26.1二次函数课件
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课件31张PPT。函数二次函数3.一次函数.正比例函数．反比例函数的解析式？打开你的记忆第26章 26.1 二次函数(1)二次函数二次函数的基本概念 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿.问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿.n(n－3)问题2:即: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:二次函数的定义 y=6x2y=20x2+40x+20观察下列函数有什么共同点:一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中, x是自变量,
ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)共同点:
函数中自变量的最高次数都是二次的。二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x+ (2)y= r 2
(3)y= －x (4)s=3－2t2
例题与练习(6) y=x2+x3+25(7)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数）(否) (5)y=x-2+x (否)(8) y＝
(否)先化简后判断(10) y=3(x－1)2-3(11)y=(x+3)2－x2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=x22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁反应快
二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3解:由题意得 例.若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=4或-1解（2）得：所以m=4注意:二次函数的二次项系数不能为零看谁算得快!1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_____能力提高a≠±1注意:二次函数的二次项系数不能为零(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?知识的升华已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？ 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0 ＝192（m2）1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
(A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0
(C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 小结回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。 如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______00或33或1或2拓展与提高再见
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o 间的关系式.果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子y=(100+x)(600－5x)=－5x2+100x+60000在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x2+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你发现了吗？牛刀小试5.已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？例4: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
面积y，并列表表示.2请大家分析上表：
(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？看谁算得快!1.函数 是二次函数，
求m的值。22. y=(m+3)xm2－7m取什么值时,此函数是二次函数?
ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)共同点:
函数中自变量的最高次数都是二次的。二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x+ (2)y= r 2
(3)y= －x (4)s=3－2t2
例题与练习(6) y=x2+x3+25(7)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数）(否) (5)y=x-2+x (否)(8) y＝
(否)先化简后判断(10) y=3(x－1)2-3(11)y=(x+3)2－x2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=x22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁反应快
二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3解:由题意得 例.若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=4或-1解（2）得：所以m=4注意:二次函数的二次项系数不能为零看谁算得快!1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_____能力提高a≠±1注意:二次函数的二次项系数不能为零(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?知识的升华已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？ 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
(A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0
(C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 小结回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。 如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______00或33或1或2拓展与提高再见
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o
当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？例4: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
面积y，并列表表示.2请大家分析上表：
(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？看谁算得快!1.函数 是二次函数，
求m的值。22. y=(m+3)xm2－7m取什么值时,此函数是二次函数?