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20.3 方差21世纪教育网版权所
导学目标
1知识与技能： 了解刻画数据离散程度的两个量度极差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。【来源：21·世纪·教育·网】
3情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。21·世纪*教育网
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教学过程
（一）创设情境
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？21世纪教育网版权所www-2-1-cnjy-com
2月21日 2月2日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
两段时间的平均气温分别是多少？这两个时段的气温情况总体上有什么差异呢？
写出你的见解：
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我的发现是
（二）探索：
问题1 通过本章开始的两幅导图提出问题：北京新加坡的四季各有什么特点？
你们更喜欢住在哪个城市？
特点： 我喜欢住
进一步启发：用什么指标来反映这个特点？
问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？21世纪教育网版权所21cnjy.com
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
启发学生去想办法用一个量来描述“稳定”这个特点。
我的办法是：
下面的方法可行吗？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次成绩 10 14 13 12 13 /
每次成绩－平均成绩 0
小兵 每次试成绩 11 11 15 14 11 /
每次成绩－平均成绩 - 0
你能想出什么方法来反映两组数据的波动大小？把你的想法填入下表
1 2 3 4 5 6 7 S2
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 /
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 11 11
通过上表可以反映数据的波动大小
（三）引入新概念
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。21世纪教育网版权所有
引导学生运用这个公式计算小明、小兵的方差，与原先的估计是否相符，21世纪教育网版权所
师生共同总结：方差主要反映整组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
（四）例题解析
1.比较下列两组数据的波动大小:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; 21世纪教育网版权所
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解：
A组的方差 B组的方差21世纪教育网版权所
——组数据波动小。
随堂练习
算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗
2001年的方差为
2002年的方差为
（五）课堂检测
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是______． 21教育网
2．甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，已知甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则（ ） 21·cn·jy·com
A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩好 C．甲，乙成绩一样 D．甲，乙成绩无法比较www.21-cn-jy.com
3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲，乙两人方差S甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲 2>S 乙2 B．S 甲2C．S 甲2=S 乙2 D．无法确定
（六）课堂小结
让学生自己总结、师生共同补充21世纪教育网版权所
教师提示
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差. 2·1·c·n·j·y
(2)方法小结：求方差，先平均，再求差，然后平方，最后再平均21世纪教育网版权所
.
学生活动：观察上面两幅折线图，你能发现什么问题？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
20.3 方差21世纪教育网版权所
教学目标
1知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。21世纪教育网版权所21·cn·jy·com
2过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。【来源：21·世纪·教育·网】
3情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。21·世纪*教育网
教学重点、难点
1．教学重点：用方差计算公式求解简单的涉及数据的波动大小、整齐等应用问题，
2教学难点： 怎样探索表示数据离散程度程度的特征指标．
教学过程
（一）创设情境
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？21世纪教育网版权所www-2-1-cnjy-com
2月21日 2月2日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
两段时间的平均气温分别是多少？这两个时段的气温情况总体上有什么差异呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
学生活动：观察上面两幅折线图，你能发现什么问题？
（二）探索：
问题1 通过本章开始的两幅导图提出问题：北京新加坡的四季各有什么特点？
你们更喜欢住在哪个城市？
进一步启发：用什么指标来反映这个特点？
问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？2-1-c-n-j-y
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
启发学生去想办法用一个量来描述“稳定”这个特点。
下面这个方法可行吗？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次成绩 10 14 13 12 13 /
每次成绩－平均成绩 0
小兵 每次试成绩 11 11 15 14 11 /
每次成绩－平均成绩 - 0
请你想一种可行的方法，填入下表
1 2 3 4 5 6 7 S2
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 /
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 11 11
通过上表可以反映数据的波动大小21世纪教育网版权所
（三）引入新概念
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
引导学生运用这个公式计算小明、小兵的方差，与原先的估计是否相符，
动大小.
（四）例题解析
1.比较下列两组数据的波动大小:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解：
A组的方差﹤B组的方差21世纪教育网版权所
A组数据波动小。
随堂练习
算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗
（五）课堂检测
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是______． 21世纪教育网版权所21教育网
2．甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均成绩都是88分，已知甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则（ ） 21世纪教育网版权所21cnjy.com
A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩好 C．甲，乙成绩一样 D．甲，乙成绩无法比较www.21-cn-jy.com
3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲，乙两人方差S甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲 2>S 乙2 B．S 甲2C．S 甲2=S 乙2 D．无法 确定21世纪教育网版权所
（六）课堂小结
让学生自己总结、师生共同补充21世纪教育网版权所
教师提示
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差. 2·1·c·n·j·y
(2)方法小结：求方差，先平均，再求差，然后平方，最后再平均
（七）课后反思
. 21世纪教育网版权所
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
两段时间的平均气温分别是多少？
2月21日 2月2日 2月23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日 2月
27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
表20.3.1 上海每日最高气温统计表（℃）
情景创设
12℃
12℃
这两个时段的气温情况总体上有什么差异呢？
2月21日 2月2日 2月23日
2月
24日 2月
25日 2月
26日 2月
27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
（b)2002年2月下旬
通过观察，我们发现
图（a）中的点波动范围比较大
——6℃到22℃
图（b)中的点波动范围比较小——
——9℃到16℃
你们更喜欢住在哪个城市？
北京新加坡的四季各有什么特点？
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
探索发现1
1 2 3 4 5 求和
小明 每次成绩 10 14 13 12 13 /
每次成绩－
平均成绩 0 1 0 -1 0 0
小兵 每次试成绩 11 11 15 14 11 /
每次成绩－
平均成绩 -3 0 3 1 -1 0
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表21.3.5中.
1 2 3 4 5 6 7 S2
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 /
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 11 11
1
1
9
1
4
1
1
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.84
3.6
（每次测试成绩—平均成绩）2
（每次测试成绩—平均成绩）2
探索发现2
发现：
方差越小，离散程度越小，波动越小.
方差越大，离散程度越大，波动越大
方差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.
总结:
平均数------反映一组数据的总体趋势
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
1.比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
先求平均数
A组
方差:
典型例题
比较下列两组数据的方差
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
求方差:
A组的方差﹤B组的方差
算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗
解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（℃2），2002年2月下旬气温的方差为4（ ℃2），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。
随堂练习
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是______．
2．甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，已知甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则（ ）
A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩好 C．甲，乙成绩一样 D．甲，乙成绩无法比较
课堂检测
18cm
A
3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲，乙两人方差S甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲 2>S 乙2 B．S 甲2C．S 甲2=S 乙2 D．无法 确定
B
4．甲，乙两人射击10次，它们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：
s甲2=3，s乙2=1.2，成绩较为稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）
乙
5．两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：
如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣．
机床甲 8 9 10 11 12
机床乙 7 10 10 10 13
5．（1）由于x甲=x乙=10，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣
（2）S 甲 2=2，S 乙2=3.6，由于S 甲2(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差.
(2)方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均
.
课堂小结
