2023- 2024学年度上学期高三期中考数学
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B C C A D B AB ABD ACD BC
1.【答案】A【详解】由题意可得：A= 0,4 ，所以B= 3,+∞ ， RB= -∞,3),故A∩ RB= 0,3) .故
选：A
2.【答案】D【详解】2x+ y=-1,y=-1- y2x x- = x+ 1+ 2x，所以 x x = x+
1
x + 2≥ 2+ 2= 4，当
且仅当 x= 1取等号；故选：D.
3. x 1【答案】B【详解】由三角函数定义可知：cosα= = 3 x x=±2 2，又 α是第二象限角，故x2+ 1
y
x=-2 2 2，所以 tanα= x =- 4 .故选：B
4.【答案】C【详解】由边长为 2，可得正八面体上半部分的斜高为 EG= 22- 1 = 3，高为 EO=
3- 1= 2，则其体积为 2V= 2× AB BC EO = 2× 2× 2× 23 3 =
8 2
3 ，其表面积为 8S= 8×
EG BC = 8× 3 × 22 2 = 8 3，∴
6
此正八面体的体积与表面积之比为 9 .
f x f x ex- f x ex f x - f x
5.【答案】C【详解】g x = x ，则 g
x = x 2 = ，e e ex
因为 f x - f x < 0在R上恒成立，所以 g x < 0在R上恒成立，故 g x 在R上单调递减，
f -1 f 0
所以 g -1 > g 0 ， -1 = ef -1 > 0 = 1，故A不正确；e e
f 1 f 0
所以 g 1 <
g 0 ，即 e <
0 ，即 f 1 < ef 0 = e，故B不正确；e
f 11 2 f 0 g 2 < g 0 ，即 1 < e0 = 1，即 f
1
2 < e，故C正确；e 2
1
1 f 2 f> > 1 g g 1 f 1 < e f 12 ，即 1 e ，即 2 ，故D不正确；e 2
6.【答案】A【详解】f(x) = asinx+ cosx= 1+ a2sin(x+ φ),tanφ= 1 π πa，又图象关于 x= 3 对称，3
+ φ= π + kπ,k∈ Z φ= kπ+ π a= 1 = 3,g(x) = sinx+ 3cosx= 2( 12 ，可以求得 6 ，故 tanφ 2 sinx
+ 32 cosx) = 2sin(x+
π
3 )
π π
，对称轴为 x+ 3 = 2 + kπ,x=
π
6 + kπ．故选A.
7.【答案】D【详解】当 0< x≤ 1时，f x = 1- 1 = 2 x- 1，
2 x 2 x
1
当 x∈ 0, 4 时，f
x < 0，当 x∈ 1 ,1 4 时，f x > 0，故 f x = x- x在 x∈ 0,
1
4 上单调递
1
减，在 x∈ 4 ,1 上单调递增，所以 f x = x- x x=
1 1 1 1
在 4 处取得极小值，f 4 = 4 - 2 =
- 14 ，当-1< x≤ 0时，0< x+ 1≤ 1，故 f x = 2
1
x+ 1- x+ 1 ，f x = 2- =
x+ 1
·1·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
2 x+ 1- 1
，当-1< x≤- 3 4 时，f x =
2 x+ 1- 1
< 0 3，当- 4 < x≤ 0时，f
x =
x+ 1 x+ 1
2 x+ 1- 1 > 0，f x = 2 x+ 1- x+ 1 在-1< x≤- 34 上单调递减，在-
3
4 < x≤ 0上单调x+ 1
3
递增，且 f - 4 = 2 -
3
4 + 1- -
3
4 + 1 =- 1 1 12 ，显然- 2 <- 4 ，综上：只有D选项满足要求.
8.【答案】B【详解】由题意，点P在底面上的射影M是CB的中点，是三角形ABC的
外心，令球心为O，∵AC=AB= 2，且AC⊥AB，∴MB=MC=MA= 2，又∵
PA=PB=PC= 6，
∴PM= 6- 2 = 2如图在直角三角形OBM中，OB2=OM 2+ BM 2，即R2= 2+
(2-R)2∴R= 3 则该三棱锥外接球的表面积为 4πR22 = 4π×
9
4 = 9π．选B
9.【答案】AB【详解】解析:cos 22°sin 52°-sin 22°cos 52° = sin(52°-22°) = sin 30° = 12 ,所以A正
; tan24°+tan36°确 - ° ° = tan(24°+36°) = tan 60° = 3,所以B正确;1 tan24 tan36
cos 15°-sin 15° = 2(cos 45°cos 15°-sin 45°sin 15°) = 2cos(45°+15°) = 22 ,所以C错误;
sin 15°sin 30°sin 75° = sin 15°sin 30°sin(90°-15°) = sin 15°cos 15°sin 30° = 12 sin 30°sin 30° =
1
8 ,所以D错误.故选AB.
10.【答案】ABD
【详解】对于选项A，令 t= 2x> 0，则由 2x+ 2x > 3得 t
2- 3t+ 2> 0，解得 t> 2或 t< 1，
2
∴ x> 1 2或 x< 0，故“x> 1”是“2x+ x > 3”的充分不必要条件.故A正确；2
3 3 11
对于选项B，原式= log33 2+ lg(25× 4) + 2= 2 + 2+ 2= 2 ，故B正确；
对于选项C，函数 f(x) = 2sinx- x，可得 f (x) = 2cosx- 1，其中 x∈ [0,π]，
当 x∈ π π 0, 3 时，f
(x)> 0；当 x∈ 3 ,π f
(x)< 0 f x 0, π π时， ，所以 在 3 上单调递增，在 3 ,π
f π = 2sin π - π = 2- π f π = 2sin π π π上单调递减，因为 2 2 2 2 ， 6 6 - 6 = 1- 6 ，可得 f
π - f π2 6
= 2- π2 - 1+
π π
6 = 1- 3 < 0，所以 f
π
2 < f
π
6 ，又 f
π
x 在 3 ,π 上单调递减，所以 f (π) <
f π2 ，所以 f(π)< f
π < f π2 6 ，所以C是错的.
对于选项D x≤ 1 , ( 1，当 时 令 )x2 ≤ 2,得 x≥-1,故-1≤ x≤ 1;
当 x> 1时,令 log2x≤ 2,得 x≤ 4,故 1< x≤ 4.综上,-1≤ x≤ 4.故D是对的；
故选：ABD
11.【答案】ACD
2π
【解析】解：由余弦函数图象与性质，可得T= ω = 2，得ω= π，所以A符合题意；
当ω= 2时，可得 f(x) = cos 2x+ π3 ，
将函数 f(x) π的图象向右平移 3 个单位长度后得
·2·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
f x- π3 = cos 2 x-
π
3 +
π π
3 = cos 2x- 3 ≠ g(x)，所以B不符合题意；
2πω π
f(x) 2π 3
+ 3 ≥ π+ 2kπ
若 在区间 3 ，π 上单调递增，则 π ，k∈ Z，πω+ 3 ≤ 2π+ 2kπ
解得 1+ 3k≤ω≤ 53 + 2k，k∈ Z，
又因为ω> 0，所以只有当 k= 0 5时，此不等式有解，即 1≤ω≤ 3 ，所以C符合题意；
πω+ π > π
f(x) 3 2 1 7若 在区间 (0，π)上只有一个零点，则 π 3π ，解得 6 <ω≤ 6 ，所以D符合题意．πω+ 3 ≤ 2
故答案为：ACD．
12.【答案】BC
【解析】由图知函数 g(x) = f(x) - k有两个零点时，则 0≤ k≤ 1或 k=- 1e ，故A错误
3
对于B即证明 xlnx< x 2,即证 lnx< x，令 t= x,即证 2lnt< t．令 h(t) = 2lnt- t,h'(t) =
2- t
t ，令 h'(t) = 0，得易求得 t- 2,h(t)在 0,2 上单调递增，在 2,+∞ 上单调递减，故最大值为 h
(2) = 2ln2- 2< 0，得证 2lnt< t.
对于C，令 f(x) = t,f(t) = a,
当 a> 1或 a<- 1e 时，方程 f(t) = a只有一解记为 t0，此时 f(x) = t0 不
可能有 5解。
当 0≤ a≤ 1时，f(t) = a，有两解记为 t1,t2,t1∈ (-1,0),t2∈ (1,m),(其中
mlnm= 1)
f(x) = t1至多 3个解，f(x) = t2有 1解，不合。
当 a=- 1e 时，f(t) = a，有两解记为 t1,t2,t1<-1,,t
1
2= e ,
f(x) = t1 有 1个解，f(x) = t2有 2解，不合。
1
当- e < a< 0时，f(t) = a，有三解记为 t1,t2,t
1
3，t1<-1,t2∈ (0, e ),t3∈
( 1e ,1)
f(x) = t1 有 1个解，f(x) = t2有 2解，f(x) = t3有 2解，符合。
综上方程 f( f(x)) = a 1有 5个解时实数 a的取值范围是 - e ,0 .C正确.
对于D，根据图象，可知 y= xlnx与 y= x相交于点 e,e ，当 a> e时，过 a,a 可以画出两条直线
与 y= xlnx相切，一条与 y= 1- x2,x≤ 0相切，故D选项错误。
13.【答案】-4
【解析】依题意函数 f(x) = ax3- 2bx2+ x是定义在 [2a+ 1,3- a]上的奇函数,所以 2a+ 1+ 3- a
= 0,所以 a=-4,所以 f(x) =-4x3- 2bx2+ x,f(-x) = 4x3- 2bx2- x,因为 f(x) + f(-x) =-4bx2
= 0恒成立.所以 b= 0.所以 a+ b=-4.
14. 1【答案】- 2
cosα= 10 sinα= 3 10 , sin2α= 2× 10 × 3 10 3【解析】由 10 得 10 所以 10 10 = 5 ，
·3·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
cos2α=- 4 1- sin2α 15 ，所以 cos2α =- 2 .
15.【答案】[-2,- 3]
A= 2 3 T= 7π - - π = 3π T= π= 2π【详解】由图像可知， ，4 12 6 4 ω
ω= 2；从而 f(x) = 2sin(2x+ φ)，
又由 f - π6 = 2sin -
π + φ = 0 - π3 3 + φ= kπ φ=
π
3 + kπ，k∈ Z，因
为 φ < π π2 ，所以 φ= 3 ，从而 f(x) = 2sin 2x+
π
3 ，
当 x∈ - π π π 2π π 2 ,- 3 时，则 t= 2x+ ∈
3
- 3 ,- 3 ，
2π π
因为 y= sint在 - ,- 3 2 上单调递减，
- π π在 2 ,- 3 上单调递增，所以 ymin= y t=- π =-1，2
t=- 2π因为 3 =-
π 3 3 3
3 ，y=- 2 ，所以 ymax=- 2 ，故-1≤ sint≤ 2 ，即-2≤ 2sint≤- 3，
从而-2≤ f(x) = 2sin 2x+ π3 ≤- 3，即 f x 在 -
π ,- π 2 3 上的值域为 [-2,- 3].
16.【答案】e3
【详解】由 aea= e2可得，a= e2-a，即 lna= 2- a，也即 2- a- lna= 0，
ln b
3
由 e =
e
可得 b(lnb- 1) = e3，所以 lnb+ ln(lnb- 1) = 3，即 2- (lnb- 1) - ln(lnb- 1) = 0，
b
构造函数 f x = 2- x- lnx，f (x) =-1- 1x < 0在 0,+∞ 恒成立，所以函数 f x = 2- x- lnx
在定义域 0,+∞ 上单调递减，所以 f(a) = f(lnb- 1) = 0 a= lnb- 1，即 a+ 1= lnb，
又因为 lna= 2- a，所以 2- lna+ 1= lnb，所以 lnab= 3，解得 ab= e3.
17.解：
(1)f(x) = 6cos2ωx+ 3sin2ωx- 3= 3cos2ωx+ 3sin2ωx= 2 3sin 2ωx+ π3 ， 1分
由题意，得：T= 2π2ω = 8，所以ω=
π
8 ， 2分
π π
所以 f(x) = 2 3sin 4 x+ 3 ， 3分
由 2kπ+ π2 ≤
π x+ π 3π 2 144 3 ≤ 2kπ+ 2 ,k∈ Z，得：8k+ 3 ≤ x≤ 8k+ 3 ,k∈ Z， 4分
2 14
所以函数 y= f(x)的单调减区间是 8k+ ,8k+ 3 3 ,k∈ Z． 5分
(2) f(x 8 3 π π 8 3 π π 4由 0) = 5 ，得：2 3sin 4 x0+ 3 = 5 ，所以 sin 4 x0+ 3 = 5 ， 6分
x ∈ - 10 , 2因为 0 3 3
π π
，所以 4 x0+ 3 ∈ -
π , π2 2 ， 7分
π π 3
所以 cos 4 x0+ 3 = 1- sin
2 π4 x0+
π
3 = 5 ， 8分
所以 f(x + 1) = 2 3sin π x + π + π = 2 3 sin π x + π cos π + cos π x + π sin π 0 4 0 3 4 4 0 3 4 4 0 3 4
= 2 3 × 4 × 25 2 +
3 2
5 × 2 =
7 6
5 ． 10分
18.解: (1)因为 f x = x3+ bx2+ c x∈R 的图象经过点P -1,2 ，
所以-1+ b+ c= 2， 1分
·4·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
又 f (x) = 3x2+ 2bx，则 f -1 = 3- 2b， 2分
由条件 f -1 × 13 =-1，即 3- 2b=-3， 3分
解得 b= 3，代入-1+ b+ c= 2解得 c= 0， 4分
故 f x = x3+ 3x2； 5分
(2)由 (1)知：f x = x3+ 3x2，
令 g(x) = f(x) - 13 x22 - 4x+m- 1 = x
3- 7 x22 + 4x-m+ 1，
则原题意等价于 g(x)图象与 x轴有三个交点. 6分
因为 g x = 3x2- 7x+ 4= 3 x- 1 4 x- 3 ， 7分
x -∞,1 1 1, 43
4 43 ，+∞3
f x + 0 - 0 +
f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
故 g(x)在 x= 1 5 4 4 67取得极大值 g(1) = 2 -m，在 x= 3 取得极小值 g 3 = 27 -m， 10分
5
2 -m> 0 67 5
依题意得 67 ，解得 27 m 67 5故 的取值范围为 27 , 2 . 12分
19. (1)证明：因为平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，
AB 平面ABC，所以AB⊥平面PAC， 2分
因为PC 平面PAC，所以AB⊥PC 3分
又因为PC⊥PA，PA∩AB=A，所以PC⊥平面PAB， 4分
∵PB 平面PAB，从而PB⊥PC. 5分
(2)解：过点P在平面PAC内作PD⊥AC交AC于D，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PD⊥AC，PD 平面PAC，
∴PD⊥平面ABC，
因为AC= 2PA= 4，PA⊥PC，则PC= AC2-PA2= 2 3， 6分
PD= PA PC由等面积法可得 = 3，∴AD= PA2-PD2= 1，CD=AC-AD= 3， 7分
AC
因为V 1 1P-ABC= 3 2 AC AB PD=
8 3
3 ，所以AB= 4， 8分
又因为AB⊥AC，以点D为坐标原点，AB、DC、DP的方向分别
为 x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，
则P 0,0, 3 、B 4,-1,0 、C 0,3,0 ，PB= 4,-1,- 3 ，PC =
0,3,- 3 ， 9分
设平面PBC 的一个法向量为n= x,y,z ，
n
PB= 4x- y- 3z= 0
z= 3 n 则 ，取 ，则 = 1,1, 3 ， 10分n PC = 3y- 3z= 0
易知平面ABC的一个法向量为m= 0,0,1 ，
·5·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
cos
>= m n 3 15 = = 5 ， 11分 m n 1× 5
所以平面ABC与平面PBC 15所成角的余弦值为 5 . 12分
20. (1) f(x) = sinx π xcosx- sinx解 因为函数 x ，x∈ 0, 2 ，所以 f′ (x) = 2 . 1分x
设u(x) = xcos x- sin x，x∈ 0, π 2 ，则u′ (x) =-xsin x< 0，
u(x) 0, π故 在 2 上单调递减． 2分
∴u(x)π
2 上单调递减． 3分
∴ π π 2函数 f(x)在 0, 2 上的最小值为 g 2 = π . 4分
(2)构造函数 h(x) = sinx x,x∈ 0, π 2 ，则 h
(x) = cosx 1≤ 0 π，在 0, 2 上恒成立， 5分
π π
即函数 h(x)在 0, 2 上单调递减，所以 h(x)< h(0) = 0，所以 sinx< x,x∈ 0, 2 ， 6分
即 f(x) = sinxx < 1在 0,
π
2 上恒成立。 7分
（注：若由 (1)的单调性结合用洛比达法则得出 f(x) = sinxx < 1，不扣分.）
1- x
又由 g x = - 3(x2x - 1) = (1- x) 1x + 3x+ x ， 8分e e
当 x∈ 0,2 时，3x+ 3+ 1x > 0，e
∴ x∈ 0,1 ，g x > 0，g x 在区间 0,1 上单调递增； 9分
x∈ 1,2 ，g x < 0，g x 在区间 1,2 上单调递减. 10分
∴函数 g x 在区间 0,2 上的最大值为 g 1 = 1e - 1+ 3- a=
1
e + 2- a． 11分
∴ 1e + 2- a≥ 1，解得 a≤
1
e + 1，即实数 a的取值范围是 (-∞,
1
e + 1]． 12分
21.解：(1)设甲积分为 ξ，则 ξ的可能取值为 0，1，2，3，4，6， 1分
P(ξ= 0) = 25 ×
1 = 23 15， P(ξ= 1) =
1
5 ×
1 + 2 1 13 5 × 3 = 5 ， 2分
P(ξ= 2) = 15 ×
1
3 =
1
15， P(ξ= 3) =
2 × 1 + 2 1 45 3 5 × 3 = 15， 3分
P(ξ= 4) = 2 × 1 + 1 × 1 = 15 3 5 3 5 ， P(ξ= 6) =
2 1
5 × 3 =
2
15． 4分
∴ ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3 4 6
P 2 1 1 4 1 2
15 5 15 15 5 15
∴E(ξ) = 0× 215 + 1×
1
5 + 2×
1
15 + 3×
4 + 4× 115 5 + 6×
2 41
15 = 15 ; 5分
(2)若甲、乙积分相同，则只能同时积 1分、2分、3分、4分， 6分
若甲、乙均积 1分，则甲、乙对局平局，甲、丙对局丙胜，乙、丙对局丙胜，
P = 1 1 1 1其概率为： 1 5 × 3 × 3 = 45 ; 7分
若甲、乙均积 2分，则甲、乙对局平局，甲、丙对局平局，乙、丙对局平局，
·6·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}
P = 1 1 1其概率为： 2 5 × 3 × 6 =
1
90 ; 8分
若甲、乙均积 3分，则甲、乙对局甲胜，甲、丙对局丙胜，乙、丙对局乙胜，
或者甲、乙对局乙胜，甲、丙对局甲胜，乙、丙对局丙胜，
2 1 1 2
其概率为：P3= 5 × 3 × 2 + 5 ×
1
3 ×
1
3 =
1 2 1
15 + 45 = 9 ; 10分
若甲、乙均积 4分，则甲、乙对局平局，甲、丙对局甲胜，乙、丙对局乙胜，
1
其概率为：P4= 5 ×
1 × 13 2 =
1
30 ; 11分
1 1 1 1 8
所以甲、乙积分相同的概率为P= 45 + 90 + 9 + 30 = 45． 12分
22.解 (1)由题意知 f x = lnx- k+ 1，
令 f x = 0，得 x= ek-1，又 f x = lnx- k+ 1单调递增， 1分
①当 k≤ 1时，ek-1≤ 1，所以当 1≤ x≤ e时，f x ≥ 0，即 f x 在 1,e 上单调递增； 2分
②当 k≥ 2时，ek-1≥ e，所以当 1≤ x≤ e时，f x ≤ 0，即 f x 在 1,e 上单调递减； 3分
③当 1< k< 2时，1≤ x≤ e时，令 f x > 0，得 ek-1< x≤ e，令 f x < 0，得 1≤ x< ek-1，
即 f x 在 ek-1,e 上单调递增，在 1,ek-1 上单调递减。 4分
综上：当 k≤ 1时，f x 在 1,e 上单调递增；
当 k≥ 2时，f x 在 1,e 上单调递减
当 1< k< 2时，f x 在 ek-1,e 上单调递增，在 1,ek-1 上单调递减 5分
xlnx- k(2) 由题意，g x = x ，设 h x = xlnx- k 1≤ x≤ e ，则 h
x = lnx+ 1> 0，
e
所以 h x 在 1,e 上单调递增，故 h x min= h 1 =-k，h x max= h e = e- k， 6分
①当 k≤ 0 xlnx- k时，h x ≥ 0在 1,e 上恒成立，所以 g x =
ex
,
1- x lnx+ 1+ k从而 g x = x ，因为 g x 在 1,e 上单调递减，所以 g
x ≤ 0在 1,e 上恒成立，
e
从而 k≤ x- 1 lnx- 1，设 φ x = x- 1 lnx- 1 1≤ x≤ e φ x = lnx+ x- 1 ， x ，
1≤ x≤ e lnx≥ 0 x- 1当 时， ， x ≥ 0，所以 φ
x ≥ 0，故 φ x 在 1,e 上单调递增，可得函数 φ x
在 1,e 上的最小值为-1，最大值为 e- 2
因为 k≤ φ x 恒成立，所以 k≤-1； 8分
②当 k≥ e h xlnx- k时， x ≤ 0在 1,e 上恒成立，所以 g x =-
ex
，
x- 1 lnx- k- 1 φ x - k从而 g x = x = ，e ex
因为 g x 在 1,e 上单调递减，所以 g x ≤ 0在 1,e 上恒成立，故 k≥ φ x 恒成立，
由①中计算知 φ x 在 1,e 上的最大值为 e- 2，
当 k≥ e时，显然 k≥ φ x 恒成立，满足题意； 10分
③当 0< k< e时，h 1 =-k< 0，h e = e- k> 0，所以 h x 在 1,e 上有唯一的零点 x0，
且当 1≤ x< x0时，h x < 0；当 x0< x≤ e时，h x > 0，
=
h x0 =
h e
从而 g x0 x 0，g e =e 0 ee
> 0，
故 g x0 < g e ，所以 g x 在 1,e 上不可能单调递减，不合题意； 11分
综上所述，实数 k的取值范围是 -∞,-1 ∪ e,+∞ . 12分
·7·
{#{QQABSYSUogCIQBAAAQhCQw1gCgEQkAECAAoOxBAIsAABgBNABAA=}#}2023一2024学年度上学期高三期中考试卷
数学试题
本试卷共4页.全卷满分150分.考试用时120分钟.
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意
1.设集合A={zz2≤4r,B={zy=五-3}，则An0nB=
A.[0,3)
B.(0,3]
C.[3,4]
D.(3,4]
2.实数，y满足2x十y=-1,x>0,则x-的最小值为
(
A.1
B.2
C.3
D.4
3.设a是第二象限角，P,)为其终边上一点，且cosa=3,则an0=
A.、
2
B.-V②
C.②
D.v②
4
2
4
4.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种
变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个
棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为()
A.
B吾
C.6
D.6
9
3
5.己知定义域为R的函数f(x),其导函数为f(x),且满足(x)一f(x)<0,
f(0)=1,则
A.ef(-1)<1
B.f(1)>e
cf侵)<
D.f)>f(2)
6.已知f(x)=asinz+cosx的图象关于x=正对称，则函数g(x)=sinx+acosx的图象的一
3
条对称轴是x=
()
A晋
B.3
c
D.
x-√，0≤x≤1，
7.函数f()={2f(+1)-2≤x<0
的图象大致为
y
y
B
·1…
47
8.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=√6，AC=AB=2,且AC⊥AB,则三棱锥
P一ABC外接球的表面积为
A.8π
B.9π
C.16π
D.24r
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列化简结果正确的是
A.cos22°sin52°-sin22°cos52°=1
B.,tan24°+tan36°
1-tan24tan36°
=w3
C.c0s15°-sim15°=W2
D.sin15sin30°sin75°=1
4
10.下列命题正确的是
A.“x>1”是“2+2>3”的充分不必要条件
B.1ogW27+lg25+1g4+7s2=
2
C.函数f)=2sinx-x,x∈[0，，则fx)D.函数f(x)=
(分)x≤1若f回≤2，则实数的取值范围是[-1，到
1og2x,x>1,
11.已知ω>0，函数f()=cos(x+),下列选项正确的有
()
A.若f(x)的最小正周期T=2,则ω=元
B.当@=2时，函数f(c)的图象向右平移号个单位长度后得到g)=cos2x的图象
C.若f)在区间（答，）上单调递增，则ω的取值范围是[1，号]
D.若)在区间0，)上只有一个零点，则。的取值范围是（合，]
lnc,c>0,则
12.已知函数f()={1-,r<0
A.若函数g(x)=f(x)-有两个零点，则0≤k≤1
B.当x>0时，f(x)C.若方程ffa》=a有5个解，则实数a的取值范围是(-。，0
D.若过点P(a,a)(a>0)与曲线f(x)相切的直线有两条，则实数a的取值范围是(e,+oo)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.己知函数f(x)=ax3-2bx2+x是定义在[2a+1,3-a]上的奇函数，则a+b=
14已知ae(0》oa=把，则1o2=
cos2a
·2
