华师大版 数学八年级下册17.4反比例函数的图像及其性质 作业设计

作业设计教科书版本：华东师大版 年级及册次：八年级（下）
作业设计单元、章节（或主题、任务）：《反比例函数及其图像》
作业设计团队教师姓名：
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 作业设计背景分析：《反比例函数的图像和性质》一节的学习基础是反比例关系（关注：新课程标准2022年版中指出小学阶段不再出现“反比例”的概念。）、函数的概念、函数的三种表示方法、描点法画函数的图像、一次函数的图像和性质。 作业设计前新课程标准分析：《标准（2022年版）》指出反比例函数属于第四学段“数与代数”领域的内容。内容要求：（1)结合具体的情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式;(2)能画出反比例函数的图像根据图像和表达式y＝（k≠0）探索并理解k＞0和k<0时图像的变化情况；（3）能用反比例函数解决简单的的实际问题。 本节知识作业设计重心分析：（1）能结合图像认识反比例函数解析式中k对图像的形状、位置以及因变量y如何随自变量x的变化而变化的作用；（2）从解析式和图像两方面通过数形结合再认识k，掌握矩形和三角形的面积与k的关系，重点培养学生由数到形、由形到数的思维转化过程。 本节知识作业设计学情分析：《反比例函数的图像和性质》一节是在学生学习了函数的概念、函数的表示方法、正比例函数和一次函数的图像和性质等知识的基础上，基本理解了研究函数的一般方法和思维途径，但对于函数图像和表达式之间的信息不能灵活转换、互译、缺乏几何直观和推理能力。所以在作业设计中应该重点引领学生在实际问题中分析变量间的关系，如何抽象出新的函数关系，以及由新的函数关系的图像和性质解决问题，充分发展学生的模型观念。
第2课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使 用 者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一：知识回顾： 1.反比例函数的三种表达形式为： ； ； 。 2.画函数图像的步骤为： 、 、 。 作业二、预习作业： 1.学生预习教材第56--58页 2.模仿例1在表格中画出函数的图像。 （1）列表如下： x…-6-3-2-1…1236…y………
（2）描点、连线： 一、1、2、回顾旧知，引入新知，为学习新课知识做铺垫。 二、1、让学生熟悉所学知识，初步了解本节课所学习的内容。 2、培养学生动手操作能力，为学习新知识做铺垫，也为了自主探究新知识创造了条件，并激发了积极参与的情感态度。 全体学生 1分钟 2分钟 3分钟 0.9 0.9 0.8
发展性作业 思考性作业： 1.反比例函数中自变量x的取值范围是 。 2.与书上例1的图像进行比较（1）当k＞0时，函数的图像位于第 象限；当k<0时，函数的图像位于第 象限。 3.图形的形状是怎样的？通常称为 。 4.结合两个函数的图像，分别说一下它们有怎样的性质。 1、复习旧知识，为画反比例函数图像做准备。 2、3、4了解学生预习新知识的情况，做好学情分析，为适时调整课堂知识侧重点做准备。 全体学生 5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一：反比例函数的性质 1.反比例函数y＝ 的图象在（ ）。 （A）第一、二象限　　（B）第一、三象限 （C）第二、三象限　　（D）第二、四象限 2.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）． A、（2，－1）　　 B、（，2）　　 C、（－2，－1）　　 D、（，2） 作业二：反比例函数的性质 1.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）． A、m＜0　　　 B、m＞0　　　 C、m＜　　　 D、m＞ 2.如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式 为 。 3.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　) A．图象必经过点(－1,3) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 1、巩固反比例函数图像的分布规律。 2、巩固k值的计算方法，及判断点在图像上的方法。 1、掌握反比例函数的性质，培养学生数形结合的思想。 2、掌握矩形的面积与k的关系，重点培养学生由数到形、由形到数的思维转化过程。 3、进一步培养学生对反比例函数性质的理解，达到举一反三的效果。 全体学生 0.5分钟 0.5分钟 1 分钟 1分钟 2分钟 0.9 0.8 0.7 0.7 0.7
发展性作业 作业一：反比例函数的图像 1.已知一次函数y＝kx－3（k>0）与反比例函数y＝－，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) 作业二：反比例函数的图像与性质 1.如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D.设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(　　) A.S1＞S2　　 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定 2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　　）． A、x＜－1　　　　　　　　B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2　　　D、x＜－1或 0＜x＜2 3.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是 。 1、综合应用一次函数和反比例函数的性质，培养学生分类讨论的思想。 1、巩固反比例函数中k值与三角形面积的关系，进一步理解k值的几何意义。 2、综合运用：利用数形结合的思想解决函数与不等式的问题，培养学生解决问题的能力。 3、利用数形结合的思想解决变量的取值范围。 全体学生 1分钟 1 分钟 2分钟 2分钟 0.8 0.7 0.6 0.5
课后 基础性作业 作业一 ：反比例函数的图像 1.如图，点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是 。 ． 作业二：反比例函数的图像与性质 1.如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则（ ） 8 B. 6 C. 5 D. 4 2.如图,P为反比例函数y=的图象上的一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6,则下面各点中也在这个反比例函数图象上的是(　　) (2,3) B.(-2,6) B.(-2,6) C.(2,6) D.(-2,3) 1、考察函数与几何的简单综合运用及关于添加求点的坐标的辅助线的常用方法。 1、课后巩固k值的几何意义，具有基础性，多元化，个性化，让学生掌握基础，并能在充满自信的环境中得到可持续性发展。 2、灵活应用反比例函数中k值与面积的关系，从而培养学生的逆向思维。 全体学生 1分钟 1分钟 2分钟 0.7 0.7 0.5
发展性作业 作业一 ：反比例函数的面积问题 1.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为 。 . 作业二 ：反比例函数的对称性 1.如图2，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________． 图2 作业三 ：反比例函数图像与性质综合 1.如图，直线y=x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为____________． 2.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y2＝和一次函数y1=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC，求△AOC的面积； （3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围． 如图，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，点D是边BC的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E，直线DE的解析式为（m≠0）． 写出下列各点的坐标 A( ) B( ) C( ) D( ) （2）求反比例函数y2＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （3）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时△PDE的周长最小值和点P的坐标； 巩固与拓展反比例函数中求面积的相关问题。 1、利用反比例函数的对称性解决相关的计算问题。 1、综合应用一次函数与反比例函数的知识解决与生活中相关的最值问题。 2、利用一次函数与反比例函数的相关知识，解决求反比例函数及一次函数的解析式和面积及解决不等式的相关问题，提高学生解决问题的能力。 3、个性化，多元化的综合性试题，能更好满足不同层次学生的需求激发学生的积极性，潜在的创造性。拓展与想象，真正体现学生的自主性。 1至3题 全体学生；4、5题选做 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 5分钟 0.8 0.5 0.4 0.4 0.3
参考答案
课前 基础性作业答案： 作业一：1.y＝（k≠0）；xy=k（k≠0）;y=kx-1（k≠0） 2.列表，描点，连线。 作业二：1、2（略） 发展性作业答案： 1.x≠0。 2.一、三；二、四。 3.两条曲线；双曲线。4.若k>0，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0（或 X<0）时， Y随x的增大而减小；若k<0，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0（或 X<0）时， Y随x的增大而增大。
课中 基础性作业答案：作业一：1.D 2.A 作业二：1.D 2.y= 3.B 发展性作业答案：作业一：1.D 作业二：1.C 2.m＜ 3.2课后 基础性作业答案：作业一：1.　 作业二：1.B 2.D 发展性作业答案：作业一：1.10 作业二：1.20 作业三：1.（0，） 2.（1） y1=x-3 △AOC的面积 （3）-25 3.解：（1）A( 4，0 ) B( 4，2 ) C( 0，2 ) D( 2，2 ) （2）∵点D是边BC的中点，BC=OA=4， ∴CD＝2， ∵四边形OABC是矩形，AB＝2， ∴D（2，2）， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为， 当x＝4时，y＝1， ∴E（4，1）， 把D（2，2）和E（4，1）代入 （m≠0）得，，∴， ∴直线DE的解析式为； （3）作点E关于x轴的对称点E′，连接E′交x轴于P，连接PE， 此时，△PDE的周长最小. ∵E点的坐标为（4，1）， ∴E′的坐标为（4，-1），D（2，2） 设直线DE′的解析式为y＝ax+b， ∴，解得：， ∴直线DE′的解析式为， 令y＝0，得x＝， ∴点P的坐标为（，0）； ∵D（2，2），E（4，1），E′（4，-1）， ∴BE＝1，BD＝2， ∴DE ＝， ∴EE′＝2， ∴DE′＝， ∴△PDE的周长最小值＝DE+DE′＝， 故答案为： 。