课件46张PPT。3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变换公式:设车对地面的速度为v,人对车的速度为u′,车上人相对于地面的速度为u。
(1)经典的时空观:u=u′+v。(2)相对论的速度变换公式:u=______。
如果车上人运动方向与车运动方向相同,u′取___值,如果车上
人运动方向与车运动方向相反,u′取___值。
如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度,公式不成立,只适用
于两者运动方向在_________上。正负一条直线2.相对论质量:
(1)经典力学:物体的质量是_____的,一定的力作用在物体上,
产生的加速度也是_____的,足够长的时间以后物体就可以达到
_____速度。
(2)相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而_____。物体
以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为:
m=_______。不变一定任意增大3.质能方程:质能方程:E=___。
质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。mc2【自我思悟】
1.有人根据E=mc2得出结论:质量可以转化为能量,能量可以转化为质量。这种说法对吗?
提示:不对。物体具有的质量与质量对应的能量称为质能, E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转化。2.物体质量是否会随着物体的速度增大而增大?运动质量和静
止质量谁更大一些?质量与能量有怎样的联系?
提示:由相对论质量公式m= ,v越大,则m越大,并且
m≥m0,即运动质量比静止质量更大一些。在相对论中,联系质
量与能量的关系是质能方程E=mc2,式中m是物体的质量,E是它
具有的能量。二、广义相对论简介
1.超越狭义相对论的思考:爱因斯坦思考狭义相对论无法解决
的两个问题:
(1)引力问题:万有引力理论无法纳入___________的框架。
(2)非惯性系问题:狭义相对论只适用于___________。它们是
促成广义相对论的前提。狭义相对论惯性参考系2.广义相对性原理和等效原理:
(1)广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是_____的。
(2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系
_____。
3.广义相对论的几个结论:
(1)光线经过强引力场发生_____。
(2)引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的_____进程出
现了差别。而使矮星表面原子发光频率_____。相同等价弯曲时间偏低【自我思悟】
1.爱因斯坦提出狭义相对论后,为什么还要提出广义相对论?
提示:爱因斯坦提出狭义相对论后,遇到了狭义相对论无法解决的两个问题:万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架;惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题,爱因斯坦又向前迈进了一大步,提出了广义相对论。
2.怎样理解广义相对性原理?
提示:广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系。【盲区扫描】
1.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的。
2.在相对论力学中,物体静止时的质量最小。
3.静止的物体也具有能量,称为静质能。
4.E=mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek,不是物体的内能。
5.狭义相对论只适用于惯性参考系。
6.相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而增大。
7.引力场越强,相对论效应越明显,时钟变慢的效应越明显。一、对质能方程的理解 深化理解
1.运动物体的动能:Ek=E-E0,Ek是物体的动能,E=mc2是物体运动
时的能量,E0=m0c2是物体静止时的能量。在v?c时,Ek≈ m0v2。
这就是我们过去熟悉的动能表达式,这也能让我们看出,牛顿力
学是相对论力学在低速情况下的特例。
推导如下:Ek=E-E0=mc2-m0c2,2.如果质量发生了变化,其能量也相应发生变化ΔE=Δmc2,这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为Δm,就意味着有ΔE的能量释放。【微思考】
(1)当物体高速运动时物体的质量怎样变化?
提示:物体的质量会增大。
(2)一定量的质量与能量相对应,那么质量变化时其能量一定变化吗?
提示:由质能方程ΔE=Δmc2可知,质量变化时,一定对应能量的变化。【题组通关】
【示范题】现在有一个静止的电子,被电压为107V的电场加速后,质量增大了多少?其质量为多少?(m0=9.1×10-31kg,c=3× 108m/s)【解题探究】(1)电子经电场加速后的能量怎样变化?
提示:电场力对电子做正功,其动能增加。
(2)加速后电子的质量如何变化?
提示:由相对论质能关系知,电子的能量增大,其质量增大,即加速后电子质量大于静止时电子的质量。【规范解答】由动能定理,加速后电子增加的动能为:
ΔEk=eU=1.6×10-19×107J=1.6×10-12J
由ΔEk=Δmc2得电子增加的质量为:
Δm= =1.78×10-29kg
此时电子的质量为:m=m0+Δm=(9.1×10-31+1.78×10-29)kg =1.871×10-29kg。
答案:1.78×10-29kg 1.871×10-29kg【通关1+1】
1.(2014·西安高二检测)已知电子的静止能量为0.511MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )
A.0.1 B.0.2
C.0.5 D.0.9【解析】选C。由题意E=m0c2
即m0c2=0.511×106×1.6×10-19J ①
ΔE=Δmc2 即Δmc2=0.25×106×1.6×10-19J ②
故C正确。2.电子的静止质量m0=9.11×10-31kg。
(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能。
(2)静止电子经过106V电压加速后,其质量和速率各是多少?【解析】(1)由质能方程得:
E=m0c2=9.11×10-31×(3×108)2J=8.2×10-14J
= eV=0.51 MeV。
(2)由能量关系得:
eU=(m-m0)c2,解得m= +m0
= kg+9.11×10-31kg
=2.69×10-30kg。由质量和速度的关系得m=
解得:v=
=3×108× m/s
=2.82×108m/s。
答案:(1)8.2×10-14J 0.51 MeV
(2)2.69×10-30kg 2.82×108m/s【变式训练】1.(多选)对于公式m= ,下列说法中正确的是( )
A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用C.当物体以较小的速度运动时,质量变化十分微小,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变化才明显,故经典力学仅适用于低速运动,而不适用于高速运动
D.通常由于物体的速度太小,质量的变化不能引起我们的感觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变化【解析】选C、D。公式中的m0是物体的静止质量,在v远小于光速时,经典力学依然成立,故A、B错,C、D对。2.(多选)电子的电荷量为1.6×10-19C,质量为9.1×10-31kg,一个电子被电压为106V的电场加速后,关于该电子的质量和速度,以下说法正确的是( )
A.电子的质量不变
B.电子的质量增大
C.电子的速度可以达到1.9c
D.电子的速度不可能达到c【解析】选B、D。电子经高电压加速后,速度增大,但不可能达到c,由狭义相对论可知,电子的速度增大,质量增大,故B、D正确。二、广义相对论的几个结论 拓展延伸
1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红光一端移动的现象。
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实。还有其他一些事实也支持广义相对论。目前,广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。【微思考】
地球表面有引力,为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播?
提示:地球表面的引力场很弱,对光的传播方向影响很小,所以认为光沿直线传播。【题组通关】
【示范题】在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明恒星发出的光( )
A.经过太阳时发生了衍射
B.可以穿透太阳及其他障碍物
C.在太阳引力场作用下发生了弯曲
D.经过太阳外的大气层时发生了折射【解题探究】(1)发生明显衍射现象的条件是什么?
提示:障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。
(2)光线是沿直线传播的,为什么能观察到太阳后面的恒星?
提示:光线在引力场作用下发生了弯曲。【规范解答】选C。根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星,故C正确,A、B、D均错。【通关1+1】
1.(多选)以下说法中错误的是( )
A.矮星表面的引力很强
B.时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C.在引力场越弱的地方,物体长度越长
D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移【解析】选C、D。因矮星体积很小,质量却不小,所以矮星表面引力很强,故A正确;根据广义相对论的结论可知,引力场越强,时间进程越慢,物体长度越短,故B正确,C错误;在引力场强的地方,光谱线向红端偏移,称为“引力红移”,故D错误。2.(2014·徐州高二检测)设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,该物体相对于飞船的速度为0.9c,从地面上的人看来,物体的速度为( )
A.1.7c B.0.1c C.0.99c D.无法确定【解析】选C。根据相对论速度变换公式：u＝
得u＝ ＝0.99c，故选项C正确。【变式训练】(多选)下列说法中正确的是( )
A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理
B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如,牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理【解析】选A、D。由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确。【素养升华】
广义相对论效应
(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应。
(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立。 【资源平台】相对论速度变换公式的应用
【示范题】设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问:
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?
(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星碰撞。 【标准解答】这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系,飞船为S′系,向东为x轴正向,则S′系相对S系的速度v=0.60c,彗星相对S系的速度ux=-0.80c。
(1)由速度变换可得所求结果ux′= =-0.946c。
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。
(2)由时间间隔的相对性有Δt= =5.0s
解得Δτ=4.0s。
答案:(1)0.946c (2)4.0s温馨提示：
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课时达标·效果检测
1.对相对论的基本认识,下列说法正确的是( )
A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟与他观察到的地球上的时钟走得同样快
D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上长度变短了
【解析】选A。真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的,选项A正确;爱因斯坦通过质能方程阐明了质量与能量的联系,但不能认为质量就是能量,选项B错误;根据相对论可知运动的时钟变慢,选项C错误;竖直向上高速运动的球在水平方向上长度不变,沿运动方向上的长度才会变短,选项D错误。
2.(多选)一个物体静止时质量为m0,能量为E0,速度为v时,质量为m,能量为E,动能为Ek,下列说法正确的是( )
A.物体速度为v时能量E=mc2
B.物体速度为v时动能Ek=mc2
C.物体速度为v时动能Ek=mv2
D.物体速度为v时动能Ek=(m-m0)c2
【解析】选A、D。物体具有的质量与质量对应的能量称为质能,E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,故选项A、D正确,B、C错误。
3.(2014·常州高二检测)有三只完全相同的时钟,时钟A放在高速行驶的火车上(火车时速200km/h),时钟B放在高速旋转的圆盘边缘,随圆盘一起转动,其向心加速度约为2000g,时钟C放在中子星附近。关于这三只钟的变慢情况,下列说法正确的是( )
A.三只钟均明显变慢
B.时钟B和时钟C明显变慢,时钟A的变化不明显
C.三只钟的快慢都一样
D.时钟A和时钟B没有受到强引力作用,都不变慢
【解析】选B。火车的速度相对光速而言很小,时钟变慢不明显,故A错。B钟有很大的加速度,C钟受强引力作用,都明显变慢,故B对,C、D均错。
4.已知太阳内部进行激烈的热核反应,每秒钟辐射的能量为3.8×1026J,则可算出( )
A.太阳的质量约为4.2×106t
B.太阳的质量约为8.4×106t
C.太阳的质量每秒钟减少约为4.2×106t
D.太阳的质量每秒钟减少约为8.4×106t
【解析】选C。由质能方程知,太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为
Δm==4.2×109kg=4.2×106t,故C正确。
5.火箭以c的速度飞离地球,在火箭上向地球发射一束高能粒子,粒子相对地球的速度为c,其运动方向与火箭的运动方向相反。则粒子相对火箭的速度大小为
( )
A.c B.
C.c D.
【解析】选C。由相对论的速度变换公式u=,可得
-c=,解得u′=-c,负号说明与v方向相反,故C正确。
一、选择题
1.一艘大船在平静的大海中匀速行驶,一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验,并想由此来判断船航行的方向,假设他每次做的功相同,下列说法正确的是( )
A.如果向东跳得最远,则船向东行驶
B.如果向东跳得最近,则船向东行驶
C.他向各个方向跳的最大距离相同,不能由此判断船行方向
D.他向各个方向跳的最大距离不同,但不能由此判断船行方向
【解析】选C。在宏观的惯性参考系中,人每次做的功相同,相对于大船的速率相等,故跳跃最大距离相同,C对。
2.如图所示,鸡蛋和乒乓球都静止在地面上,关于二者所具有的能量关系,下列说法中正确的是( )
A.鸡蛋大 B.乒乓球大
C.一样大 D.无法进行比较
【解析】选A。物体所具有的能量和其质量有关,根据质能方程,质量越大,所具有的能量越大,所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。
3.(2014·宁波高二检测)假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速;在我们的静止参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大( )
A.摩托车 B.有轨电车
C.两者都增加 D.都不增加
【解析】选B。对有轨电车,能量通过导线,从发电厂源源不断输入有轨电车;而摩托车的能量却是它自己带来的,没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对应,所以有轨电车的质量将随速度增加而增大,而摩托车的质量不会随速度的增加而增大,故B选项正确。
【总结提升】对狭义相对论中质量相对性的理解
在相对论中,普遍存在一种误解,由公式m=能得到运动物体的质量总是随速度的增加而增大;当速度达到光速时,质量要趋于无穷大。这种理解是错误的,正确的理解:
(1)由于物体的速度不可能达到光速,所以物体的质量不可能为无穷大。
(2)物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候,而不一定是增加速度的时候。
4.回旋加速器给带电粒子加速时,不能把粒子的速度无限制地增大,其原因是
( )
A.加速器功率有限,不能提供足够大的能量
B.加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场
C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D.速度增大使粒子质量增大,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速
【解析】选D。回旋加速器中带电粒子运动的周期为T=,当粒子速度比较小时,可以认为其质量是不变的,那么其周期也不变。但当粒子的速度很大,接近光速时,其质量明显增大,周期也发生了明显变化,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速。
二、非选择题
5.(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103m/s,求其静止质量为运动质量的百分之几?
(2)星际火箭以0.8c的速率飞行,其静止质量为运动质量的多少倍?
【解析】(1)设冥王星的静止质量为m0,运动质量为m,由公式m=可得
=×100%=99.999 9%。
(2)设星际火箭的静止质量为m′0,运动质量为m′,则==0.6(倍)。
答案:(1)99.9999% (2)0.6倍
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