高三数学参考答案及评分建议2023.11
2.A
3.A
4.B
5.D6.C
7.D
8,B
1.B
9.ABC
10.AB
11.AC
12.BC
13.0
14.5√5
15.35
5
16.1
17.解：(1）当n≥2时，1+3+…+
2n-
=-1,又13
++2n-1=n
d-
两式相减，得2”-1=1，即n≥2时0，=21-
…4分
8
又n=1时，4，=1.满足an=2n-1
综上，数列{a}的通项公式a,=2n-1
…5分
（2)证明：6=1
1
a,01(2n-12m+)22n-2n+
111
）…8分
21+1
曲0，时0期
…10分
18.解：D法：在△48c中，0+xmB=2anC:0+5sns=2sn爱-2分
所以0+5Nn8=24os8+5
sinB),得sinB=cosB,
…4分
0
0,m6=1.B-音
6分
在△18C中，由正弦定理利二-品利为-8分
法二：在△BC中，由正弦定理得极
+6=,
AC
…2分
在△BC中，由余弦定理有co4=_+2-正
2
=2c,行V5hc=+2-24分
k6,=4-.所以=2,6分
即b=V2a:
…8分
可得5ac48nc呢-，中0+h5
……10分
所以b=4
…12分
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19.解：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD,
又AB文平面CDEF,CDC平面CDEF,
…2分
所以AB∥平面CDEF
又ABC平向ABFE,平向ABFE∩平而CDEF=EF
…5分
所以EF∥AB:
(2)连接BE,CE,
在△PHC中，FH=2,HCBC-号FC-多
高=2+，即FC=Ff+iC
D
∴FH⊥BC
…7分
因为平面FBC⊥平面ABCD,FH⊥BC,平面FBC∩平面ABCD=BC,FHC平而FBC,
所以FH⊥平面ABCD,
…9分
同理AB⊥平面FBC,又EF∥AB,所以EF⊥平面FBC,
因此，FH,EF分别为四棱锥E一ABCD和三棱锥E-一FBC的高…11分
以而ymy-+ygc}x3x2+×3x2)×7丙
…12分
32
20.解：(1)根据题意可知，50名学生中女生20人，男生30人.女生中“数学优秀者”10人，
非“数学优秀者”10人：男生中“数学优秀者24人，非“数学优秀者6人：
所以，2×2列联表如下：
“数学优秀者”
非“数学优秀者”
合计
女生
10
10
20
男生
24
30
合计
34
16
So
利用表中数据可得，
n(ad-be)'
50×(10×6-24×102675
Ki-(a+b)(c-d)(a+c)(b+d)
≈4.96>3.841
20×30×34×16
136
…5分
答：有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关。
…6分
(2)竞赛得分不低于130分的男生共12人，设“抽取的3人中没有人得分140,150内”
为事件A,…
…7分
第2页共4页20232024学年第一学期期中调研考试
高三数学试题
注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3,请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设m为实数，A={m-1,-3},B={2m-1,m-3}.若A∩B={-3},则m=
A.1
B.-1
C.0
D.0或-1
2.“a2<1”是“a<2”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设名=2+3i,2=m-imeR),若互<0，则m=
3
A号
B
c
D
4.连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细。当阳光射入海水后，
海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用I。=。ek”表示其总衰减规律，其中K是平
均消光系数，D(单位：米)是海水深度，I,(单位：坎德拉)和L。(单位：坎德拉)分
别表示在深度D处和海面的光强.己知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区
消光系数K的值约为（参考数据：n2≈0.7，n5≈1.6）
A.0.2
B.0.18
C.0.16
D.0.14
5.已知2cos(2a+)-3cosB=0,则tantan(a+)=
A.5
C.-5
D.
5
6、若a=分0，b=og,2,c=5
,则
A.bB.aC.aD.c7.设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则(c-a)(c-b)的最大值为
k是9
B.
3+
22
c.-5
D.
2+5
&.若函数)=si血@x-5c0s0r在（后孕上存在唯一的极值点，则正数知的取值范围是
A.片
B.U C.U(.)D.U
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.在等比数列{an}中，a2=1,a,=8，则
A.{anan+i}的公比为4
B.{log2an}的前20项和为170
C.{an}的前10项积为25
D.{a,+a}的前n项和为引21-刂
10.己知直线l:x-y+1-m=0(m∈R),则
A.直线l过定点(1,1)
B.直线1与圆x2+y2=2相切时，m的值是-1
C.原点到直线l的最大距离为2
D.直线1与圆x2+y2-4x+2=0相交
1.定义在(-1D的函数国满足侧)-f=/2胎，且当-1A.f(x)是奇函数
B.f(x)在(-l,)上单调递减
c.f月+f学=f孕)
D.f孕+f字12.
在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=2.H,H1,E分别为AC,A1C1,BB的中
点，点M在直线HH上，且M=入HH，入∈R.下列说法正确的有
A,当1=)时，BM与CE所成角的余弦值为
3
B.当人=4时，点M到平面4CE的距离为
2
C.当孔=A时，BML平面4GE
D.若平面ABM与平面AB,C所成锐二面角的余弦值为3
2,则2=2
13
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f(x)=3sinx-4tanx+1,若f(a)=2,则f(-a)=
14.若直角三角形两条直角边的和为10，则其斜边的最小值是
5.点F为双曲线怎片1(o>0,b>0的右焦点，直线y=2b与双曲线交于B,C两点，且
∠BFC=90°，则该双曲线的离心率为
16.如图，对于曲线G所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任
意两个不同的点A,B恒有∠AOB≤a成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，
并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点0的“确界角”·
xe-+1,x>0,
己知曲线C:y=
(其中e是自然对数的底数)，
B
点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为B,
则sinB=
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