第十四章 整式的乘法与因式分解单元练习题（含解析）

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第十四章 整式的乘法与因式分解
一、单选题
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
5．用乘法公式计算的结果（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．已知多项式可以分解为，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，，则 ．
10．已知，，则a，b大小关系是 ．
11．已知，，则的值是 ．
12．若是多项式的一个因式，则k的值是 ．
13．已知. ．
14．已知，则代数式 .
15．如图，长和宽分别为，的长方形的周长为，面积为，则的值为 ；

16．已知正方形的面积是，则正方形的边长是 ．
三、解答题
17．观察下列多项式的乘法计算，回答问题：
①；
②；
③；
④．
(1)计算__________；
根据你发现的规律，猜想__________；
(2)若，求的值．
18．已知，．
(1)求的值（用含m的代数式表示）；
(2)若，求m的取值范围；
(3)若，求m的值．
19．某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．

(1)用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；
(2)当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？
参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、单项式乘以单项式的法则、合并同类项法则分别计算即可得到答案．
【详解】∵，
∴A式计算错误；
∵，
∴B式计算错误；
∵，
∴C式计算错误；
∵，
∴D式计算正确；
故选D．
2．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C错误，故不符合要求；
，D正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．解题的关键在于正确的运算．
3．C
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断即可．
【详解】解：A选项：原式，选项错误，不符合题意；
B选项：原式，选项错误，不符合题意；
C选项：原式，选项正确，符合题意；
D选项：原式，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．
4．D
【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项相等得出，进而根据一次项系数相等得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∵
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】先乘以，再依次根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：，难度适中．
6．C
【分析】设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，根据完全平方公式得出 ，求解即可．
【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，
可得，，，
即，，
由得，，
得 ，
∴，即长方形的面积为，
故选：．
【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解题的关键．
7．B
【分析】本题可根据题中条件，多项式分解为单项式，用分解出来的单项式进行相乘后，即可求出x的值．
【详解】解：根据题意可得：，
∵
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的基本知识，学生需掌握因式分解的基本知识，做此题就不难．
8．D
【分析】分别对各项因式分解，再逐一判断即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，
原来分解错误，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．
【分析】利用同底数幂的乘法逆运算法则即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂乘法逆运算法则是解题的关键．
10．/
【分析】先利用幂的乘方的逆运算可得，，再比较底数即可求解．
【详解】解：，，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．
11．1
【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，，
，即，
解得：，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方逆用法则，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则．
12．
【分析】设，则若时，则有，将时x的值代入中可求得k的值．
【详解】解：设
若时，则有，
将代入中得，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程思想，整式的相关运算，整体思想，能够熟练运用整体思想是解决本题的关键．
13．9
【分析】根据题意可得，运用平方差公式解因式再整体代入即可
【详解】解：
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是会运用整体思想代入．
14．8
【分析】先把代数式进行化简得，再把代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，即，
把代入得，原式，
故答案为：8．
【点睛】本题考查代数式求值，整式的化简求值，利用整体代入的思想是解题的关键．
15．
【分析】根据长方形周长和面积的公式得到，，再将因式分解等于，再代入求值即可．
【详解】解：长方形的长和宽分别为，，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
16．
【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长．
【详解】解：∵，，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．
17．(1)；；
(2)n的值为
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算，观察各①②③④小题结果的二次项系数、一次项系数及常数项，发现规律得猜想；
（2）利用（1）的猜想先求出，再根据得关于m、n的方程，求解即可．
【详解】（1）解：
根据上面的计算，可发现：
故答案为：；；
（2）解：由（1）的规律知：，
∵，
∴．
∴，．
∴．
答：n的值为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则发现规律得到猜想是解决本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把分解因式，再把整体代入可得，从而可得答案；
（2）结合（1）先建立方程组，再通过变形可得，再结合已知条件建立不等式求解即可；
（3）利用完全平方公式把条件化为，再利用非负数的性质求解，，再进一步求解，从而可得答案．
【详解】（1）解：，
原式化为：，
；
（2）由（1）得’
得：，
∵，
由题意得，
（3），
即
，解得，
又，
∴，解得：，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键．
19．(1)绿化的面积是平方米．
(2)完成绿化工程共需要元．
【分析】（1）用长方形的面积减去两个正方形的面积即可；
（2）把a和b的值，代入（1）中结果计算面积，再利用面积乘以单价即可．
【详解】（1）解：长方形面积：，正方形面积：，
∴绿化面积：
，
答：绿化的面积是平方米．
（2）解： 当时，
∴
，
∵绿化成本为150元/，
∴绿化成本为：（元），
答：完成绿化工程共需要元．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的应用，求解代数式的值，理解题意，列出正确的求解面积的运算式是解本题的关键．
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