第四章 基本平面图形单元练习题（含解析）

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第四章 基本平面图形 同步练习 2023-2024学年北师大版七年级上册
一、单选题
1．下列每个选项中的两条线能够相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
3．如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，，，，分别是，的中点，则的长为( )
A．10 B．8 C．6 D．8.5
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为
6．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角
7．下图中图书馆在学校的（ ）处

A．北偏东方向2.4千米 B．北偏西方向2.4千米
C．北偏西方向2.4千米 D．北偏东方向2.4千米
8．用一副三角板不能拼成的角度是（ ）
A． B． C． D．
9．一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）．这两个图形相比较（ ）

A．面积相等，周长不等 B．面积不等，周长不等
C．面积相等，周长相等 D．面积不等，周长相等
二、填空题
10．如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．

11．如图，点C，D是线段上的两点，若，点P是线段的中点，则 ．
12．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是 度．
13．如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角，所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则的度数为 ．
14．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和 个正六边形密铺而成．
三、解答题
15．如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题：
(1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论）
(2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：
①________
②_________，理由是________．
16．如图，已知线段，点是线段上一点，若是的中点，，求线段的长．
17．根据图示，完成以下各题

(1)写出图中能用一个字母表示的角；
(2)写出图中以为顶点小于平角的角；
(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来
18．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
19．（1）计算：．
（2）过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，试求的值．
参考答案：
1．B
【分析】直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不可延伸，据此即可求解．
【详解】解：A： ，延长直线后仍不能相交，不符合题意；
B： ，延长射线后两条线能够相交，符合题意；
C： ，延长直线后仍不能相交，不符合题意；
D： ，延长射线后仍不能相交，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点．熟记相关结论即可．
2．A
【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故选：A．
【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．
3．D
【分析】根据图形观察分析得出.
【详解】、错误，图中；
、错误，图中；
、错误，图中；
、正确，
故选：
【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法.
4．B
【分析】根据已知条件可以求出，的长度，再根据中点的定义，可以求出的值，再由即可求解．
【详解】解：，
，分别是，的中点，
，
故选：B
【点睛】本题考查的是线段和差定义，中点的性质，利用线段和差表示线段是解题的关键．
5．D
【分析】根据平角，周角的概念，角的大小及表示分别判断即可．
【详解】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，故错误，不合题意；
B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，故错误，不合题意；
D、也可以表示为，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平角，周角的概念，角的大小及表示，属于几何基础知识，要熟练掌握，比较简单．
6．B
【分析】根据周角、平角、直角的度数计算出各角，再根据钝角定义判定即可．
【详解】解：A、周角是直角，故此选项不符合题意；
B、平角是钝角，故此选项符合题意；
C、∵锐角，当锐角时，2锐角，2锐角是锐角；当锐角时，2锐角，2锐角是直角；当锐角时，2锐角，2锐角是钝角；故此选项不符合题意；
D、∵直角是锐角，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查角的分类，熟练掌握大于90度且小于180度的角叫钝角是解题的关键．
7．B
【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．
【详解】解：，
以学校为观测点，图书馆在学校的北偏西方向2.4千米，
故选：B．
【点睛】本题考查方位角，掌握描述物体具体位置的方法是解题的关键．
8．B
【分析】一副三角板涉及的角度有，组合即可判断．
【详解】解：，故A不符合题意；
组合不能拼成，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查三角板中的角度计算．熟悉三角板的各个角度数是解题关键．
9．D
【分析】把长方形拉成平行四边形时，平行四边形的底等于原长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，四条边长不变，据此可选择．
【详解】解：如图：

因为平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，且底＝长，高＜宽，
所以两个图形面积不相等，
因为一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形，
所以两个图形四条边长不变，它们的周长相等。
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形和长方形的关系，明确长方形的宽不等于平行四边形的高是关键．
10．或或
【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案．
【详解】解：∵图中数轴的单位长度为，
∴，
①如图，当点靠近点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

②如图，当点恰好是线段的中点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

③如图，当点靠近点时，
∵原点为的四等分点，
∴，
∴点代表的数为；

综上所述，点代表的数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份．
11．6
【分析】先求出，再利用中点的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵点P是线段的中点，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，掌握这些基础知识是解题的关键．
12．20
【分析】角在放大镜下大小不变，据此解答．
【详解】解：把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角大小不变，还是，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了角的概念，熟知角的特性是关键．
13．/45度
【分析】所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，得到，再根据进行计算即可．
【详解】解：所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，熟练掌握周角的定义是解题的关键．
14．2
【分析】根据正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，若能构成镶嵌，则还需正多边形的每个内角为，据此即可求解．
【详解】解：正三角形的每个内角为，
正六边形的每个内角为，
还需正多边形的每个内角为，
需要正六边形的个数为：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角和外角的求法．
15．(1)见解析
(2)①=，②，两点之间线段最短
【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可作出射线和直线，以点C为圆心，为半径画弧，交延长线于点D，点D即为所求；
（2）①根据，点B、C、D在同一直线上，即可解答；②根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】（1）解：如图所示，射线、直线、点D，即为所求，
（2）解：①∵，点B、C、D在同一直线上，
∴，
故答案为：=；
②，
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．
16．
【分析】本题考查了线段的和差以及线段的中点的性质，先根据中点的性质求得，进而根据图形可得即可求解．
【详解】解：是的中点，，
，
，
.
17．(1)，
(2)5个：，，，，
(3)10个：，，，，，，，，，
【分析】（1）根据角的表示方法解答；
（2）根据角的定义解答；
（3）根据角的定义解答．
【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，
（2）以为顶点小于平角的角有5个：，，，，；
（3）图中小于平角的所有的角有10个：，，，，，，，，，．
【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．
18．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）先求解，再证明结合，从而可得答案；
（2）证明，，结合，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
（2），理由如下：
∵
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
19．（1）；（2）的值是2
【分析】（1）先计算乘方、绝对值，在计算乘除、最后计算加减；
（2）根据多边形的一个顶点有3条对角线，可知，正边形的边长为5，周长为40，可求，由此即可解题．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：由已知得，，
所以，
即的值是2．
【点睛】本题考查了有理数的计算、正多边形的性质，解（1）要掌握有理数计算法则和顺序．解（2）是要掌握：从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，
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