2.1.2幂的乘方和积的乘方课件

课件44张PPT。2.1整式的乘法——2.1.2 幂的乘方与积的乘方am · an= a m+n幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数） 计算下列各式，并说明理由 .
（1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62= 62+2+2+2= 68= a2·a2·a2= a2+2+2= a6=am · am= am+m= a2m ;猜想amn(am)n ＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据 ).(根据 ).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？1、(102)3代表什么意义？ 如何证明刚才的猜想呢?(am)n = am · am · … · am= am+m+…+m= amn(m，n都是正整数). （幂的意义）（同底数幂的乘法性质）(am)n=amn(m，n都是正整数). 能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1、从底数看：2、从指数看底数不变同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘（不同点）（共同点）例1 计算：
(1)(102)3 ; (2)(b5)5 ;

(3)(an)3; (4) -(x2)m ;

(5)(y2)3 . y ; (6) 2(a2)6 -(a3)4 .= 102×3= 106 ;(1) (102)3(2) (b5)5= b5×5= b25 ;(3) (an)3= an×3= a3n ;解：(102)3 (b5)5解：解：(an)3 (6) 2(a2)6 -(a3)4(4) -(x2)m= -x2×m= -x2m ;(5) (y2)3 · y= y2×3 · y= y6 · y=2a2×6 -a3×4=2a12-a12=a12.= y7;解：解：解：-(x2)m(y2)3 · y2(a2)6 – (a3)4 1. 判断下面计算是否正确？
（1） (x3)3 = x6 ；
（2）(104)3= 107 ；
（3）a6 · a4 = a24 ；
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8不对不对不对不对2. 填空：
（1）(104)3= ；
（2）(a3)3= ；
（3）-(x3)6= ；
（4）(x2)3 ·(-x)3= . 1012a9-x18- x9(ab)3=ab·ab·ab （2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗? anbn（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?（4） 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？ (ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)=(a · a · a)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= a3b3. (幂的意义) （5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？ (2b)3 =(2b)·(2b)·(2b) (幂的意义)=(2 · 2 · 2)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= 23b3. (幂的意义)= 8b3. (乘方的运算) 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)= (a · a · … ·a )(b · b · … ·b)= anbn (a为正整数). （6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用自己的语言叙述一下积的乘方法则?公 式 的 拓 展 (abc)n=an · bn · cn（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? （8）怎样用公式表示? (abc)n = ? (n为正整数). (abc)n = (abc)· … ·(abc) =(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c) = anbncn例2 计算：

（1）(3x)2 ; （2）(-2b)5 ;

（3）(-2xy)4 ; （4） .
=32x2 = 9x2 ;（1） (3x)2解：（2） (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3x)2解： (-2b)5（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ；解：(-2xy)4
-2(a2)3 · (a3)2 · a-(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2.解： -2(a2)3 · (a3)2 · a-(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2
= -2a6 · a6 · a –a2 ·(-a)3 ·a8
= -2a6+6+1 + a2+3+8
= -2a13+a13
= -a13.例3. 计算：1、 计算：
（1）(-2x)3； （2）(-4xy)2；
（3）(xy2)3；（4）(-3ab2c3)4.（1） (-2x)3 （2） (-4xy)2解 (-2x)3= (-2)3 · x3= -8x3.解 (-4xy)2= (-4)2 · x2 · y2= 16x2y2.（3） (xy2)3 解 (xy2)3= x3 · (y2)3= x3y6. （4） (-3ab2c3)4解 = (-3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4
= 81a4b8c12(-3ab2c3)4 2. 下面的计算对不对？如果不对，应
怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.1.判断下列各式是否正确。对不对不对对2、计算：
（1） (3x)2 ;
（2）(-2b)5 ;
（3）(-2xy)4 ;
（4）(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;（1） (3x)2（2） (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4（4） (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；本节课你学到了什么?每个因式分别乘方后的积 1、口答：（1） (a2)4（2）(b3m)4（3） (xn)m（4） (b3)3（5） x4·x4（6）(x4)7（8）(a3)3（7）-(y7)2（9） [(-1)3]5 复习题二 a8b12mxmnb9x8x28 a9 -y14 -1（3） –a3 +(–4a)2 a . 2、计算：
（1） (-3n)3 ; （2） (5xy)3 ;1、计算：复习题二复习题二（1） 2(a2)6 -(a3)4 .2(a2)6 - (a3)4=2a2×6 - a3×4=2a12-a12=a12.2、计算：解(2)解例1 下列计算正确的是（　　） A．x3+x3=x6B．a6+a2=a3C．3a+5a=8abD．（ab2）3=a3b6 计算： a4·a2= .例2a8结 束单位：北京市第二中学分校
姓名：邓新用