2024人教A版数学必修第一册达标自测4.1.2无理数指数幂及其运算性质（含解析）

第四章　4.1　4.1.2无理数指数幂及其运算性质
　
一、选择题
1．化简[]的结果为(　　)
A．5　　　　　　　　　　 B．　　
C．－　　 D．－5
2．化成分数指数幂为(　　)
A．x－　　 B．x　　
C．x－　　 D．x
3．若3x－2y＝2，则＝(　　)
A．　　 B．　　
C．5　　 D．25
4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　　)
A．－b2　　 B．b2　　
C．－b　　 D．b
5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为(　　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝
6．(多选题)下列结论中不正确的是(　　)
A．当a<0时(a2)＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1
二、填空题
7．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝___．
8．化简÷ (a>0)的结果是____．
9．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝____．
10．(2021·江西南昌高一联考)计算：＋(－9.6)0－×＝____．
三、解答题
11．计算下列各式：
(1)＋5－2×25－4×；
(2)＋(0.1)－2＋－3π0＋.
12．已知x＋y＝10，xy＝9，且x第四章　4.1　4.1.2无理数指数幂及其运算性质
　
一、选择题
1．化简[]的结果为(　B　)
A．5　　　　　　　　　　 B．　　
C．－　　 D．－5
[解析]　原式＝()＝(5)＝5×＝5＝.
2．化成分数指数幂为(　B　)
A．x－　　 B．x　　
C．x－　　 D．x
[解析]　原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x·x－×))＝(x－)－＝x(－)×(－)＝x.
3．若3x－2y＝2，则＝(　B　)
A．　　 B．　　
C．5　　 D．25
[解析]　＝52y－3x＝5－2＝.
4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　A　)
A．－b2　　 B．b2　　
C．－b　　 D．b
[解析]　原式 ＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－)＝－a－4＋4·b＋＝－b2.
5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为(　D　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝
[解析]　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.
6．(多选题)下列结论中不正确的是(　ABC　)
A．当a<0时(a2)＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1
[解析]　取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是∪，C不正确；D．由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确．
二、填空题
7．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝__64__．
[解析]　原式＝(0.33)－＋(44) ＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.
8．化简÷ (a>0)的结果是__1__．
[解析]　÷＝eq \r(3,a·a－)÷eq \r(a－·a)＝÷＝a÷a＝1.
9．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝__8__．
[解析]　由根与系数的关系，得α＋β＝－，所以＝＝(2－2)＝23＝8.
10．(2021·江西南昌高一联考)计算：＋(－9.6)0－×＝____．
[解析]　＋(－9.6)0－×＝＋1－×＝＋1－1＝.
三、解答题
11．计算下列各式：
(1)＋5－2×25－4×；
(2)＋(0.1)－2＋－3π0＋.
[解析]　(1)原式＝＋×(52)－(22)×1
＝＋×5－23×1
＝＋－8＝－7.
(2)原式＝＋＋－3＋
＝＋100＋－3＋＝100.
12．已知x＋y＝10，xy＝9，且x[解析]　因为eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(（x＋y）－2（xy）,x－y)，①
又因为x＋y＝10，xy＝9，②
所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝102－4×9＝64.
因为x将②③式代入①式得eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(10－2×9,－8)＝－.