课件53张PPT。2 全 反 射一、光疏介质和光密介质较小较大小小于大于【自我思悟】
通过比较什么可以知道两种介质哪个是光密介质,哪个是光疏介质?
提示:可以通过比较光在两种介质中传播速度的大小或折射率的大小来确定光密介质和光疏介质,也可通过光线射入不同介质时的偏折程度判断。二、全反射及其产生条件
1.全反射及临界角的概念:
(1)全反射:当光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和
反射。当入射角增大到某一角度,使折射角达到_____时,折射
光_________,只剩下反射光的现象。
(2)临界角:刚发生全反射(即折射角等于_____)时的_______,
用字母C表示。90°完全消失90°入射角2.全反射的条件:
(1)光由_____介质射入_____介质。
(2)入射角_____或_____临界角。
3.临界角与折射率的关系:
(1)定量关系:光由某种介质射入空气(或真空)时,sinC=__。
(2)定性关系:介质的折射率越大,发生全反射的临界角_____,
越容易发生全反射。光密光疏大于等于越小【自我思悟】
为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮?
提示:水或玻璃中的气泡是光疏介质,光经过水或玻璃照射气泡时,一部分光会发生全反射,相对于其他物体而言,有更多的光反射到人眼中,就好像光是由气泡发出的,因此人眼感觉气泡特别明亮。三、全反射的应用
1.全反射棱镜:
(1)形状:截面为_________三角形的棱镜。
(2)光学特性:
①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时,光在截面的斜边上发
生_______,光射出棱镜时,传播方向改变了_____。
②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时,在两个直角边上各发生
一次_______,使光的传播方向改变了______。等腰直角全反射90°全反射180°2.光导纤维及其应用:
(1)原理:利用了光的_______。
(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层
组成。内芯的折射率比外套的___,光传播时在内芯与外套的界
面上发生_______。
(3)主要优点:容量大、_____损耗小、抗干扰能力强、_______
好等。全反射大全反射能量保密性【自我思悟】
光纤是一种透明的玻璃纤维丝,直径在几微米到一百微米之间,由内芯和外套两层组成,那么内芯和外套哪一层是光疏介质,哪一层是光密介质呢?
提示:内芯的折射率大于外套的折射率,内芯是光密介质,外套是光疏介质。【盲区扫描】
1.不同介质的折射率不同,把折射率小的介质称为光疏介质,折射率大的介质称为光密介质,光疏介质与光密介质是相对的。
2.全反射现象的发生条件是光从光密介质射向光疏介质,入射角大于等于临界角。
3.目前全世界通信系统中,80%以上信息都是由光纤传送的。一、全反射 拓展延伸
1.对光疏介质和光密介质的理解:
(1)光疏介质和光密介质的比较:(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
2.全反射现象:
(1)全反射的条件:
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射:当光从光密介质射入光疏介质时,随着入射角增大,折射角也增大。同时折射光线强度减弱,即折射光线能量减小,反射光线强度增强,能量增加,当入射角达到临界角时,折射光线强度减弱到零,反射光的能量等于入射光的能量。3.不同色光的临界角:不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越易发生全反射。【微思考】
(1)对某种介质我们能确定它是光疏介质还是光密介质吗?
提示:光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的,只对一种介质,无法确定它是光疏介质还是光密介质。
(2)当光发生全反射时是否一定遵循光的反射定律及光的可逆性。
提示:一定遵循光的反射定律及光的可逆性。【题组通关】
【示范题】一束光遇到空气和玻璃(折射率为n= )的界面,下列说法正确的是( )
A.当光由空气射向玻璃时,入射角等于或大于45°时,会发生全反射现象
B.当光由空气射向玻璃时,无论入射角多大,都不会发生全反射现象,且折射角不会超过45°C.当光从玻璃射向空气时,一定会发生全反射
D.当光从玻璃射向空气时,入射角大于45°时,折射角会大于90°,因此入射角大于45°是不允许的【解题探究】(1)入射角大于临界角就能发生全反射吗?
提示:光从光密介质射入光疏介质,入射角大于临界角才能发生全反射。
(2)光从玻璃射入空气时的临界角多大?
提示:由sinC= 得C=45°,所以临界角为45°。【规范解答】选B。由sinC= 知C=45°,即光由玻璃射入空气的临界角是45°,全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质,且入射角大于临界角,A、C错误;根据光路可逆和全反射条件可知,B正确、D错误。【通关1+1】
1.(2013·海口高二检测)如图所示,A、B、C为
等腰棱镜,a、b两束不同频率的单色光垂直AB
边射入棱镜,两束光在AB面上的入射点到OC的
距离相等,两束光折射后相交于图中的P点,以
下判断正确的是( )
A.在真空中,a光光速大于b光光速
B.在真空中,a光波长大于b光波长C.a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D.a、b两束光从同一介质射入真空过程中,a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角【解析】选C。因为两束光折射后相交于图中的P点,根据折射
定律可知a光的折射率na>nb,a光的频率νa>νb,光在真空中的
传播速度相等,A错误;由λ= 得B错误;由v= 和t= 得C正确;
根据sinC= 得D错误。2.(多选)(2013·天津高考)固定的半圆形
玻璃砖的横截面如图,O点为圆心,OO′为
直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃
砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组
成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO′夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则( )A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑
D.β<θ< 时,光屏上只有1个光斑【解析】选A、D。由题可知A光在玻璃砖中的临界角为α,玻璃
砖对A光的折射率为nA= ,B光在玻璃砖中的临界角为β,玻
璃砖对B光的折射率为nB= ,由于α<β,故nA>nB,A正确;由波
速公式v= 可判断vA射,B光没有发生全反射,光屏上有两个光斑,当β<θ< 时,A光
和B光都发生全反射,光屏PN区域只有一个光斑,C错,D对。【变式训练】1.已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63,如果光按以下几种方式传播,可能发生全反射的是( )
A.从水晶射入玻璃 B.从水射入二硫化碳
C.从玻璃射入水中 D.从水射入水晶
【解析】选C。发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质,光密介质折射率较大,故只有C正确。2.如图所示,置于空气中的一只不透
明容器中盛满某种透明液体。容器
底部靠近器壁处有一个竖直放置的
6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一块遮光板,另一侧有一个水平放置的与液面等高的望远镜,用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时,通过望远镜刚好可以看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm,刚好可以看到其顶端,求此液体的折射率n。【解析】当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时,射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小。
如图所示,若线光源底端在A点时,望远镜内刚好可以看到此光源底端,设过O点液面的法线为OO1,则∠AOO1=α ①其中α为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有
sinα= ②
同理,若线光源顶端在B1点时,通过望远镜刚好可以看到此光源顶端,则∠AB1B=α。设此时线光源底端位于B点,
由图中几何关系可得sinα= ③
联立②③式得n= ④
由题给条件可知,AB=8.0cm,BB1=6.0cm,
代入④式得n=1.25
答案:1.25【素养升华】
对全反射现象的认识
(1)光的反射和全反射均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(2)光线射向两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射,折射角等于90°时,实际上就已经没有折射光线了。 二、光导纤维 拓展延伸
1.构造及传播原理:光导纤维是一种透
明的玻璃纤维丝,直径只有1～100μm,
如图所示,它是由内芯和外套两层组成,内芯的折射率大于外套的折射率,光由一端进入,在两层的界面上经过多次全反射,从另一端射出,光导纤维可以远距离传播光,光信号又可以转换成电信号,进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束,并使两端的纤维按严格相同的次序排列,就可以传播图像。2.光导纤维的折射率:设光导纤维的折射率
为n,当入射角为θ1时,进入端面的折射光线
传到侧面时恰好发生全反射,如图所示,则有:sinC= ,n= ,C+θ2=90°,由以上各式可得:sinθ1
=由图可知:当θ1增大时,θ2增大,而从纤维射向空气中光线的
入射角θ减小,当θ1=90°时,若θ=C,则所有进入纤维中的光
线都能发生全反射,即解得n= ,以上是光从纤维射向真空时
得到的折射率,由于光导纤维包有外套,外套的折射率比真空的
折射率大,因此折射率要比 大些。【微思考】
光传播时在内芯与外套的界面上同时发生折射和反射吗?
提示:在内芯和外套的界面上只发生全反射,没有发生折射。 【题组通关】
【示范题】如图所示,一根长为l=5.0m的光
导纤维用折射率n= 的材料制成。一束激
光由其左端的中心点以45°的入射角射入光导纤维内,经过一系列全反射后从右端射出,求:
(1)该激光在光导纤维中的速度v是多大。
(2)该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少。【解题探究】(1)该光导纤维能发生全反射的临界角多大?
提示:由sinC= 得C=45°。
(2)光射到侧面上时能发生全反射吗?
提示:由折射率n= 和θ1=α=45°可求得θ2=30°,故入射到侧面时的入射角为60°,大于临界角45°,故能发生全反射。【规范解答】(1)由n= 可得v=2.1×108m/s。
(2)由n= 可得光线从左端面射入后的折射角为30°,射到
侧面时的入射角为60°,大于临界角45°,因此发生全反射。同
理光线每次在侧面都将发生全反射,直到光线到达右端面。由
几何关系可以求出光线在光导纤维中通过的总路程s= ,因此
该激光在光导纤维中传输所经历的时间t= =2.7×10-8s。
答案:(1)2.1×108m/s (2)2.7×10-8s【通关1+1】
1.(2013·连云港高二检测)华裔科学家
高锟获得2009年诺贝尔物理奖,他被誉
为“光纤通讯之父”。光纤通讯中信号
传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是( )A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D.频率越大的光在光纤中传播的速度越大【解析】选A。光纤内芯比外套折射率大,在内芯与外套的界面上发生全反射,A对、B错;频率大的光波长短,折射率大,在光纤中传播速度小,C、D错。2.如图所示,AB为光导纤维,A、B之间距
离为s,使一光脉冲信号从光导纤维中间
入射,射入后在光导纤维与空气的界面
上恰好发生全反射,由A点传输到B点所用时间为t,求光导纤维所用材料的折射率n。【解析】设介质的折射率为n，则有sinα=sinC= ①
n= ②
t= ③
由以上三式解得
答案：【变式训练】1.光纤通信是一种现代化
的通信手段,它可以为客户提供大容量、
高速度、高质量的通信服务,为了研究
问题方便,我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管,如图所示。设此玻璃管长为L,折射率为n。已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射,最后从玻璃管的右端面射出。设光在真空中的传播速度为c,则光通过此段玻璃管所需的时间为( )【解析】选A。用C表示临界角，则有sinC＝ ，则光在玻璃管
中的传播速度为v＝ 。光在沿玻璃管轴线的方向上做匀速传
播。所用时间为t＝ 故A正确。2.(2013·哈尔滨高二检测)如图所示,一段横
截面为正方形的玻璃棒,中间部分弯成四分之
一圆弧形状,一细束单色光由MN端面的中点垂
直射入,恰好能在弧面EF上发生全反射,然后
垂直PQ端面射出。
(1)求该玻璃棒的折射率;
(2)若将入射光向N端平移,当第一次射到弧面EF上时 (选填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射。【解析】(1)如图所示,单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反
射,由全反射的条件得C=45°①
由折射定律得n= , ②
联立①②式得n= 。
(2)若将入射光向N端平移,第一次射到弧
面EF上的入射角将增大,即大于临界角45°,所以能发生全反
射。
答案:(1) (2)能【素养升华】
解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符,这样更有利于问题的分析。 【资源平台】全反射中光线范围的确定
【示范题】半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图所示,O为圆心,
已知玻璃的折射率为 。一束与MN平面成45°的平行光束从
空气射到玻璃的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平
面上射出,求能从MN射出的光束的宽度为多少?【标准解答】如图所示,进入玻璃中的光
线①沿半径方向直达球心位置O,且入射
角等于临界角,恰好在O点发生全反射。
光线①左侧的光线(如光线②)经球面折射后,射在MN上的入射
角一定大于临界角,在MN上发生全反射,不能射出。光线①右侧
的光线经半球面折射后,射到MN面上的入射角均小于临界角,能
从MN面上射出,最右边射向半球的光线③与球面相切,入射角θ1=90°,由折射定律知:sinθ2= 解得:θ2=45°
故光线③将垂直MN射出,所以在MN上面射出光束的宽度应为
OE=Rsinθ2=
答案: 温馨提示：
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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(2013·昆明高二检测)公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是
( )
A.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小
B.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小
C.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大
D.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大
【解析】选D。光从水里射入空气发生折射,入射角相同时,折射率越大,折射角越大,从水面上看光源越浅,红灯发出的红光的折射率最小,看起来最深;设光源的深度为d,光的临界角为C,则光能够照亮的水面面积大小为S=π(dtanC)2,可见,临界角越大,照亮的面积越大,各种色光中,红光的折射率最小,临界角最大,所以红灯照亮的水面面积较大,选项D正确。
2.(2013·衡水高二检测)一束白光从顶角为θ的一边以比较大的入射角i射入并通过三棱镜后,在屏P上可得到彩色光带,如图所示,在入射角i逐渐减小到零的过程中,假如屏上的彩色光带先后全部消失,则( )
A.红光最先消失,紫光最后消失
B.紫光最先消失,红光最后消失
C.紫光最先消失,黄光最后消失
D.红光最先消失,黄光最后消失
【解析】选B。作出白光的折射光路图,可看出,白光从AB射入玻璃后,由于紫光偏折大,从而到达另一侧面AC时的入射角较大,且因紫光折射率大,sinC=,因而其全反射的临界角最小,故随着入射角i的减小,进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射,且不从AC面射出,后依次是靛、蓝、绿、黄、橙、红,逐渐发生全反射而不从AC面射出。
【变式训练】如图,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
A.减弱,紫光
B.减弱,红光
C.增强,紫光
D.增强,红光
【解析】选C。同一介质对各色光的折射率不同,各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光折射率最大,由n=可知紫光的临界角最小,所以入射点由A向B缓慢移动的过程中,最先发生全反射的是紫光,折射光减弱,反射光增强,故C正确。
3.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理,它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的构造如图所示,下面说法正确的是( )
A.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
D.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
【解析】选C。由全反射棱镜对光路的控制原理可知,选项C正确。
4.(2013·石家庄高二检测)如图所示,一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上,已知棱镜材料的折射率为1.4,则这束光进入棱镜后的光路图应为( )
【解析】选D。光线垂直AB面射入,在到达AC面上时入射角i=60°,因光线的临界角C满足sinC=,C=45°,i>C,所以光线在AC面发生全反射;光线到达BC面上的入射角i′=30°,由于i′二、非选择题
5.(2013·大连高二检测)如图所示,直角三角形ABC为一三棱镜的横截面,∠A=
30°。一束单色光从空气射向BC上的E点,并偏折到AB上的F点,光线EF平行于底边AC。已知入射光与BC边的夹角为θ=30°。试通过计算判断光在F点能否发生全反射。
【解析】由几何关系知,光线在BC界面的入射角θ1=60°,折射角θ2=30°。
根据折射定律得n===,
由几何关系知,光线在AB界面的入射角为θ3=60°,
而棱镜对空气的临界角C的正弦值sinC==C,所以光线在F点能发生全反射。
答案:见解析
【变式训练】如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心),其折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设凡射到OB面的光线全部被吸收,也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几?
【解析】如图所示,从O点射入的光线,折射角为r,
根据折射定律有:n=,解得r=30°。
设从某位置P点入射的光线,折射到AB弧面上Q点时,入射角恰等于临界角C,有:
sinC=,代入数据得:C=45°。
所以能射出光线的区域对应的圆心角β=C=45°,
故能射出光线的部分占AB表面的比例为=。
答案:
6.如图所示是一种折射率n=的棱镜。现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上,入射角的大小i=60°,求:
(1)光在棱镜中传播的速率;
(2)画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图,要求写出简要的分析过程。
【解析】(1)光在棱镜中传播的速率v==×108m/s=1.73×108m/s
(2)由折射率n=得:AB面上的折射角r=30°。
由几何关系得:BC面上的入射角θ=45°
全反射临界角sinC=<
则光在BC面上发生全反射,光线垂直AC射出。
光路如图所示
答案:(1)1.73×108m/s (2)见解析
【总结提升】应用光的折射和全反射理论解题技巧
(1)折射率公式的应用:折射率公式为n=(i为真空中的入射角,r为某介质中的折射角)。根据光路可逆原理,入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆:n=或=。
(2)分析、计算问题的应用:分析、计算时要掌握好n的两种表达式及有关数学知识,如三角函数(尤其是特殊角的函数)。着重理解两点:第一,光的频率(颜色)由光源决定,与介质无关;第二,同一介质中,频率越大的光折射率越大。例如,同一介质对紫光的折射率大,对红光的折射率小。再应用n=等知识,就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题。
一、选择题
1.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它却随你靠近而后退。对此现象正确的解释是( )
A.出现的是“海市蜃楼”,是光的折射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表温度升高,折射率大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表温度升高,折射率小,发生全反射
【解析】选D。酷热的夏天地面温度高,地面附近空气的密度小,空气的折射率下小上大,远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射,选项D正确。
2.(2014·重庆高考)打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况),则下列判断正确的是( )
A.若θ>θ2,光线一定在OP边发生全反射
B.若θ>θ2,光线会从OQ边射出
C.若θ<θ1,光线会从OP边射出
D.若θ<θ1,光线会在OP边发生全反射
【解析】选D。由全反射的临界角满足sinC=,则入射角满足i≥C时发生全反射;作出光路如图所示,可知光线垂直穿过MN后到达OP的入射角为90°-θ,则θ越小,越容易发生全反射。
3.(多选)如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则( )
A.n可能为 B.n可能为2
C.t可能为 D.t可能为
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)作出光路图,由临界角的范围求出折射率。
(2)由n=和t=分析时间的取值范围。
【解析】选A、B。根据题意可画出光路图如图所示,则两次全反射时的入射角均为45°,所以全反射的临界角C≤45°,折射率n≥=,A、B均正确;光在介质中的传播速度v=≤,所以传播时间t=≥,C、D均错误。
4.(2013·闸北区高二检测)如图所示,匀质透明球体的球心为O,半径为R,置于真空中。一条光线CD平行于直径AOB射向球体,若CD与AOB的距离H=R,光线从D射入球体经一次反射后由E(图中未标出)再次折射回真空中,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的速度为c,则( )
A.球体的折射率为n=2
B.球体的折射率为n=2
C.光线从D点射入到从E点射出球体的总时间为
D.适当改变入射点的位置,光线进入球体后,可在球体内发生全反射
【解析】选C。连接OD并延长,作出法线,连接DB作出折射光线,可知∠OBD=
∠ODB=γ,设入射角为θ,则有θ=2γ,sinθ==,得θ=60°,γ=30°,由折射定律有n==,则选项A、B错误;而DB=2Rcosγ=R,在球体内光速v=,因出射光线刚好与入射光线平行,由对称性可知光在球体内传播的路程为s=2DB=2R,故光在球体内的总时间为t==,选项C正确;因光入射时的最大入射角为90°,最大折射角为临界角,故在球体内的最大入射角为临界角,光在球体内不会发生全反射,则选项D错误。
【变式训练】高速公路上的标志牌都是用“回归反光膜”制成的,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,标志牌上的字显得特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的,如图所示,反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠,所用玻璃的折射率为,为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行,那么第一次入射的入射角应是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【解析】选D。设入射角为i,折射角为θ,作出光路图如图所示,因为出射光线恰好和入射光线平行,所以i=2θ,根据折射定律==,所以θ=
30°,i=2θ=60°。本题答案为D。
二、非选择题
5.(2013·吉林高二检测)如图所示,真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖,其折射率n=。一束单色光与界面成θ=45°角射到玻璃砖表面上,进入玻璃砖后经下表面反射,最后又从玻璃砖上表面射出,已知光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s,玻璃砖厚度d=cm。求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程。
【解析】光路图如图所示,由n=得:v==×108m/s
由折射定律n=
sinθ1=,θ1=30°
光在玻璃中传播的路程s=2=4cm。
答案:×108m/s 4cm
6.(2013·兰州高二检测)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
【解析】如图所示,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有nsinθ=sinα式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点,由题意,在A点刚好发生全反射,故αA=
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA,由几何关系有
sinθA=,式中a为玻璃立方体的边长。由以上各式得RA=,由题给数据得RA=
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆,所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
=,由以上各式得=
答案:
【变式训练】如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图,圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周,圆心为O,光线从AB面上的某点入射,入射角θ1=45°,它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。
(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图;
(2)求该棱镜的折射率n;
(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c=3.0×108m/s)。
【解析】(1)光路图如图所示。
(2)光线在BC面上恰好发生全反射,入射角等于临界角C,
sinC=,cosC=。
光线在AB界面上发生折射,折射角θ2=90°-C,由几何关系得sinθ2=cosC,由折射定律得n=,由以上几式联立解得n=。
(3)光速v==×108m/s。
答案:(1)见解析图 (2) (3)×108m/s
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