第四章 几何图形初步单元练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步单元练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 782.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-15 19:45:35 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 几何图形初步
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
2．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线
4．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，
你认为正确的答案为（ ）
A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
5．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
9．将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．
10．三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则 ．
11．如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为 ．
12．如图，点O在直线上，射线平分，若，则 ．
13．已知的余角为，则 ．
14．一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画出，现有10个位置可供选择，则画在哪些位置能围成正方体，画在哪些位置不能围成正方体？仔细观察图形，或许你还要动手做做呢！
画在________________可围成正方体，画在________________不可以围成正方体．（填序号）
三、解答题
15．我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_____立方毫米（用含x，y的式子表示）．
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
16．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．
(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为 （用含m的式子表示）．
17．如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数．
18．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．根据圆柱体体积的计算方法，分别求出以不同的边为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积即可．
【详解】解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径2，高为4的圆柱体，因此体积为，
以边长为2的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为2的圆柱体，因此体积为，
故选：C．
3．D
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意；
B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意；
C、射线与射线有同样的起点和方向，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意；
D、射线与射线的起点不同，不是同一条射线，此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．D
【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：．
综上：的值为：，，，；
故选D．
5．C
【分析】先根据平角的概念求出，再根据角平分线定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线定义，熟知角的平分线将角分成相等的两部分是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，
选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选：A．
【点睛】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
8．7
【分析】易得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：综合从正面和上面看，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9．80
【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解；
【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面，
（平方分米），
正方形边长（分米），
（分米），
（平方分米），
故答案为：80．
10．40或10
【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在点B的左侧时，当点C在点B的右侧时，再根据图形，可以求出线段的长．
【详解】解： 分别是的中点，，，
∴，
当点C在点B的左侧时，如下图，
∴；
当点C在点B的右侧时，如下图，
∴，
故答案为：10或40．
【点睛】此题考查了两点之间的距离，解题的关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况．
11．南偏东
【分析】求出的度数，可得到与正南方向的夹角，据此求解即可得到答案．
【详解】解：，
则，
与正南方向的夹角是，
则在南偏东．
故答案为：南偏东．
【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键．
12．/104度
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】根据余角定义求解即可．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键．
14．①⑦⑧⑨；②③④⑤⑥⑩．
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“型”6种，“型”3种，“型”1种，“型”1种，都能围成正方体．
【详解】解：由图可得，一个正方形放在①或⑦或⑧或⑨能围成正方体，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能围成正方体．
故答案为：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩
【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
15．(1)
(2)605平方毫米
【分析】（1）本问考查的列代数式，长方体展开图的认识，根据长方体的体积公式：长宽高，再列式即可；
（2）本问考查的是列代数式，求解代数式的值，长方体展开图的认识，根据“长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积”，最后代入数据计算即可．
【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为10毫米，
则长方体包装盒的体积为：立方毫米．
（2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，
长方体的表面积平方毫米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：
（平方毫米），
∵，，
制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．
答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方毫米．
16．(1)10
(2)是，6
(3)
【分析】（1）由题意可直接得到A，B两点表示的有理数分别为和4，即可求解；
（2）设，则，由点M、N分别为的中点，可得出，，所以；
（3）思路和过程同（2）中过程，可直接求出DC走的路程，根据速度可求出运动时间．
【详解】（1）∵与，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴A，B两点表示的有理数分别为和，
∴；
（2）的长度是定值，
设，
则，
∵点M、N分别为，的中点
∴，，
∴；
（3）设，
则，，
∵点M、N分别为，的中点，
∴，，
∴，
∴在运动过程中，线段完全通过线段的时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴上点的运动，掌握线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题的关键．
17．
【分析】由平分，平分，可得，，结合平角的含义可得，再求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的定义，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
18．；．
【分析】根据图示数据，有四个长方形面相同，两个正方形．由面积和体积的计算公式计算即可．
【详解】解：根据图示，四个长方形的长是，宽是，两个正方形边长是，
包装盒的表面积；包装盒的体积．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第四章 几何图形初步
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
2．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线
4．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，
你认为正确的答案为（ ）
A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
5．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
9．将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．
10．三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则 ．
11．如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为 ．
12．如图，点O在直线上，射线平分，若，则 ．
13．已知的余角为，则 ．
14．一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画出，现有10个位置可供选择，则画在哪些位置能围成正方体，画在哪些位置不能围成正方体？仔细观察图形，或许你还要动手做做呢！
画在________________可围成正方体，画在________________不可以围成正方体．（填序号）
三、解答题
15．我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_____立方毫米（用含x，y的式子表示）．
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
16．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．
(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为 （用含m的式子表示）．
17．如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数．
18．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．根据圆柱体体积的计算方法，分别求出以不同的边为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积即可．
【详解】解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径2，高为4的圆柱体，因此体积为，
以边长为2的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为2的圆柱体，因此体积为，
故选：C．
3．D
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意；
B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意；
C、射线与射线有同样的起点和方向，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意；
D、射线与射线的起点不同，不是同一条射线，此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．D
【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：．
综上：的值为：，，，；
故选D．
5．C
【分析】先根据平角的概念求出，再根据角平分线定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线定义，熟知角的平分线将角分成相等的两部分是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，
选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选：A．
【点睛】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
8．7
【分析】易得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：综合从正面和上面看，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9．80
【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解；
【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面，
（平方分米），
正方形边长（分米），
（分米），
（平方分米），
故答案为：80．
10．40或10
【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在点B的左侧时，当点C在点B的右侧时，再根据图形，可以求出线段的长．
【详解】解： 分别是的中点，，，
∴，
当点C在点B的左侧时，如下图，
∴；
当点C在点B的右侧时，如下图，
∴，
故答案为：10或40．
【点睛】此题考查了两点之间的距离，解题的关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况．
11．南偏东
【分析】求出的度数，可得到与正南方向的夹角，据此求解即可得到答案．
【详解】解：，
则，
与正南方向的夹角是，
则在南偏东．
故答案为：南偏东．
【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键．
12．/104度
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】根据余角定义求解即可．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键．
14．①⑦⑧⑨；②③④⑤⑥⑩．
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“型”6种，“型”3种，“型”1种，“型”1种，都能围成正方体．
【详解】解：由图可得，一个正方形放在①或⑦或⑧或⑨能围成正方体，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能围成正方体．
故答案为：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩
【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
15．(1)
(2)605平方毫米
【分析】（1）本问考查的列代数式，长方体展开图的认识，根据长方体的体积公式：长宽高，再列式即可；
（2）本问考查的是列代数式，求解代数式的值，长方体展开图的认识，根据“长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积”，最后代入数据计算即可．
【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为10毫米，
则长方体包装盒的体积为：立方毫米．
（2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，
长方体的表面积平方毫米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：
（平方毫米），
∵，，
制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．
答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方毫米．
16．(1)10
(2)是，6
(3)
【分析】（1）由题意可直接得到A，B两点表示的有理数分别为和4，即可求解；
（2）设，则，由点M、N分别为的中点，可得出，，所以；
（3）思路和过程同（2）中过程，可直接求出DC走的路程，根据速度可求出运动时间．
【详解】（1）∵与，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴A，B两点表示的有理数分别为和，
∴；
（2）的长度是定值，
设，
则，
∵点M、N分别为，的中点
∴，，
∴；
（3）设，
则，，
∵点M、N分别为，的中点，
∴，，
∴，
∴在运动过程中，线段完全通过线段的时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴上点的运动，掌握线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题的关键．
17．
【分析】由平分，平分，可得，，结合平角的含义可得，再求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的定义，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
18．；．
【分析】根据图示数据，有四个长方形面相同，两个正方形．由面积和体积的计算公式计算即可．
【详解】解：根据图示，四个长方形的长是，宽是，两个正方形边长是，
包装盒的表面积；包装盒的体积．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)