一元一次不等式(组)全章导学案
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文档简介
8.1 认识不等式
主备人。兰利群
一、学习目标：
1、我了解不等式及解的意义
2、我理解归纳和类比的数学思想方法
二、学习重点：
不等式及解的意义
自学指导：
请认真看书本P38的问题1，并回答以下几个问题：
买27张票要付多少钱？买30张票要付多少钱？
买30张票贵还是27张票贵呢？
看书本P38的探索，并完成书本P39的表格和填空
_______________________________________________叫做不等式；
________________________________________________叫做不等式的解
常用的不等号主要有以下几种：
名称 符号 读法
不等号 ≠ 不等于
小于号 ＜ 小于
大于号 ＞ 大于
小于或等于号 ≤ 小于或等于不大于
大于或等于号 ≥ 大于或等于不小于
6、判断下列式子哪些是不等式，哪些不是不等式？
①-2＜3 ②2a-3≤4 ③2–3 ④＞0
⑤ 3a+4=6 ⑥a≠4
当x取下列哪些数值时，哪些是不等式x+3<6的解？
-5，0，1，2.9，3，6
总结规律
8、看书本P39的例题，并思考跟例题中“负数”“非负数”类似的表示不等关系的文字，你还能找出几个？分别用什么不等号来表示？
自学测试
用不等式表示：
x的3倍与2的差是正数
2、x的2倍加3是非正数
3、a与b的和是负数
4、m与n的平方和不是负数
5、m的平方小于n的平方
m的平方不小于n的平方
规律总结 。
加强练习：书本P39-P40的练习
六．课堂提升
1.绝对值大于1且小于3的有 。
2.用数学式子表示下列数量关系
（1）a的一半比a于3的差小；
（2） x 的与6的差不小于2；
（3）8与y的2倍的和是非负数。
七．课后作业书本P53第2题
八．课后反思
§8.2 不等式的解集
主备人：兰利群
一、学习目标：
1．我会判断一个数是否为不等式的解
2．我能正确地将不等式的解集表示在数轴上
二、学习重点：
不等式解集
三、学习难点：
对不等式解集的含义的理解；
自主、合作、探究
一、课前预习：
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？
二、自主探究：
1、当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？
列出下表,让学生填写:
x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
0
2
3
3.5
5
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.
探索归纳：
1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程解有什么不同？
小结：不等式解是能不等式成立的 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的 ，它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求不等式解集的过程叫做解不等式.
2、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
练习：课本P.54练习1；2；3.
三、尝试练习：
例1 判断下列说法是否正确:
（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；
（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.
解（1） ； （2） .
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1 ≤x＜2.
四、思考讨论：
例3 将数轴上x的范围用不等式表示：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
五、课堂小结：
六、课堂自测
1. 不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
七能力提升：不等式（k+3）-2＜2k-x的解集是x＞5,求k的值
八；课后作业
1、当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8
2、下列不等式一定成立的是 （ ）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、x2+1＞0 D、|x|＞0
3、下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6
4、下列说法中，正确的有 （ ）
①4是不等式x＋3＞6的解 ②x＋3＜6的解是x＜2
③3是不等式x＋3≤6的解 ④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）
A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0
6、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ）
A、x≥－2 B、x＜1
C、x≠0 D、x＜0
7、－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
九；课后反思； 。
8.2 解一元一次不等式
不等式的简单变形
学习目标
1、我学会探索并掌握不等式的基本性质；
2.我能理解不等式与等式性质的联系与区别.
学习重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习过程
一、课前预习：
1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若，则
等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。可用符号表示为： 若，则 ， （）
2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
二、探究新知：
（一）不等式基本性质的推导
1、自主学习：填空：
2 ＜ 3 2 ＜ 3 2 ＜ 3
2+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5
2+5 3+5 2× 3× 2÷ 3÷
2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）
2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）
2-5 3-5
2-8 3-8
2、合作交流：
做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：
不等式的基本性质一：
不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若＞，则
不等式的基本性质二：
不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若＞，＞0，则 ，或
不等式的基本性质三：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。可用符号表示为： 若＞，＜0，则 ，或
3、例题学习
例1、将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：
（1）－5＞－1; （2）－2＞3; （3）3＜－9.
三、随堂练习
1、判断下列式子的正误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （ ） （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （ ）
（3）如果a＜b,那么ac＜bc; （ ） （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.（ ）
2、若a＜b，则填空：2a___2b,-2a___-2b,___,___,___
若2a＜2b,则a___b;若-2a＞-2b，则a___b;
3、将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：
（1）－1＞2 （2）－＜ （3）≤3
四、课堂小结
五、当堂检测
1、将下列不等式化成“＞a”或“＜a”的形式.
（1）3－1＞27 （2）－＞5 （3）5＜4-6
2、已知＞,下列不等式一定成立吗？
（1）－6＜－6; （2）3＜3; （3）－2＜－2.
3、设＞,用“＜”或“＞”号填空.
（1）+1 +1; （2）－3 b－3; （3）3 3;
（4） ; （5）－ －; （6）－ －.
4、设＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）－3 －3; （2） ;
（3）－4 －4; （4）5 5;
（5）当＞0, 0时，＞0; （6）当＞0, 0时，＜0;
（7）当＜0, 0时，＞0; （8）当＜0, 0时，＜0.
5、有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数是，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么与哪个大哪个小？
6、选做题 ：
（1）比较与－的大小. （2）比较2与2+的大小. （3）比较与2的大小.
六课后作业：一：把下列不等式化为x＜a或 x＞a的形式
1、x＜2 2、3x≤2x+3 3、4x+3＞3x
＞5 2、≤4 3、＜0
≥ 5、＜-4
二：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
1、x＜4 2、4x≤3x
3、4x＞3x 4、≥
5、4x＞2x 6、-5x+2≤6
7、5≥+10 8、3+5x＜
导学案 8.2 解一元一次不等式
解一元一次不等式
学习目标：
了解一元一次不等式的概念
掌握一元一次不等式的解法
二、学习重点：
一元一次不等式的解法
自学指导：
回忆：解不等式就是把不等式化为___________或__________的形式
看书本回答问题：
我们把只含有________未知数，且含未知数的式子是_______，未知数的次数最高为______的不等式称为一元一次不等式
如：①下列是一元一次不等式的是（ ）
＜0 B、2+3＞4 C、+3＜5 D、＞6
②若＞6是一元一次不等式，则a=________
(2)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1、 2、 3、 4、
（3）、解下列不等式：
5、 6、
（4）、合作探究（7分钟）
7、解一元一次方程
解：去分母得：2（x+1）=3(2x—5)+12
去括号得：2x+2=6x—15+12
移项得：2x—6x=—15+12—2
合并得：—4x=—5
系数化为1得：
归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：
(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。
自学测试：
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1） （2）
（4）
加强训练:书本课后练习1、2、3
课后作业：习题8.2 第1，2，3题
导学案 8.2 解一元一次不等式
3. 解一元一次不等式 第二课时
学习目标：
熟练掌握一元一次不等式的解法
2、能用一元一次不等式解决简单的问题
二、学习重点：
能用一元一次不等式解决简单的问题
自学指导：
例1、当取何值时，代数式与的值的差大于1？
解：根据题意，得：1
所以，当时，代数式与的值的差大于1。
例2、当取何值时，代数式的值
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
解：（1）1 （2）=1 （3）
例3、求不等式的正整数解。
解：因为
（即）
所以不等式的正整数解有3个，分别为：3，2，1.
自学测试：
当取何值时，代数式与的值的差大于1？
当取何值时，代数式的值
不大于2？ （2）等于2？ （3）不小于2？
求不等式的负整数解。
加强训练:
当取何值时，代数式与的值的差不小于1？
2、当取何值时，代数式的值
（1）是负数？ （2）等于0？ （3）是非负数？
3、求不等式的自然数解
思考题：当a取何值时，关于的方程的解大于1
六、课后作业：书本P46的第4，5，6题
导学案 8.2 解一元一次不等式
【 学习目标】
1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.感受从问题到不等式的数学化过程.
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力.
【学习重点】对具体问题中各数量间关系的理解和分析,列一元一次不等式,解决问题.【 学习难点】抓住关键字词, 找出不等关系并用准确的不等式表示出来
【课前预习】
1.根据题意列不等式.
（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁. .
（2）一个n边形的内角和超过外角和. .
（3）一个三角形三边为2、3、x. .
（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .
2.自学课本阅读教材P19-20.
【学习过程】
一. 合作探究
1．一只纸箱质量为2kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过20kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
分析：（1）设未知数： ，
（2）根据不等关系列一元一次不等式得： ，
（3）解不等式得： ，
（4）写出答案： 。
2． 列一元一次不等式解决实际问题的步骤是：
审：_______ 找: _______ 设: _______ 列: _______ 解: _______ 写: _______
二.例题讲解：
例1．某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的最大速度是多少？
2、例题模仿
某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4 km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？
例2.按课本上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.
三.基础练习
练习1.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元.另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
练习2.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
练习3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问导火线至少需要多长？
【当堂检测】
成绩
一．解答题：
1、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
2、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品．
3、某校八年级学生406名外出春游，租用44座和40座的两种客车，已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？
4.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
导学案 8.3 一元一次不等式组 第一课时
学习目标：
了解一元一次不等式组和它的解集的概念
掌握一元一次不等式组的解法
会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
二、学习重点：
1、一元一次不等式组的概念和解法
2、确定两个不等式解集的公共部分
自学指导：
请认真阅读书本P46到P47的问题3，并回答下列问题：
什么叫一元一次不等式组？
什么叫不等式组的解集？
解一元一次不等式组的步骤是哪两个？
4、利用什么工具可以帮助我们求出不等式组的解集？
书本上的数轴跟我们平时画的数轴对比，缺少了什么要素？
按要求填写表格（先完成“数轴表示”和“解集”两个部分）
不等式组 数轴表示 解集（公共部分） 法则
自学测试：利用数轴求出下列不等式组的解集
1、 2、 3、 4、
加强训练:求出下列不等式组的解集
1、 2、 3、 4、
课后作业：按要求填写表格（a不等式组 数轴表示（a导学案 8.3 一元一次不等式组 第二课时
学习目标：
掌握一元一次不等式组的解法
会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
二、学习重点：
1、掌握一元一次不等式组的解法
2、会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
自学指导：
1、按要求填写表格
不等式组 数轴表示 解集（公共部分） 法则
先认真看看书本P48的例题2，再按步骤完成下面的填空：
例题：利用数轴解不等式组
解：由①得：_________________
由②得：_________________
∴不等式组的解集为__________
（解不等式组的步骤你清楚了吗？）
自学测试：利用数轴求出下列不等式组的解集
1、 2、
3、 4、
加强训练:P48的练习
六、课后作业：P49的练习的1，2题
导学案 8.3 一元一次不等式组 第三课时
学习目标：
巩固和提高一元一次不等式组的解法
应用一元一次不等式组解有关的简单应用题
二、学习重点：
1、掌握一元一次不等式组的解法
2、会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
自学指导：
看书本P48的问题4，回答下面问题：
①“小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍然着地”这句话可以得到：_______ 的重量+_______的重量 < ________的重量
②“后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果爸爸被高高地翘起”这句话可以得到：
______的重量+______的重量+______的重量 > ______的重量
③若设小宝的重量为x千克，则根据上面两个关系你可以列出不等式组吗？如果会，列出不等式组并求出小宝的大概体重是多少？
2、例1：求不等式组
解：由①得：
由②得：
由③得：
2 3 6
所以不等式组的解集为
自学测试：完成书本P49的练习3和4
五、加强训练:
1、求不等式组
学校安排高一学生住宿，若每间宿舍住6人，则有8个学生没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍人数少于6个，问：共有几间宿舍，高一共有多少人要住宿？
3、求不等式组 的整数解
六、课后作业：P49习题8.3的1，2，3
2÷（） 3÷（）
2×（） 3×（）
8、对照解一元一次方程的步骤和方法
类似地解不等式
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：
主备人。兰利群
一、学习目标：
1、我了解不等式及解的意义
2、我理解归纳和类比的数学思想方法
二、学习重点：
不等式及解的意义
自学指导：
请认真看书本P38的问题1，并回答以下几个问题：
买27张票要付多少钱？买30张票要付多少钱？
买30张票贵还是27张票贵呢？
看书本P38的探索，并完成书本P39的表格和填空
_______________________________________________叫做不等式；
________________________________________________叫做不等式的解
常用的不等号主要有以下几种：
名称 符号 读法
不等号 ≠ 不等于
小于号 ＜ 小于
大于号 ＞ 大于
小于或等于号 ≤ 小于或等于不大于
大于或等于号 ≥ 大于或等于不小于
6、判断下列式子哪些是不等式，哪些不是不等式？
①-2＜3 ②2a-3≤4 ③2–3 ④＞0
⑤ 3a+4=6 ⑥a≠4
当x取下列哪些数值时，哪些是不等式x+3<6的解？
-5，0，1，2.9，3，6
总结规律
8、看书本P39的例题，并思考跟例题中“负数”“非负数”类似的表示不等关系的文字，你还能找出几个？分别用什么不等号来表示？
自学测试
用不等式表示：
x的3倍与2的差是正数
2、x的2倍加3是非正数
3、a与b的和是负数
4、m与n的平方和不是负数
5、m的平方小于n的平方
m的平方不小于n的平方
规律总结 。
加强练习：书本P39-P40的练习
六．课堂提升
1.绝对值大于1且小于3的有 。
2.用数学式子表示下列数量关系
（1）a的一半比a于3的差小；
（2） x 的与6的差不小于2；
（3）8与y的2倍的和是非负数。
七．课后作业书本P53第2题
八．课后反思
§8.2 不等式的解集
主备人：兰利群
一、学习目标：
1．我会判断一个数是否为不等式的解
2．我能正确地将不等式的解集表示在数轴上
二、学习重点：
不等式解集
三、学习难点：
对不等式解集的含义的理解；
自主、合作、探究
一、课前预习：
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？
二、自主探究：
1、当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？
列出下表,让学生填写:
x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
0
2
3
3.5
5
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.
探索归纳：
1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程解有什么不同？
小结：不等式解是能不等式成立的 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的 ，它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求不等式解集的过程叫做解不等式.
2、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
练习：课本P.54练习1；2；3.
三、尝试练习：
例1 判断下列说法是否正确:
（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；
（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.
解（1） ； （2） .
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1 ≤x＜2.
四、思考讨论：
例3 将数轴上x的范围用不等式表示：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
五、课堂小结：
六、课堂自测
1. 不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
七能力提升：不等式（k+3）-2＜2k-x的解集是x＞5,求k的值
八；课后作业
1、当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8
2、下列不等式一定成立的是 （ ）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、x2+1＞0 D、|x|＞0
3、下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6
4、下列说法中，正确的有 （ ）
①4是不等式x＋3＞6的解 ②x＋3＜6的解是x＜2
③3是不等式x＋3≤6的解 ④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）
A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0
6、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ）
A、x≥－2 B、x＜1
C、x≠0 D、x＜0
7、－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
九；课后反思； 。
8.2 解一元一次不等式
不等式的简单变形
学习目标
1、我学会探索并掌握不等式的基本性质；
2.我能理解不等式与等式性质的联系与区别.
学习重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习过程
一、课前预习：
1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若，则
等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。可用符号表示为： 若，则 ， （）
2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
二、探究新知：
（一）不等式基本性质的推导
1、自主学习：填空：
2 ＜ 3 2 ＜ 3 2 ＜ 3
2+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5
2+5 3+5 2× 3× 2÷ 3÷
2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）
2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）
2-5 3-5
2-8 3-8
2、合作交流：
做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：
不等式的基本性质一：
不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若＞，则
不等式的基本性质二：
不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若＞，＞0，则 ，或
不等式的基本性质三：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。可用符号表示为： 若＞，＜0，则 ，或
3、例题学习
例1、将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：
（1）－5＞－1; （2）－2＞3; （3）3＜－9.
三、随堂练习
1、判断下列式子的正误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （ ） （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （ ）
（3）如果a＜b,那么ac＜bc; （ ） （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.（ ）
2、若a＜b，则填空：2a___2b,-2a___-2b,___,___,___
若2a＜2b,则a___b;若-2a＞-2b，则a___b;
3、将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：
（1）－1＞2 （2）－＜ （3）≤3
四、课堂小结
五、当堂检测
1、将下列不等式化成“＞a”或“＜a”的形式.
（1）3－1＞27 （2）－＞5 （3）5＜4-6
2、已知＞,下列不等式一定成立吗？
（1）－6＜－6; （2）3＜3; （3）－2＜－2.
3、设＞,用“＜”或“＞”号填空.
（1）+1 +1; （2）－3 b－3; （3）3 3;
（4） ; （5）－ －; （6）－ －.
4、设＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）－3 －3; （2） ;
（3）－4 －4; （4）5 5;
（5）当＞0, 0时，＞0; （6）当＞0, 0时，＜0;
（7）当＜0, 0时，＞0; （8）当＜0, 0时，＜0.
5、有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数是，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么与哪个大哪个小？
6、选做题 ：
（1）比较与－的大小. （2）比较2与2+的大小. （3）比较与2的大小.
六课后作业：一：把下列不等式化为x＜a或 x＞a的形式
1、x＜2 2、3x≤2x+3 3、4x+3＞3x
＞5 2、≤4 3、＜0
≥ 5、＜-4
二：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
1、x＜4 2、4x≤3x
3、4x＞3x 4、≥
5、4x＞2x 6、-5x+2≤6
7、5≥+10 8、3+5x＜
导学案 8.2 解一元一次不等式
解一元一次不等式
学习目标：
了解一元一次不等式的概念
掌握一元一次不等式的解法
二、学习重点：
一元一次不等式的解法
自学指导：
回忆：解不等式就是把不等式化为___________或__________的形式
看书本回答问题：
我们把只含有________未知数，且含未知数的式子是_______，未知数的次数最高为______的不等式称为一元一次不等式
如：①下列是一元一次不等式的是（ ）
＜0 B、2+3＞4 C、+3＜5 D、＞6
②若＞6是一元一次不等式，则a=________
(2)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1、 2、 3、 4、
（3）、解下列不等式：
5、 6、
（4）、合作探究（7分钟）
7、解一元一次方程
解：去分母得：2（x+1）=3(2x—5)+12
去括号得：2x+2=6x—15+12
移项得：2x—6x=—15+12—2
合并得：—4x=—5
系数化为1得：
归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：
(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。
自学测试：
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1） （2）
（4）
加强训练:书本课后练习1、2、3
课后作业：习题8.2 第1，2，3题
导学案 8.2 解一元一次不等式
3. 解一元一次不等式 第二课时
学习目标：
熟练掌握一元一次不等式的解法
2、能用一元一次不等式解决简单的问题
二、学习重点：
能用一元一次不等式解决简单的问题
自学指导：
例1、当取何值时，代数式与的值的差大于1？
解：根据题意，得：1
所以，当时，代数式与的值的差大于1。
例2、当取何值时，代数式的值
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
解：（1）1 （2）=1 （3）
例3、求不等式的正整数解。
解：因为
（即）
所以不等式的正整数解有3个，分别为：3，2，1.
自学测试：
当取何值时，代数式与的值的差大于1？
当取何值时，代数式的值
不大于2？ （2）等于2？ （3）不小于2？
求不等式的负整数解。
加强训练:
当取何值时，代数式与的值的差不小于1？
2、当取何值时，代数式的值
（1）是负数？ （2）等于0？ （3）是非负数？
3、求不等式的自然数解
思考题：当a取何值时，关于的方程的解大于1
六、课后作业：书本P46的第4，5，6题
导学案 8.2 解一元一次不等式
【 学习目标】
1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.感受从问题到不等式的数学化过程.
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力.
【学习重点】对具体问题中各数量间关系的理解和分析,列一元一次不等式,解决问题.【 学习难点】抓住关键字词, 找出不等关系并用准确的不等式表示出来
【课前预习】
1.根据题意列不等式.
（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁. .
（2）一个n边形的内角和超过外角和. .
（3）一个三角形三边为2、3、x. .
（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .
2.自学课本阅读教材P19-20.
【学习过程】
一. 合作探究
1．一只纸箱质量为2kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过20kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
分析：（1）设未知数： ，
（2）根据不等关系列一元一次不等式得： ，
（3）解不等式得： ，
（4）写出答案： 。
2． 列一元一次不等式解决实际问题的步骤是：
审：_______ 找: _______ 设: _______ 列: _______ 解: _______ 写: _______
二.例题讲解：
例1．某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的最大速度是多少？
2、例题模仿
某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4 km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？
例2.按课本上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.
三.基础练习
练习1.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元.另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
练习2.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
练习3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问导火线至少需要多长？
【当堂检测】
成绩
一．解答题：
1、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
2、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品．
3、某校八年级学生406名外出春游，租用44座和40座的两种客车，已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？
4.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
导学案 8.3 一元一次不等式组 第一课时
学习目标：
了解一元一次不等式组和它的解集的概念
掌握一元一次不等式组的解法
会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
二、学习重点：
1、一元一次不等式组的概念和解法
2、确定两个不等式解集的公共部分
自学指导：
请认真阅读书本P46到P47的问题3，并回答下列问题：
什么叫一元一次不等式组？
什么叫不等式组的解集？
解一元一次不等式组的步骤是哪两个？
4、利用什么工具可以帮助我们求出不等式组的解集？
书本上的数轴跟我们平时画的数轴对比，缺少了什么要素？
按要求填写表格（先完成“数轴表示”和“解集”两个部分）
不等式组 数轴表示 解集（公共部分） 法则
自学测试：利用数轴求出下列不等式组的解集
1、 2、 3、 4、
加强训练:求出下列不等式组的解集
1、 2、 3、 4、
课后作业：按要求填写表格（a
学习目标：
掌握一元一次不等式组的解法
会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
二、学习重点：
1、掌握一元一次不等式组的解法
2、会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
自学指导：
1、按要求填写表格
不等式组 数轴表示 解集（公共部分） 法则
先认真看看书本P48的例题2，再按步骤完成下面的填空：
例题：利用数轴解不等式组
解：由①得：_________________
由②得：_________________
∴不等式组的解集为__________
（解不等式组的步骤你清楚了吗？）
自学测试：利用数轴求出下列不等式组的解集
1、 2、
3、 4、
加强训练:P48的练习
六、课后作业：P49的练习的1，2题
导学案 8.3 一元一次不等式组 第三课时
学习目标：
巩固和提高一元一次不等式组的解法
应用一元一次不等式组解有关的简单应用题
二、学习重点：
1、掌握一元一次不等式组的解法
2、会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
自学指导：
看书本P48的问题4，回答下面问题：
①“小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍然着地”这句话可以得到：_______ 的重量+_______的重量 < ________的重量
②“后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果爸爸被高高地翘起”这句话可以得到：
______的重量+______的重量+______的重量 > ______的重量
③若设小宝的重量为x千克，则根据上面两个关系你可以列出不等式组吗？如果会，列出不等式组并求出小宝的大概体重是多少？
2、例1：求不等式组
解：由①得：
由②得：
由③得：
2 3 6
所以不等式组的解集为
自学测试：完成书本P49的练习3和4
五、加强训练:
1、求不等式组
学校安排高一学生住宿，若每间宿舍住6人，则有8个学生没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍人数少于6个，问：共有几间宿舍，高一共有多少人要住宿？
3、求不等式组 的整数解
六、课后作业：P49习题8.3的1，2，3
2÷（） 3÷（）
2×（） 3×（）
8、对照解一元一次方程的步骤和方法
类似地解不等式
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：