2023-2024学年度（上）六校协作体高二联考
数学试题
考试时间：120分钟
满分150分
选择题：本题共8小愿，每小题5分共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知过点A(1,a),B2,-V3的直线的倾斜角为60，则实数a的值为()
A.-23
B.2W3
C.3
D.-V3
2.抛物线y=4x2的焦点坐标为()
A.(1,0B.(-1,0)C.(0,-
D.(0,
.知国，在条被ECD-4CA中，4C与0的支点为点而=，而-6，-，则E。
()
A.
4。已知双曲线兰y
a24
=1a>0)的两条渐近线的夹角为，则a为()
A.25
B.2
c.25或25
D.25
3
3
5.同时与圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2-6y-27=0都相切的直线共有（)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.已知a1BC的顶点在抛物线y广=2x上，若抛物线的焦点F恰好是aMBC的重心，则F4+F+FC的
值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
,将边长为1的正方形从00及其内部晓00奖转一周形成圈陆，如图。元长为行码长为号其
中B与C在平面A4O0的同侧，则点线BC与平面OAAO所成的角的正弦值为(
A55c.5.3-5
2
3
2
6
8.已知双曲线C:
厅方尔=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,万，0为坐标原点，过R作C的一条
渐近线的垂线，垂足为M,且MF=3OM,则C的离心率为()
A.2
B.
C.2
D.22
二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法不正确的是().
A.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件
B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
C.过（小（X)两点的所有直线的方程为=义。一
生-无-
D.直线r+2y+6=0与直线x+(a-)y+a2-1=0互相平行，则a=-1
，=1表示的曲线为C,则下列说法正确的有()
A.若1<1<4，则曲线C为椭圆
B.若曲线C为双曲线，则1<1或1>4
C,曲线C不可能是圆
D.若台线C表标焦点在×销上的椭圆，则11
1.已知圆G:三+发=1a>b>0的左、右焦点分别为，过期的直线1与C交于P,Q两点.若
IF2 Q1:IPQ1 IFQ1=1:4:5,则()
A.PF⊥PF2
B.△Q5,的面积等于
C.直线的斜率为号
D.C的离心率等于号
12.已知正方体ABCD-ARC,D棱长为2，P为空间中一点，下列论述不正确的是（
A若和0，则异面直线即与CD所成角的余弦值为
B.若B距=ABC+BR(E[0,),三棱锥P-48C的体积是定值
C.若驴=ABC+丽(ae0,小，有且仅有-个点P,使得4C1平面P
「x元
D.者币：(20小，则异面直线即和CP所成角取值花图是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.己知4B和CD是异面直线，AB=(2,1,-3),CD=(1,-3,2),则AB和CD所成角的大小为
14.已知定点A(6,0)和圆x24y2=16上的动点B,动点P(:,)满足OA+O丽=20丽，则点P的轨迹方程为
15.已知P是椭圆号+若=1上一点，4(0,5)，则PA的最小值为
16.由曲线x2+y2=4+4围成的图形的面积为.数学试题答案
1-8 ADACBCDB 9、ABC 10、BD 11、ABD 12、AC
13、60°/ 14、 15、 16、
17．【详解】（Ⅰ）由题可设圆心，显然则，解得：，
所以圆心的坐标 ， ；
所以圆的标准方程为： . ----------5分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，可设直线的方程：，即：.
由题得： ，解得： ，
所求直线的方程为： .-------------8分
当直线的斜率不存在时，直线，满足题意；
故所求直线的方程为：或.-----------10分
18．【详解】（1）因为三棱柱为直三棱柱，，
故以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，，
因为，
所以，
因为平面，所以平面.
------------6分
（2）由（1）可知：平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
则，
解得：，令，则，所以，
设平面与平面夹角为，
故，
故平面与平面夹角的余弦值为.------------12分
19．【详解】（1）依题意设椭圆的方程为（），
则，解得，所以椭圆方程为.--------5分
（2）由得.
由，解得.
设，，则.
设线段的中点为，则，.
“”等价于“”.所以.
解得，符合题意.所以.---------------12分
20．【详解】（1）由题意可知：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
由条件可得，即，
则根据双曲线的定义可知，点是以，为焦点，以2为实轴长的双曲线的右支，
则，可得，
所以曲线的方程为．-------------5分
（2）由（1）可知：双曲线的渐近线方程为，即，
由于且直线的斜率不等于0，不妨设，，，
则，，由可得，
联立方程，消去x得则，由韦达定理可得，
由，解得，代入可得，
解得，即，因此直线，即.---------12分
21．（1），为的中点，，侧面底面，侧面底面，平面，平面；
（2）--------6分
底面为直角梯形，其中，，，，又平面，
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
设平面的法向量，则，取，得，设二面角夹角为，设线段上存在，使得它到平面的距离为，，
到平面的距离，解得或(舍去)，则，则．-----------12分
22．【详解】（1）由题可知，解得.所以的标准方程为；---------2分
（2）（i）由（1）知，，且，解得，所以.
设，则，同理可得，，
则，即.当直线斜率存在时，直线的方程为，整理得.所以，即，所以直线过定点；当直线的斜率不存在时，可得.综上，直线过定点. ------------8分
（ii）设，当直线斜率存在时，设直线的方程为，
与抛物线联立得，消去得，
由题意，所以.
所以
，所以当时，的最小值为；
当直线斜率不存在时，. 由抛物线定义知.
故的最小值为.------------12分
