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2、单击“工具”—“选项”—“视图”—取消“以黑幻灯片结束”。作者：湖北省云梦县曲阳高中宋建祖
邮箱：xgnymsjz@163,com三角函数复习（1）一、内容结构主方图任意角的三角函数和差倍半公式三角函数的图象和性质已知三角函数值求角 本讲重点复习
任意角的三角函数1、角的概念推广2、终边相同的角3、弧度制4、任意角的三角函数的定义5、三角函数线角度显示二、知识点1、角的概念推广oxy⑴.“旋转”形成角⑵.“正角”与“负角”“0角”逆时针方向旋转成正角当一条射线没有作任何旋转时叫做零角按下两端(或两边)观察输入指定的角顺时针方向旋转成负角(3).象限角与轴上角(4).区域角角度显示二、知识点2、终边相同的角oxy按下两端(或两边)观察输入指定的角390?
-330?
30?
结论：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：即：任何一个与角?终边相同的角，
都可以表示成角?与整数个周角的和 ?330?=30?＋(?１）×360? k=-1 30?=30?+0×360? k=0 390?=30?+１×360? k=1 你会用集合的形式写出第一、二、三、四象限的角吗？你会用集合的形式写出终边在x、y轴上的角吗？二、知识点3、弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角
称为1弧度的角角度制与弧度制的换算：360?=2?
180?=?2? =360? ?= 180?弧长公式： l=|α| Ｒ扇形面积公式 ： 你还记得特殊角的转换吗？二、知识点4、任意角的三角函数的定义你记住了它们的定义域吗？P(x,y)为角终上任一点,PO=ro特殊角的三角函数值你记清楚了吗？5、三角函数线正弦值显示角度余弦值正切值二、知识点三角函数线可以帮你记忆：1、象限符号2、函数值的变化3、单调（主）区间1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件A2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B.
其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 A3.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( )
(A)(π/2，3π/4 (B)(3π/4，π)
(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) C三、热身练习5、函数的值域是 .{-2,0,2}例1.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值l(l＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】
1、扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. ?
2、解答实际应用题的关键是建模，有关最优问题往往归结为求函数的最值，恰当选择自变量，其定义域源于问题中各量的实际意义，此题②中以半径R为自变量较好，其定义域由弧长大于0而小于周长确定.四、典型例题分析四、典型例题分析【解题回顾】 作出满足条件角的区堿，公共部分为所求.yxo四、典型例题分析【解题回顾】 充要条件的证明必需证条件的两面性，即必要性和充分性.四、典型例题分析【解题回顾】根据三角函数的定义求出r,注意x 的符号计论求解.五、小结
本节课我们复习了任意角三角函数的定义，任意角的三角函数
实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距
离、坐标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，
至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.角的概念推广后，要
掌握象限角、区间角、区域角、终边相同的角等几种角的概念和它们的区别.
角的单位要习惯弧度制，并熟练运用扇形的弧长公式和面积公式。课件16张PPT。本课件播放说明：本课件用VBa制作，动画效果好，图形优美，播放前必修改如下设置：
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三角函数的图象和性质1、三角函数性质列表；2、正弦函数图象与性质解析；3、余弦函数的图象与性质解析；4、正切函数的图象与性质解析；二、知识点1、三角函数性质列表；表中k∈z你了解正弦曲线的画法吗？oyx2、正弦函数图象与性质解析；二、知识点★ 正弦函数是奇函数，所以它的图象关于原点成中心对称图形，根据它的周期性，对称中心有无数个，且还有无数条对称轴(?).对称中心为：（kπ,0）(k∈z)K=对称轴为： K=你理解对称中心与对称轴的特点吗？1-1oyx二、知识点★ ★单调增区间为
单调减区间为…………1-1你能正确写出函数取最大（小)值时x的集合吗？2、正弦函数图象与性质解析；当y取最大值1时，当y取最小值-1时，正弦曲线在长度为一个周期的区间上的图象oyx二、知识点★ ★ ★1-1 通过观察知，在长度为一个周期的半闭半开的区间[t,t+2π)上，函数能且只能分别取到最大值和最小值各一次,出现零值有且仅有两次.把上面的区间改为开区间(t,t+2π)或闭区间[t,t+2π]，情况又如何？2、正弦函数图象与性质解析；3、余弦函数的图象与性质解析；二、知识点 由y=sin(x+π/2)=cosx知，将正能文能武函数y=sinx的图象向左平移π/2个单位就得到余弦函数y=cosx的图象.oyx1-1 因此，余弦函数有正弦函数类似的性质，但有质的区别，体现了它们对立与统一的关系.课堂练习：
1、列出正余弦函数的性质对照表（重点比较对称性、单调性等）；
2、分别画出函数y=sin|x|和y=|sinx|的图象，并讨论它们的性质. 事实上，有许多函数与正弦函数密切相关，如函数y=-sinx或y=sin(-x)的图象是正弦函数y=sinx的图象向左（或向右）平移π个单位而得到的.4、正切函数的图象与性质解析；二、知识点oxy★正切函数的定义域为决定它的图象有无数条渐近线；★ ★图象的任意两支具有“平行性”；★ ★ ★对称中心为K=★ ★ ★ ★没有减区间，单调增区间为你理解对称中心的特点吗？你能正确比较tan1.5与tan1.6的大小吗？三、热身练习AADB三、热身练习[0，2）CC2, 1四、例题分析【解题回顾】一般根据函数的单调性比较大小，要特别注意自变量必须在某函数的同一 单调区间内。【解题回顾】根据基本三角函数的性质确定一般函数的性质，对于（2）要注意对数的真数必须大于零。四、例题分析四、例题分析【解题回顾】本题的切入口为从解析式中解出sin2x，根据x的在[0，π]内求出sin2x的取值范围，从而求出f(x)的取值范围。四、例题分析【解题回顾】求函数的周期一定要把函数化为只含一个角的一个三角函数的形式，切忌想当然。四、例题分析【解题回顾】函数降幂后化为只含一个角的一个三角函数的形式。课件16张PPT。本课件播放说明：本课件用VBa制作，动画效果好，图形优美，播放前必修改如下设置：
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三角函数的图象和性质1、五点作图法；2、根据图象求函数解析式；3、三角函数图象变换；二、知识点1、五点作图法★作函数图象的基本方法为：列表----描点----连线★正弦函数y=sinx的图象上的五个特殊点的横坐标分别为★函数y＝Asin(ωx＋θ)+b的图象一般由“五点法”作出一个周期内的简图 ★列表成等差数列，公差为成等差数列，公差为（T为函数的周期）★描点 这五个点在x轴上均匀分布其中二、知识点2、根据图象求函数解析式；函数解析式的确定关键在于参数A，ω，θ，b的确定。
A：一般由图象的最高与最低点确定；
ω与θ：一般由方程组中任意两个而确定（此法较简）；b由图象的平衡位置而定。3、三角函数图象的变换；二、知识点3、三角函数图象的变换；二、知识点由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋θ)的图象一般有两个途径，
只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换动画观察由函数y=sinx的图象变化出y=2sin(2x- )的图象。三、热身练习BC三、热身练习A三、热身练习CA三、热身练习DB四、例题分析【解题回顾】解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解.例2.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x)的解析式【解题回顾】此题为逆向求解?对函数y=Asin(ωx+φ)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与ω有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把ω提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动四、例题分析例3.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/6对称，求a的值【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象的知识?解一，抓住的是正弦曲线在与对称轴交点处取得函数最大或最小值的特点?解二，充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显示了数形结合的灵活性.四、例题分析例4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π/4，0)对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数.求φ和ω的值. 四、例题分析四、例题分析【解题回顾】 ：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k
