远离平衡位置,所以其位移在增加,故C正确;1.6s到1.8s时间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,故D项错误。
二、非选择题
5.如图所示,简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)与a点位移相同的点有哪些
(2)与a点速度相同的点有哪些
(3)图像上从a点到c点,质点经过的路程为多少
【解析】(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知,图像上 ( http: / / www.21cnjy.com )的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图像上从a点到b点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。
答案:(1)b、e、f (2)d、e (3)4cm
6.(2014·济宁高二检测)如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少
【解析】(1)放手后小球到达平衡位置O点,弹簧伸长了x,则:mg=kx,x=,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即。
(2)小球在最高点时小球只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。
答案:(1) (2)g
【总结提升】简谐运动规律与力学知识的灵活应用
(1)根据回复力的实质,结合物体的受力情况,分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程,最后联立求解。
(2)求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时,在正确对物体进行受力分析的基础上,灵活运用简谐运动的对称性,可收到事半功倍的效果。
关闭Word文档返回原板块
