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第2课时 稍复杂的分数乘法应用题（一）教学设计
课题 稍复杂的分数乘法应用题（一） 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：能进行简单的分数四则混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。 学业要求：能进行分数四则运算和混合运算并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习 目标 学习目标描述：在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。 2.学习内容分析：本节内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，会进行分数四则混合运算，会解答简单的“求一个数的几分之几是多少”应用题的基础上进行学习的。本节主要是学习稍复杂的分数乘法（部分与整体）的应用题，主要特征为：甲占总量的几分之几，求乙。这些问题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题的发展，同时也是为后续学习稍复杂的分数除法应用题及百分数的有关知识做好知识上的储备。
3.学科核心素养分析：通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、通过交流讨论分析问题“2号坑占地面积是多少平方米？”中的数量关系,找准单位“1”，会解决部分与整体分数乘法应用题的解题方法。
重点 解决稍复杂的分数乘法（部分与整体）应用题。
难点 分析数量关系，总结解题方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，在上节课学习过程中，我们知道了中国的众多世界遗产，大家知道吗？其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
课件出示教科书79 页情境图片，简介秦兵马俑。 认真观察情境图 教师充分运用教材中的情境，引入对新课的学习。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一 学习任务一： 1、能找出情境图中的数学信息 2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题 评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息 2、能正确的提出有价值数学问题 3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题 数学信息： 三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占 。 数学问题 1、1号坑和3号坑共占地面积是多少平方米？
2、2号坑占地面积是多少平方米？
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题 （一）同学们刚才提了这么多问题，下面我们来解决第一个问题“1号坑和3号坑共占地面积是多少平方米？”，谁能回答出？课件出示学习任务二。 学习任务二： 1、通过交流讨论分析问题“2号坑占地面积是多少平方米？”中的数量关系,找准单位“1”。
2、小组合作探究部分与整体分数乘法的解题方法。
评价标准： 1、能正确的找出问题中的数量关系，找准单位“1“
2、会解决部分与整体分数乘法应用题的解题方法。
（二）汇报交流，解决问题 解决问题：1号坑和3号坑共占地面积是多少平方米？ 求1号坑和3号坑占地面积一共是多少平方米？就是求2000的是多少？ 列式为：2000×=14000(平方米) 你真厉害，直接就能口答出来。 这是我们已经学过的一步计算的分数乘法应用题，太简单了！ 好，那我们再来解决有难度的： 2号坑占地面积是多少平方米？
（三）解决问题：“2号坑占地面积是多少平方米？
” 1、请听清老师们的要求： （1）比较一下：这两个问题有什么相同之处？（条件相同，也就是单位“1”相同） （2）利用线段图帮助自己分析题意，同桌相互讨论一下怎样解决这个问题？ （3）交流一下，你和同桌是怎样做的？怎样想的。 2、师：学生说解题方法，师板书
方法一：利用线段图分析数量关系。 2号坑的面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和
想一想，要先求什么，再求什么？
思路：把3个坑的总占地面积看作单位1,先求1号坑和3号坑共占地多少平方米。再求2号坑占地面积是多少平方米。 20000－20000× =20000-14000 =6000（平方米） 方法二： 把3个坑的总占地面积看作单位1,先求2号坑占总面积的几分之几，再求2号坑占地面积是多少平方米。 20000×（1－） =20000× =6000（平方米） 指导学生讨论：这两种方法有什么区别？有什么联系？在学生充分的想和说的基础上小结。 区别：第一种是用总面积减去1号杭和3号坑的面积和，求出2号坑的占地面积。 第二种是先求出2号坑占总面积的几分之几，再求2号坑的占地面积。 联系：都把三个坑的总面积看作单位1，都要求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 如果根据乘法分配律，把第二种解法中的20000分别和括号里的数相乘，就得到第一种解法的算式。 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题 汇报找到的信息和提出的问题，互相补充，订正 学生明确学习任务二和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生独立思考后列式 学生尝试解决问题，并且汇报自己的想法。 学生说说解题思路。 学生汇报交流，分别说说自己的解题思路。 同桌把这两种解题思路相互说一遍。 结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。 结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 不同的解题思路，不同的解题策略，在对比中学生不但理清了思路，更重要的是体会到了解题策略的多样性，学会了优化解题策略。
达标检测 1、学校九月用电350度，十月比九月节约 ，十月用电多少度
2、一本书200页，小明第一天读了50页，第二天比第一天多读了，还剩多少页没读？
3、一瓶1000毫升的饮料，倒出它的 ，瓶中还剩下多少毫升？
学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 把（ ）看作单位“1”，要求还剩下多少千克？
第一种方法是：先求（ ），再求（ ），列式是（ ）。
第二种方法是：先求（ ），再求（ ），列式：（ ）。
拓展题（选做） 学校科技小组有男生15人，女生人数相当于男生的 。科技小组共有多少人？
综合实践类作业 一张桌子的价钱是90元，一把椅子的价钱是桌子的，买一套桌椅需要多少钱？
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 计算分数乘法问题，关键要掌握单位“1”的量，根据单位“1”的量×已知的分率=已知分率对应的量。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 稍复杂的分数乘法应用题（一）
（部分与整体）
（1）20000-20000× （2）20000×(1-）
=20000-14000 =20000×
=6000（平方千米） =6000（平方千米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
第2课时 稍复杂的分数乘法应用题（一）
青岛版（63制）六年级上册
第六单元 分数四则混合运算
学习目标
1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
2、通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情境导入
同学们，在上节课学习过程中，我们知道了中国的众多世界遗产，大家知道吗？其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
课件出示教科书79 页情境图片，简介秦兵马俑。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
学习任务一：
1、观察下面的情境图，你发现了哪些数学信息？
2、分析观察到的数学信息提出有价值的数学问题。
评价标准：
1、能正确全面的找出情境图中的数学信息。
2、能提出有价值的数学问题。
3、语言表达清楚完整。
三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占 。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
数学问题
1、１号坑和3号坑共占地面积是多少平方米？
2、2号坑占地面积是多少平方米？
数学信息：
三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占 。
三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占 。
合作探究
评价标准
1、能正确的找出问题中的数量关系，找准单位“1“。
2、会解决部分与整体分数乘法应用题的解题方法。
学习任务二：
1、通过交流讨论分析问题“2号坑占地面积是多少平方米？”中的数量关系,找准单位“1”。
2、小组合作探究部分与整体分数乘法的解题方法。
三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占 。
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
合作探究
三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占 ，
1号坑和3号坑占地面积一共是多少平方米？
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
求1号坑和3号坑占地面积一共是多少平方米？就是求2000的 是多少？
2000× =14000(平方米）
合作探究
三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占 ，
2号坑占地面积是多少平方米？
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
线段图表示
20000平方米
2号坑 平方米
1号和3号坑共占
合作探究
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
20000×
= 20000 - 14000
答：2号坑的占地面积是6000平方米。
20000 -
先求1号坑和3号坑共占地多少平方米。
2号坑的面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和
想一想，要先求什么，再求什么？
再求2号坑占地面积是多少平方米。
= 6000（平方米）
2号坑的占地面积是多少平方米？
20000平方米
2号坑 平方米
1号和3号坑共占
合作探究
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
（1 - ）
= 20000 ×
答：2号坑的占地面积是6000平方米。
20000 ×
先求2号坑占总数的几分之几。
想一想，要先求什么，再求什么？
再求2号坑占地面积是多少平方米。
= 6000（平方米）
2号坑的面积 ＝ 总面积×（1 - ）
10
7
10
3
单位“1”在这里表示什么？
2号坑的占地面积是多少平方米？
20000平方米
2号坑 平方米
1号和3号坑共占
合作探究
学习活动二： 探究部分与整体分数乘法应用题
比较以上两种解题方法，你更喜欢哪一种？说说你的理由？
达标检测
1、学校九月用电350度，十月比九月节约 ，十月用电多少度
350×（1－ ）=280（度）或
350-350× =280（度）
答：十月用电280度。
达标检测
2、一本书200页，小明第一天读了50页，第二天比第一天多读了 ，还剩多少页没读？
答：还剩90页没读。
200-50×（1+ )- 50=90(页)
达标检测
3、一瓶1000毫升的饮料，倒出它的 ，瓶中还剩下多少毫升？
1000-1000×
=1000-400
=600（毫升）
答：瓶中还剩下600毫升。
=1000 ×
=600（毫升）
答：瓶中还剩下600毫升。
1000×（1- ）
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
把（ ）看作单位“1”，要求还剩下多少千克？
第一种方法是：先求（ ），再求（ ），列式是（ ）。
第二种方法是：先求（ ），再求（ ），列式：（ ）。
大米总数1000千克
用去多少千克大米
还剩多少千克大米
1000－1000×
剩下的大米占大米总数1000千克的几分之几
还剩多少千克大米
1000×（1－ ）
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
学校科技小组有男生15人，女生人数相当于男生的 。科技小组共有多少人？
15+15×
=24(人）
答：科技小组共有24人
课后作业
综合实践类作业
一张桌子的价钱是90元，一把椅子的价钱是桌子的 ，买一套桌椅需要多少钱？
答：一套桌椅需要165元钱。
90+90×
=165(元）
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
计算分数乘法问题，关键要掌握单位“1”的量，根据单位“1”的量×已知的分率=已知分率对应的量。
板书设计
稍复杂的分数乘法应用题（一）
（部分与整体）
20000－20000× 20000×（1－ ）
=20000－14000 =20000×
=6000（平方米） =6000（平方米）
作业布置
课本第80页 第1－9题中小学教育资源及组卷应用平台
《第六单元中国的世界遗产 分数四则混合运算》
单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：能进行简单的分数四则混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。
学业要求：能进行分数四则运算和混合运算并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排了4个信息窗。教材以“中国的世界遗产”为线索，
第一个信息窗是“天坛、故宫、长城”，呈现了天坛、故宫的占地面积，长城的全长等相关信息，借助问题“北京故宫的占地面积是多少公顷”引入一般的分数四则混合运算的学习；借助问题。“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米”，引入对整数运算律推广的学习。
第二个信息窗是“秦兵马俑”，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息，借助问题“2号坑的占地面积是多少平方米”，引入对稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）的学习。
第三个信息窗是“北京人”与现代人的有关信息，借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”和“‘北京人’平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种之间的关系）的学习。
第四个信息窗是“颐和园、布达拉宫、莫高窟”，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积、长度、宽度等丰富的信息，借助问题“颐和园的占地面积是多少公顷”，引入对稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）的学习；借助“布达拉宫南北长多少米”和“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米”这两个问题，引入对稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系）的学习。
（三）教材分析
本单元是在学生学习了整数四则混合运算、分数加、减、乘、除运算以及简单分数应用题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，可以进一步提高学生计算的能力，并解决一些简单的实际问题。同时，本单元还介绍了中国的一些世界遗产，如故宫、莫高窟等，帮助学生了解中国的历史文化。（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗1
天坛 故宫 长城
北京故宫的占地面积是多少公顷？
2号坑的占地面积是多少平方米？
稍复杂的分数乘法法问题（两种量之间的关系）
长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
分数简便运算
一般的分数四则混合运算
现代成年女子平均身高是多少厘米？
“北京人”平均脑容量是多少毫升？
信息窗2
秦兵马俑
颐和园的占地面积是多少公顷？
稍复杂的分数乘法问题
（整体与部分的关系）
分数四则混合运算
信息窗3
北京人
信息窗4
颐和园 布达拉宫 莫高窟
稍复杂的分数除法问题
（整体与部分的关系）
布达拉宫南北长多少米？
敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？
稍复杂的分数除法问题
（两种量之间的关系）
)
二、单元学习目标
1、掌握分数四则混合运算的顺序和运算方法。
让学生了解分数四则混合运算的顺序，能够正确地进行计算。
帮助学生理解并掌握分数四则混合运算的运算法则和运算技巧。
2、培养学生正确、合理地进行运算的能力
通过具体的实例和练习，让学生熟练掌握分数四则混合运算的技巧和方法。培养学生独立思考、自主学习的能力，让学生能够自主解决实际问题。
3、引导学生体会分数四则混合运算在现实生活中的作用和意义
通过实例和情境，让学生了解分数四则混合运算在生活中的实际应用。
让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
4、结合具体情境，培养学生发现问题、提出问题的能力
通过具体的情境和实例，让学生学会发现问题、提出问题。培养学生的创新意识和实践能力，让学生能够自主探究并解决实际问题。
三、单元重难点
（一）重点
掌握分数四则混合运算的顺序和法则，能够正确地进行计算。理解整数运算定律对于分数同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（二）难点
正确理解并运用分数四则混合运算的顺序和法则。灵活运用整数运算定律进行简便计算。提高学生解决实际问题的综合能力和创新思维。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1、注重知识之间的联系与整合。本单元在编排上注重知识之间的联系与整合，将整数四则混合运算与分数四则混合运算进行比较，使学生能够更好地掌握新知识。
2、突出解决问题能力的培养。本单元通过解决实际问题，让学生学会综合运用知识和方法，能够比较熟练地计算简单的统计数据，进一步增强数学应用意识。
3、渗透数学文化教育。本单元通过介绍中国的一些世界遗产，让学生了解中国的历史文化，渗透数学文化教育。
（二）教学建议
1、注重基础知识的掌握。在本单元的教学中，要注重基础知识的掌握，如分数四则混合运算的顺序和法则、整数运算定律的应用等。要通过多练习、多比较、多总结的方式，帮助学生巩固基础知识。
2、加强实际问题的解决。要通过解决实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力。可以设计一些实际问题或数学问题，让学生运用所学的知识进行解决，观察其是否能灵活运用运算定律进行简便计算。
五、课时安排
教学内容 课时
分数四则混合运算及简便计算 1
稍复杂的分数乘法应用题（一） 1
解决两种量之间的关系的分数乘法问题 1
一般的两步计算的分数除法应用题 1
解决两种量之间的关系的分数除法问题 1
智慧广场－有序列举 1
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数四则混合运算及简便计算 1.使学生掌握的运算顺序,并能正确计算分数四则混合题。 2、理解整数乘法运算律在分数四则混合运算中同样适用，并能用乘法运算律进行简算。
3、通过自主探索、合作探究等活动，让学生体会分数四则混合运算顺序及整数乘法运算在分数四则混合运算中的应用。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、结合情境图，解决问题“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”，画出线段图分析其中的数量关系，探究分数四则混合运算的运算顺序。 任务三、画线段图独立解决问题“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”探究运算定律在分数四则混合运算中的应用。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过小组间交流讨论等活动，能正确列分析问题中的数量关系，并且列出算式，正确进行计算。 能正确探究出运算定律在分数四则混合运算中的应用。
稍复杂的分数乘法应用题（一） 1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
2、通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、通过交流讨论分析问题“2号坑占地面积是多少平方米？”中的数量关系,找准单位“1”，会解决部分与整体分数乘法应用题的解题方法。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 能通过讨论交流等活动分析问题中的数量关系，正确找到问题中的单位1，正确解决部分与整体的分数乘法应用题。
解决两种量之间的关系的分数乘法问题 1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流学会分析并解决两种量之间的关系的分数乘法问题。
2、培养灵活解题的能力，获得学习成功的体验，提升学习数学的信心。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、借助线段分析问题“现代成年女子平均身高是多少厘米？”中的数量关系,列出算式，小组合作探究两种量之间的关系的分数乘法的解题方法。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画线段图分析题目中的数量关系，正确列出算式，掌握两种量之间的关系的分数乘法的应用题的方法。
一般的两步计算的分数除法应用题 1.结合具体情境，运用分数四则混合运算解决一般的两步计算的分数除法问题。
2、借助线段图，会分析一般的两步计算的分数除法问题中的数量关系，并能解决此类问题。
3、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提升学习数学的信心。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、借助线段分析问题“颐和园的占地面积是多少公顷？”中的数量关系,列出算式，并说一说为什么,小组合作探究一般的两步计算的分数除法应用题的解题方法。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 能借助线图正确分析问题中的数量关系，列出算式，正确解决一般的两步计算的分数除法应用题的解题方法。
解决两种量之间的关系的分数除法问题 1.结合具体情境，运用分数四则混合解决解决两种量之间的关系的分数除法问题。
2、借助线段图，会分析解决两种量之间的关系的分数除法问题中的数量关系，并能解决此类问题。
3、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提升学习数学的信心。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、借助线段分析问题“布达拉宫的南北长是多少米？”中的数量关系,列出算式，并说一说为什么,小组合作探究解决两种量之间的关系的分数除法应用题的解题方法。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 能借助线图正确分析问题中的数量关系，列出算式，正确解决两种量之间的关系的分数除法应用题的解题方法。
智慧广场－有序列举 1.结合具体情境，使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、问题“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？”你是怎样理解的，讨论有哪几种方法解决？ 任务三、小组合作探究如何有顺序地进行列举解决问题。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 能说出各种不同的买法，并说明理由，能正确有顺序地进行列举解决一部分应用题。
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