第十九章一次函数导学案
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19.1.1变量与函数（1）
学习目标：1、了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
问题探究
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢 怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
1.请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为X m，面积为Ｓm2 .
1.请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4 3 2.5 2 x
另一边长（m）
面积s（m2）
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
归纳总结：
结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
3月 日午检
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，_____________的量是变量，_____________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
19.1.1变量与函数（2）
学习目标:1.继续巩固函数概念；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3.确定函数关系式；会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围
一．问题探究
阅读教材72、73页完成下列问题：
1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有_____的值与之对应，那么x是_______，y是________，此时也称_______是_____的函数。
2.函数的表示方法：①________________②_______________③____________ _
合作探究确定自变量的取值范围:
（1）使整式a+1有意义的条件是____________________________.
（2）使分式有意义的条件是___________________________.
(3)使算术平方根有意义的条件是________________________.
(4)在实际问题中，自变量的取值范围会受到_____________和____________的限制.
【温馨提示】：确定自变量的范围时：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
（3）解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；
其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量取值还必须使实际问题有意义。
巧记：求自变量取值范围时，既要考虑到使代数式有意义，又要考虑到使实际问题有意义。
二．巩固练习
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
3月 日午检
1、函数中自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、函数的自变量x的取值范围是___________________.
3、在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. x≠0
4、△ABC周长为y㎝，三边长分别为4㎝、6㎝、x㎝，则以x为自变量表示y的函数关系式是_____________________，自变量x的取值范围是________________
5.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
6.．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________，自变量x的取值范围是____________
7.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数
8.已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式 为 ．
9.函数，当时，的取值范围是 .
10.若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为 ______.
11.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
12.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
19.1.2函数的图象(1)
学习目标：1、了解函数图象的意义；
2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.
学习过程：
一、知识回顾
1、 在一个变化过程中，我们称数值__________的量为变量； 在一个变化过程中，我们称数值__________的量为常量.
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．
3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4、 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、学习新知
（一）函数图象的画法：1、描点法画函数图象：
问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：（计算并填写下表）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？
强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点．
2、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
画出函数y＝x2的图象
（二）解读函数图象信息：
问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？
可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。
问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
3月 日午检
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）．
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下 降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ）．
4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）．
A．李华先到达终点 B．弟弟的速度是8米／秒
C．弟弟先跑了10米 D．弟弟的速度是10米／秒
5.等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围
（3）画出函数的图象
19.2.1正比例函数
教学目标：
1.掌握正比例函数的定义及解析式特点，
2.知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。
教学重难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【自学指导】：一 、学生看86、87页并思考以下问题：
画出下列正比例函数（1） （2）
归纳：
1.形如___________的函数叫做正比例函数，其中k叫__________．
正比例函数都是常数与自变量的_______的形式．
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）必须满足两个条件：一是___________；二是___________.
2.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象________________，我们通常称之为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx依次经过第______象限，从左向右____，y随x的增大而______；
当k<0时，直线y=kx依次经过第______象限，从左向右____，y随x的增大而______．
3. 根据两点确定一条直线，可以确定两个点（____法）画正比例函数的图象．
二.自学检测：
1、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1
⑥ y=5x+2
2.若是正比例函数，ｍ＝________________
3.判断题
1．当k时，y=(k-1)x是正比例函数. （ ）
2．当k时，y=k x-x是正比例函数。 （ ）
3．如果是正比例函数，那么n。 （ ）
4．如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数。 （ ）
3月 日午检
1.一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
2.下列是正比例函数的有____________________，不是的有__________________.
(1)y=-5x； (2)y=-5x+1； (3)y=4x2； (4)y=0x；
(5)； (6)； (7)T=2t； (8)m= （第1题）
.
3.若
是正比例函数，ｍ＝________________.
4、若函数是关于的正比例函数，则 .
5.若是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________.
6.若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k=________.m=_______.
7.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________.
8.正比例函数y=(m-2)x条件是m___________ . 它的图象经过一、三象限，则m______;若经过二、四象限，则m____ __.
9.若x和y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则k=_________.
10.对于正比例函数y＝－5x图像经过第___________象限，点A和B是图像上的两个点，则_____（填“>”或“<”号）；设这个函数当时，；当时，，若，则_____（填“>”或“<”号）。
11.某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小。请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。
12.一个正比例函数的图像经过点P（－1，－2），求这个正比例函数的解析式。
由它的函数图象可知：
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多少时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
x/分
A．
O
O
y/米
B．
x/分
1500
1000
500
10 20 30 40 50
y/米
C．
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
x/分
x/分
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
D．
O
时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
320
200
Ｏ
11
/升
/分
Ｄ．
3
320
200
Ｏ
3
11
/升
/分
C．
3
320
Ｏ
/升
/分
A．
200
8
200
Ｏ
3
11
/升
/分
B．
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学习目标：1、了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
问题探究
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢 怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
1.请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为X m，面积为Ｓm2 .
1.请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4 3 2.5 2 x
另一边长（m）
面积s（m2）
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
归纳总结：
结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
3月 日午检
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，_____________的量是变量，_____________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
19.1.1变量与函数（2）
学习目标:1.继续巩固函数概念；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3.确定函数关系式；会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围
一．问题探究
阅读教材72、73页完成下列问题：
1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有_____的值与之对应，那么x是_______，y是________，此时也称_______是_____的函数。
2.函数的表示方法：①________________②_______________③____________ _
合作探究确定自变量的取值范围:
（1）使整式a+1有意义的条件是____________________________.
（2）使分式有意义的条件是___________________________.
(3)使算术平方根有意义的条件是________________________.
(4)在实际问题中，自变量的取值范围会受到_____________和____________的限制.
【温馨提示】：确定自变量的范围时：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
（3）解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；
其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量取值还必须使实际问题有意义。
巧记：求自变量取值范围时，既要考虑到使代数式有意义，又要考虑到使实际问题有意义。
二．巩固练习
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
3月 日午检
1、函数中自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、函数的自变量x的取值范围是___________________.
3、在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. x≠0
4、△ABC周长为y㎝，三边长分别为4㎝、6㎝、x㎝，则以x为自变量表示y的函数关系式是_____________________，自变量x的取值范围是________________
5.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
6.．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________，自变量x的取值范围是____________
7.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数
8.已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式 为 ．
9.函数，当时，的取值范围是 .
10.若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为 ______.
11.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
12.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
19.1.2函数的图象(1)
学习目标：1、了解函数图象的意义；
2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.
学习过程：
一、知识回顾
1、 在一个变化过程中，我们称数值__________的量为变量； 在一个变化过程中，我们称数值__________的量为常量.
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．
3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4、 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、学习新知
（一）函数图象的画法：1、描点法画函数图象：
问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：（计算并填写下表）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？
强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点．
2、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
画出函数y＝x2的图象
（二）解读函数图象信息：
问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？
可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。
问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
3月 日午检
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）．
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下 降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ）．
4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）．
A．李华先到达终点 B．弟弟的速度是8米／秒
C．弟弟先跑了10米 D．弟弟的速度是10米／秒
5.等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围
（3）画出函数的图象
19.2.1正比例函数
教学目标：
1.掌握正比例函数的定义及解析式特点，
2.知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。
教学重难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【自学指导】：一 、学生看86、87页并思考以下问题：
画出下列正比例函数（1） （2）
归纳：
1.形如___________的函数叫做正比例函数，其中k叫__________．
正比例函数都是常数与自变量的_______的形式．
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）必须满足两个条件：一是___________；二是___________.
2.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象________________，我们通常称之为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx依次经过第______象限，从左向右____，y随x的增大而______；
当k<0时，直线y=kx依次经过第______象限，从左向右____，y随x的增大而______．
3. 根据两点确定一条直线，可以确定两个点（____法）画正比例函数的图象．
二.自学检测：
1、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1
⑥ y=5x+2
2.若是正比例函数，ｍ＝________________
3.判断题
1．当k时，y=(k-1)x是正比例函数. （ ）
2．当k时，y=k x-x是正比例函数。 （ ）
3．如果是正比例函数，那么n。 （ ）
4．如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数。 （ ）
3月 日午检
1.一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
2.下列是正比例函数的有____________________，不是的有__________________.
(1)y=-5x； (2)y=-5x+1； (3)y=4x2； (4)y=0x；
(5)； (6)； (7)T=2t； (8)m= （第1题）
.
3.若
是正比例函数，ｍ＝________________.
4、若函数是关于的正比例函数，则 .
5.若是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________.
6.若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k=________.m=_______.
7.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________.
8.正比例函数y=(m-2)x条件是m___________ . 它的图象经过一、三象限，则m______;若经过二、四象限，则m____ __.
9.若x和y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则k=_________.
10.对于正比例函数y＝－5x图像经过第___________象限，点A和B是图像上的两个点，则_____（填“>”或“<”号）；设这个函数当时，；当时，，若，则_____（填“>”或“<”号）。
11.某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小。请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。
12.一个正比例函数的图像经过点P（－1，－2），求这个正比例函数的解析式。
由它的函数图象可知：
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多少时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
x/分
A．
O
O
y/米
B．
x/分
1500
1000
500
10 20 30 40 50
y/米
C．
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
x/分
x/分
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
D．
O
时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
320
200
Ｏ
11
/升
/分
Ｄ．
3
320
200
Ｏ
3
11
/升
/分
C．
3
320
Ｏ
/升
/分
A．
200
8
200
Ｏ
3
11
/升
/分
B．
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